第八章 实数 单元检测题 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 检测题 (时间：120分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．实数0.25的平方根是( ) A．±0.5 B．0.5 C．－0.5 D．5 2．实数－2，0，，2中，为负数的是( ) A．－2 B．0 C． D．2 3．下列各数中，是无理数的是( ) A． B． C．327 D．0.131 33 4．下列说法正确的是( ) A．－4的平方根是±2 B．－4的算术平方根是－2 C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是0 5．下列说法中，正确的是( ) A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 6．已知x是(－)2的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( ) A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 7．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示－1的点是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 8．下列各组数中互为相反数的是( ) A．－3与 B．－(－2)与－|－2| C．5与 D．－2与 9．下列计算：①＝5；②＝±；③＝2；④(－)2＝3；⑤＝1.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a－b的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．写一个比大的整数是____________． 12．1－的相反数是_________，绝对值是____________． 13．比较大小：__________.(填“＞”“＜”或“＝”) 14．已知＋＝0，则的平方根为__________． 15．若为整数，x为正整数，则x的值是__________． 三、解答题(共75分) 16．(10分)计算： (1)|－|－|＋|； (2)＋－＋|－2|＋2. 17．(8分)把下列各数填在相应的横线上． 1．4，2 025，－，－，0.31，0，，－π，1.303 003 000 3…(每相邻两个3之间0的个数依次加1) (1)整数：_____________________________________； (2)负实数：______________________________________________； (3)无理数：_______________________________________________． 18．(9分)求下列各式中x的值： (1)(x－1)2－9＝0； (2)2(x－3)3＋＝0； (3)|x－1|－1＝0. 19．(9分)在学习完平方根这一课时后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x－2，平方根为±(x＋2)，求这个数．小明的解答过程如下： 解：∵一个数的算术平方根为3x－2，平方根为±(x＋2)， ∴3x－2＝x＋2或3x－2＝－(x＋2)， ①当3x－2＝x＋2时，解得x＝2， ∴3x－2＝4，∴这个数为16； ②当3x－2＝－(x＋2)时，解得x＝0， ∴3x－2＝－2，这个数为4. 综上所述，这个数为16或4. 数学老师看后说小明的答案是错误的．你知道小明错在哪里吗？请予以改正． 20．(9分)已知a是2的平方根，b是(－13)2的平方根，c的立方根是－3，d的算术平方根是，回答下列问题． (1)分别求出a，b，c，d的值； (2)d的另外一个平方根落在图中的___________．(填“①”“②”“③”或“④”) 21．(10分)如图，分别把两个面积为800 cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形． (1)大正方形的边长是__ __cm； (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5∶4，且面积为1 300 cm2? 22．(10分)阅读理解． ∵＜＜，即2＜＜3， ∴1＜－1＜2， ∴－1的整数部分为1， ∴－1的小数部分为－2. 解决问题：已知a是－3的整数部分，b是－3的小数部分． (1)求a，b的值； (2)求(－a)3＋(b＋4)2的平方根． 23．(10分)如图①，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为V cm3. (1)这个魔方的棱长是_______；(用代数式表示) (2)当魔方体积V＝64 cm3时， ①求出这个魔方的棱长； ②图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长； ③把正方形ABCD放置在数轴上，如图②所示，使得点A与数1重合，求点D在数轴上表示的数． 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．A 2．A 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__2(答案不唯一)__． 12．__－1__，__－1__． 13．__＜__ 14．__±__． 15．__4或7或8__． 三、解答题(共75分) 16．(1)解：原式＝－－－＝－2 (2)解：原式＝0.2－2－＋2－＋2＝－0.3 17．1．(1)：__2_025，0，__； (2)：__－，－，，－π__； (3)__－，－π，1.303_003_000_3…(每相邻两个3之间0的个数依次加1)__． 18．(1)解：x＝4或x＝－2 (2)解：x＝ (3)解：x＝2或x＝0 19．解：小明在计算第②种情况，当3x－2＝－(x＋2)时，解得x＝0，这个数的算术平方根3x－2＝－2＜0，需要舍去．正确的过程如下：∵一个数的算术平方根为3x－2，平方根为±(x＋2)，∴3x－2＝x＋2或3x－2＝－(x＋2)，①当3x－2＝x＋2时，解得x＝2，∴3x－2＝4，∴这个数为16；②当3x－2＝－(x＋2)时，解得x＝0，∴3x－2＝－2，∵算术平方根不能为负数，∴x＝0舍去，综上所述，这个数为16 20．解：(1)∵a是2的平方根，∴a＝±＝±.∵b是(－13)2的平方根，∴b＝±＝±13.∵c的立方根是－3，∴＝－3，∴c＝－27.∵d的算术平方根是，∴＝，∴d＝2，∴a＝±，b＝±13，c＝－27，d＝2 (2)② 21．解：(1)由题意得大正方形的面积＝800×2＝1 600(cm2)，∴大正方形纸片的边长＝＝40(cm).故答案为：40 (2)∵长方形纸片的长宽之比为5∶4，∴设长方形纸片的长和宽分别是5x cm，4x cm，∴5x·4x＝1 300，∴x2＝65，∵x＞0，∴x＝，∴长方形纸片的长是5x＝5 cm，∵5＞40，∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形纸片 22．解：(1)∵＜＜，即4＜＜5，∴1＜－3＜2，∴a＝1，b＝－4 (2)(－a)3＋(b＋4)2＝(－1)3＋(－4＋4)2＝－1＋17＝16，∴(－a)3＋(b＋4)2的平方根是±4 23．(1)____ 解：(2)①因为43＝64，所以＝4，所以这个魔方的棱长为4 cm ②因为魔方的棱长为4 cm，所以每个小立方体的棱长为4÷2＝2(cm)，所以阴影部分正方形ABCD的面积为4×4－4××2×2＝8(cm2)，其边长为 cm ③由②知AD＝ cm.所以点D到原点的距离为－1，又因为点D在原点的左侧，所以点D所表示的数为－(－1)＝1－ 学科网（北京）股份有限公司 $