22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 一、选择题 若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如图，已知二次函数 与—次函数 的图象相交于 ， 两点，则能使关于 的不等式 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 或 小颖用计算器探索方程 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根 ，则方程的另一个近似根（精确到 ）为 A． B． C． D． 已知二次函数 （ 为常数，且 ），图象的顶点为 ．以下三个判断：①无论 为何值，该函数的图象与 轴一定有两个交点；②无论 为何值，该函数的图象在 轴上截得的线段长为 ；③若该函数的图象与 轴有两个交点 ，，且 时，则 ．其中，正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 已知二次函数 的图象与 轴的一个交点为 ，则关于 的方程 的两实数根分别是 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 函数 的图象过点 ，则使函数值 成立的 的取值范围是 A． 或 B． C． 或 D． 小明从图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ；③ ；④方程必有一个根在 到 之间．你认为其中正确信息的个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 已知二次函数 的图象与 轴没有交点，则 的值为 ． 若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 ． 如图，直线 与抛物线 分别交于 ， 两点，那么当 时， 的取值范围是 ． 抛物线 经过 ， 两点，则关于 的一元二次方程 的解是 ． 二次函数 的图象与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，作直线 ，将直线 下方的二次函数图象沿直线 向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象 ，若线段 与组合图象 有两个交点，则 的取值范围为 ． 已知 和 时，多项式 的值都相等，且 ，若当 时，存在 的值，使多项式 的值为 ，则 的取值范围是 ． 三、解答题 已知关于 的二次函数 的图象与 轴有两个交点． (1) 求 的取值范围． (2) 若 为正整数，求抛物线与 轴交点的坐标． 已知抛物线 ． (1) 求抛物线与 轴的交点坐标； (2) 若抛物线与 轴的交点的横坐标的值有一个大于 且小于 ，求 的取值范围． 阅读材料，解答问题． 例：用图象法解一元二次不等式 ． 解：设 ， 则 是 的二次函数． ， 抛物线的开口向上． 当 时，， 解得 ，． 由此得二次函数 的大致图象如图所示． 观察函数图象可知， 当 或 时，． 的解集是 或 ． (1) 观察图象，直接写出一元二次不等式 的解集； (2) 依照上例，用图象法解一元二次不等式 ． 在平面直角坐标系 中，抛物线 （）的顶点为 ，与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ． (1) 求 的长． (2) 若点 坐标为 ，点 坐标为 ，当抛物线与线段 有一个公共点时，求 的取值范围． $$