精品解析：河南省开封市祥符区实验中学2025--2026学年上学期 九年级第二次月考 数学试卷

2025-2026学年实验中学九年级第二次月考试卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页．三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目写清楚． 一、单选题（共10道题，每题3分，共30分） 1. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 由已知方程得到两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 【详解】解：， 或， 解得，， 故选：C． 2. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A. 0.620 B. 0.618 C. 0.610 D. 1.000 【答案】B 【解析】 【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 故选B． 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质，是解题的关键．直接利用比例的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 4. 如图，添加下列条件不能判定平行四边形是菱形的是（ ） A. B. 平分 C. ， D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键． 根据菱形的判定定理，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ A、当时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得是菱形，故本选项不符合题意； B、当平分时，， ∵， ∴， ∴， ∴，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得是菱形，故本选项不符合题意； 、当，时，不能证明是菱形，故本选项符合题意； D、当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列四个命题正确的是（ ） A. 两个等腰三角形相似 B. 两个直角三角形相似 C. 两个等腰直角三角形相似 D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定定理及运用．是解题的关键． 根据三角形相似的判定方法对各命题逐条进行分析，即可得出结果． 【详解】A、所有的等腰三角形的形状不一定相同，不符合相似的定义，故错误； B、由于锐角没有确定，即不符合判定三角形的判定方法，故错误； C、它符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似； D、没有明确这个角是顶角还是底角，不符合判定条件，故错误． 故选：C． 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、都在横线上，如果线段的长为6，那么的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．如图，过点作于点，交过点的平行线于点，交点所在直线的邻近平行线于点，根据题意，，利用平行线分线段成比例定理计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，交过点的平行线于点，交点所在直线的邻近平行线于点，根据题意，， ∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的， ∴， ∴． 解得． 故选：B． 7. 对于实数，定义运算“”为，例如， 则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，一元二次方程根的判别式，由新定义得，进而得到，再根据一元二次方程根的判别式即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴关于的方程有两个不相等的实数根， 故选：． 8. 小明设计用手电来测量某古城墙高度，如图所示，点处水平放置一平面镜（平面镜的厚度忽略不计），光线从点出发，经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（ ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 21.6米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 根据题意得出，利用相似比即可得出古城墙的高度． 【详解】解：根据题意，，， ∴， 米，米，米， 米， 该古城墙的高度是15米． 故选C． 9. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割．熟练掌握黄金分割是解题的关键． 由题意知，，即，然后计算即可解答． 【详解】解：由题意知，，即， 解得：，. 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质．先根据矩形的性质可知，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可． 【详解】解：， ． 将矩形绕点O逆时针旋转，如图 可知：，…， 则：每旋转4次则回到原位置， ， 即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与的位置相同， 的坐标为． 故选：D． 二、填空题 11. 方程的一次项系数是____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据方程左边的二次多项式即可确定一次项系数． 【详解】方程左边的一次项为−x，其系数为−1 故答案为：−1 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为：，且a、b、c常数，其中分别是一元二次方程的二次项、一次项和常数项，掌握一元二次方程的概念是关键． 12. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，由是方程的一个根，得到，则，然后利用整体代入求值即可， 【详解】解：将a代入代数式可得： ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机开闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率． 列举随机闭合两个开关的所以可能，即可得随机闭合两个开关能够让灯泡发光概率． 【详解】解：随机开闭合开关，，中的两个，所有可能如下： 闭合，，灯泡发光， 闭合，，灯泡发光， 闭合，，灯泡不发光， ∴当随机开闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为． 故答案为：． 14. 如图，．若，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用相似三角形的性质求解，相似三角形的判定与性质综合等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先证明，根据相似三角形的性质有，再求得，由此可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴(负值舍去)， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么当_____，与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题是相似三角形动点问题，相似三角形的性质．