河南省开封市祥符区实验中学2025--2026学年上学期 九年级第二次月考 数学试卷

2025-2026学年实验中学九年级第二次月考试卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页．三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目写清楚． 一、单选题（共10道题，每题3分，共30分） 1. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 2. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A. 0.620 B. 0.618 C. 0.610 D. 1.000 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，添加下列条件不能判定平行四边形是菱形的是（ ） A. B. 平分 C. ， D. 5. 下列四个命题正确的是（ ） A. 两个等腰三角形相似 B. 两个直角三角形相似 C. 两个等腰直角三角形相似 D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、都在横线上，如果线段的长为6，那么的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 7. 对于实数，定义运算“”为，例如， 则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 小明设计用手电来测量某古城墙高度，如图所示，点处水平放置一平面镜（平面镜的厚度忽略不计），光线从点出发，经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（ ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 21.6米 9. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 方程的一次项系数是____________． 12. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 13. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机开闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为___________． 14. 如图，．若，则______________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么当_____，与相似． 三、解答题 16. 用你喜欢的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 如图，在中， （1）在上求作一点D，连接，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 （2）若，求的值． 18. 为纪念历史，缅怀先烈，某校社团将电影《长津湖》中的四位历史英雄人物头像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中的历史事迹．规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小强从中随机抽取一张，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张． （1）小强从中随机抽取一张卡片是“伍千里”的概率是 ． （2）请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率． 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，、分别是，的中点，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：； （3）若，，．求平行四边形的面积． 20. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件． （1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？ （2）某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完） 21. 樱花红陌上，杨柳绿池边．每年初春时节，郑州大学校区的樱花竞相开放，为美丽的郑大校园增添了别样的景致，钟灵毓秀的郑大人把樱花赋予美丽、热情、纯洁、高尚的精神品质．高新区某中学的数学兴趣小组利用周末时间对大路旁的一棵樱花树进行测量，他们采用以下方法：如图，把支架（）放在离树（）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（）上的点E处，然后沿着直线后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，观测者目高（）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，那么这棵樱花树的高度（的长）是多少米？ 22. 如图，已知直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(不与点A重合)，使B，O，C三点构成的三角形与AOB相似，求点C的坐标． 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 2025-2026学年实验中学九年级第二次月考试卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页．三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目写清楚． 一、单选题（共10道题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】-1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，点D即为所求． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为补全的图形， （2） 证明：是平行四边形， ，（平行四边形的对角线互相平分）， ，分别是，的中点， ， 又， ， ； （3）四边形的面积为． 【20题答案】 【答案】（1）鸭绒服的单价为每件元，鹅绒服每件元 （2）当购进鸭绒服和鹅绒服各30件时，利润最大，为5100元 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】(－4，0)或(－1，0)或(1，0) 【23题答案】 【答案】 （1）四边形AMDN为矩形． 理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴， ∴∠AMD+∠A=180°， ∵∠A=90°， ∴∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形； （2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $