26.1.1 反比例函数 课件 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学下册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念、表达式及待定系数法，课堂导入通过复习负指数幂和已学函数知识，结合苏炳添跑步、围羊圈等实际问题，搭建从已知到新知的学习支架，引导学生抽象出反比例函数关系。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过对比辨析发展数学思维，设置分层练习与视频讲解辅助理解，课堂小结结构化梳理知识。学生能提升抽象与应用能力，教师可借助清晰环节和多样化资源提高教学效率。

26.1.1反比例函数 第26章 反比例函数 作者：泰平一生 1 1、理解并掌握反比例函数的概念。（重点） 2、会用待定系数法求反比例函数的解析式， 体会函数的模型思想。（难点） 3. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念， 能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 学习目标 2 复习回顾1 负指数幂运算法则：去负号，取倒数。 复习回顾2 1、什么是函数？ 2.已学过的函数有哪几种？分别写出对应的解析式。 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 （1）正比例函数 y=kx （k为常数，k≠0） （2）一次函数 y=kx+b （k，b为常数，k≠0） （3）二次函数 y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） 观察与思考 问题1. 2021年 8月1日，苏炳添在东京奥运会男子100米半决赛中以9.83秒刷新亚洲纪录. 当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的函数关系是： 5 观察与思考 问题2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈。 15m2 当面积为15m2 时，长y(m)与宽x(m)的函数关系是： 6 观察与思考 这两个函数解析式有什么共同点？能否用一个一般的形式表示？ 形如 y= （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。 其中，k是比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x≠0 函数=常数k÷自变量x 7 要点梳理 一般地,形如y= （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数 注：（1）反比例函数y= 中，x的取值范围是“x≠0”； （2）反比例函数有三种表现形式：y= ，y=kx-1 ， xy=k（k为常数，k≠0） 8 练习巩固 2．已知函数 y＝2xk－2 是反比例函数，则 k =_____． 1 9 例题解析 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6。 （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值. 10 巩固练习 已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=12。 （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x=9时y的值. 11 视频讲解 12 练一练 √ √ 下列哪些是一元一次方程？ 练一练 练一练 3.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A 15 练一练 4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4。 （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值。 16 思维拓展 5 6 17 反思与小结 GOOD HABIT 18 课堂小结 反比例函数： （k≠0） 反比例 函数 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 同学们，加油！ 20 $