先由，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，用t表示出的长，再由时，，时，，分别得出及，最后求解即可； 【详解】解：，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动， ， ∵点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动， ， 若时，，即， 整理得：， 解得：， 则当时，与相似； 若时，，即， 解得：， 则当时，与相似； 综上所述：当秒或秒时，与相似， 故答案为：或． 三、解答题 16. 用你喜欢的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 17. 如图，在中， （1）在上求作一点D，连接，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 （2）若，求的值． 【答案】（1） 如图，点D即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-相似变换，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）利用尺规作图作即可； （2）利用相似三角形的性质求出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 18. 为纪念历史，缅怀先烈，某校社团将电影《长津湖》中的四位历史英雄人物头像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中的历史事迹．规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小强从中随机抽取一张，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张． （1）小强从中随机抽取一张卡片是“伍千里”的概率是 ． （2）请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列举法确定抽一张卡片的所有可能和抽到“伍千里”的可能数即求； （2）列表找出抽出两张卡片的所以可能和两人抽到两张卡片是同一英雄人物的可能即可求出． 【小问1详解】 一共有四张卡片，则抽出一张的所有可能数是4，抽到“伍千里”的可能数是1， 所以抽到“伍千里”的概率是； 【小问2详解】 将两人抽两张卡片的各种可能情况列表如下： 小叶 小强 A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 由表可知，共有16种等可能的结果，小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物（记为事件M）有4种，即（A，A），（B，B），（C，C），（D，D） ∴P（M）== 【点睛】本题考查概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键． 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，、分别是，的中点，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：； （3）若，，．求平行四边形的面积． 【答案】（1） 如图，即为补全的图形， （2） 证明：是平行四边形， ，（平行四边形的对角线互相平分）， ，分别是，的中点， ， 又， ， ； （3）四边形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定． （1）根据题意即可补全图形； （2）根据平行四边形的性质证明即可得结论； （3）证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴四边形的面积为． 20. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件． （1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？ （2）某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完） 【答案】（1）鸭绒服的单价为每件元，鹅绒服每件元 （2）当购进鸭绒服和鹅绒服各30件时，利润最大，为5100元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式和一次函数的实际应用： （1）设鸭绒服的单价为每件元，根据鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件，列出分式方程进行求解即可； （2）设购进鸭绒服件，根据某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，列出不等式求出的取值范围，设总利润为，根据题意，列出函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设鸭绒服的单价为每件元，则：鹅绒服每件元， 由题意，得：， 解得：（舍去）或； 经检验，是原方程的解， ∴， 答：鸭绒服的单价为每件元，鹅绒服每件元； 【小问2详解】 设购进鸭绒服件，则购进鹅绒服件； 由题意，得：， 解得：； 设总利润为，则：， 整理，得：， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为：； 故当购进鸭绒服和鹅绒服各30件时，利润最大，为5100元． 21. 樱花红陌上，杨柳绿池边．每年初春时节，郑州大学校区的樱花竞相开放，为美丽的郑大校园增添了别样的景致，钟灵毓秀的郑大人把樱花赋予美丽、热情、纯洁、高尚的精神品质．高新区某中学的数学兴趣小组利用周末时间对大路旁的一棵樱花树进行测量，他们采用以下方法：如图，把支架（）放在离树（）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（）上的点E处，然后沿着直线后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，观测者目高（）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，那么这棵樱花树的高度（的长）是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握三角函数定义是关键．过点E作水平线交于点G，交于点H，求出米，证明，，即，解得米，即可得到答案． 【详解】解：过点E作水平线交于点G，交于点H，如图，     ∵是水平线，， ∴米，米， 米， ∴（米）， 根据题意，得，， ∴， ∴，即，解得米， ∴（米）． 所以这棵樱花树的高度为米． 22. 如图，已知直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(不与点A重合)，使B，O，C三点构成的三角形与AOB相似，求点C的坐标． 【答案】(－4，0)或(－1，0)或(1，0) 【解析】 【分析】先计算直线与两个坐标轴的交点A， B的坐标，分两种情况讨论，若△AOB∽△COB，根据三角形相似，对应边成比例的性质，求得点C的坐标；若△AOB∽△BOC，根据三角形相似，对应边成比例的性质，求得点C的坐标． 【详解】解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A(4，0)，B(0，2)． 若△AOB∽△COB，则，即， 解得OC＝4，∴点C的坐标为(－4，0)； 若△AOB∽△BOC，则，即，解得OC＝1，∴点C的坐标为(－1，0)或(1，0)． 综上所述，点C的坐标为(－4，0)或(－1，0)或(1，0)． 【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标、分类讨论法、相似三角形的性质，是常见典型的考点，熟练掌握相关知识是解题关键． 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 【答案】 （1）四边形AMDN为矩形． 理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴， ∴∠AMD+∠A=180°， ∵∠A=90°， ∴∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形； （2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，证明∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可证明结论； （2）证明△NDC是等腰三角形，过点N作NG⊥BC于点G，证明△CGN∽△CAB，利用相似三角形的性质即可求解； （3）延长ND，使DH=DN，证明△BDH≌△CDN，推出BH=CN，∠DBH=∠C，证明∠MBH=90°，设AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴∠B+∠C=90°，． ∵点D是BC的中点， ∴CD=BC=5． ∵∠EDF=90°， ∴∠MDB+∠1=90°． ∵∠B=∠MDB， ∴∠1=∠C． ∴ND=NC． 过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°． ∴CG=CD=． ∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°， ∴△CGN∽△CAB． ∴，即， ∴； （3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH， ∵MD⊥HN，∴MN=MH， ∵D是BC中点， ∴BD=DC， 又∵∠BDH=∠CDN， ∴△BDH≌△CDN， ∴BH=CN，∠DBH=∠C， ∵∠BAC=90°， ∵∠C+∠ABC=90°， ∴∠DBH+∠ABC=90°， ∴∠MBH=90°， 设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x， 在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2， ∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2， 解得x=， ∴线段AN的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理，解第（3）问的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年实验中学九年级第二次月考试卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页．三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目写清楚． 一、单选题（共10道题，每题3分，共30分） 1. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 2. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A. 0.620 B. 0.618 C. 0.610 D. 1.000 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，添加下列条件不能判定平行四边形是菱形的是（ ） A. B. 平分 C. ， D. 5. 下列四个命题正确的是（ ） A. 两个等腰三角形相似 B. 两个直角三角形相似 C. 两个等腰直角三角形相似 D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、都在横线上，如果线段的长为6，那么的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 7. 对于实数，定义运算“”为，例如， 则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 小明设计用手电来测量某古城墙高度，如图所示，点处水平放置一平面镜（平面镜的厚度忽略不计），光线从点出发，经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（ ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 21.6米 9. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 方程的一次项系数是____________． 12. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 13. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机开闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为___________． 14. 如图，．若，则______________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么当_____，与相似． 三、解答题 16. 用你喜欢的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 如图，在中， （1）在上求作一点D，连接，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 （2）若，求的值． 18. 为纪念历史，缅怀先烈，某校社团将电影《长津湖》中的四位历史英雄人物头像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中的历史事迹．规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小强从中随机抽取一张，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张． （1）小强从中随机抽取一张卡片是“伍千里”的概率是 ． （2）请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率． 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，、分别是，的中点，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：； （3）若，，．求平行四边形的面积． 20. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件． （1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？ （2）某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完） 21. 樱花红陌上，杨柳绿池边．每年初春时节，郑州大学校区的樱花竞相开放，为美丽的郑大校园增添了别样的景致，钟灵毓秀的郑大人把樱花赋予美丽、热情、纯洁、高尚的精神品质．高新区某中学的数学兴趣小组利用周末时间对大路旁的一棵樱花树进行测量，他们采用以下方法：如图，把支架（）放在离树（）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（）上的点E处，然后沿着直线后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，观测者目高（）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，那么这棵樱花树的高度（的长）是多少米？ 22. 如图，已知直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(不与点A重合)，使B，O，C三点构成的三角形与AOB相似，求点C的坐标． 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $