精品解析：四川省泸州市江阳区老窖天府中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年四川省泸州市江阳区老窖天府中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 2. 为了切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，中国政府采取积极的财政税收政策．据国家统计局相关数据显示，年月至月，全国累计办理出口退税元，其中数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，即将原数据写成的形式，确定a和n的值是解答此类题的关键．将表示成的形式，其中，n为正整数即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列各组中的两个式子是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据“含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，数字与数字也是同类项”进行排除选项即可 【详解】解：A．和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项； B．和所含字母不相同，不是同类项； C．和所含字母不相同，不是同类项； D．和是同类项； 故选：D． 4. 我国南北朝时的祖冲之把圆周率的精确值计算到小数点后第7位，该成果领先世界一千多年．按照四舍五入法对圆周率精确到千分位是（ ） A. 3.15 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是根据四舍五入法来求近似数． 根据题意将圆周率精确到千分位，再根据小数部分的万分位是5，运用四舍五入法即可求出结果． 【详解】解：， 故选：C． 5. 若，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：选项：等式两边都乘以，得到，故正确，选项不符合题意； 选项：等式两边都加上，得到，故正确，选项不符合题意； 选项：等式两边都除以，得到，故正确，选项不符合题意； 选项：等式两边都乘以，得到，两边都加上得到, 故不正确，选项符合题意． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变． 6. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 利用一元一次方程的解的定义，将代入方程，求解m的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴． 故选：A． 7. 下面各数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C. 圆的周长和它的半径 D. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【答案】D 【解析】 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 9. 如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， ，， ，， ． 故选：B． 10. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 11. 如果，那么代数式的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ . 故选：A. 12. 定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F运算是，第二次经F运算是，第三次经F运算是，第四次经F运算是，…；若，则第次运算结果是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现结果的变化特点．根据题意，可以写出前几次计算的结果，然后即可发现结果的变化特点，从而可以得到第次运算结果． 【详解】解：由题意可得， 当时，第一次经运算是， 第二次经运算是， ∵k是使是奇数的正整数， ∴，此时， 第三次经运算是， 第四次经运算是， ∵k是使是奇数的正整数， ∴，此时， 第五次经运算是8， 第六次经运算是1， ， 由上可得，从第二次开始，依次以1，8循环出现， 第2025次运算结果是8， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：1． 14. 一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数或数量关系，理解数量关系是解题的关键． 根据题目的数量关系列代数式即可． 【详解】解：一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元， ∴毛衣的价格是元， 故答案为： ． 15. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 16. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取的最大值为代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是正整数，由日历表，可知的最大值为，此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）2.5 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方额有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则和运用合并同类项的法则． （1）直接进行同类项的合并即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，理解无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据无关项的含义得到，该项的系数为0，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， 代入，，原式． 22. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”或“”填空： a______0，______0，______0； （2）化简： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，代数式的加减，有理数的大小比较，掌握利用数轴比数的大小是解题的关键． （1）利用数轴得到a，b，c的大小关系，即可解答． （2）利用数轴得到a，b，c的大小关系，分析各个绝对值内式子的正负，并化简，再进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴，可知 ，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：根据数轴，可得 ． 23. 如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，，（计算结果均保留π） （1）用含有a，b的代数式表示该商标图案的面积； （2）当，时，求该商标图案的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题，掌握各图形的面积计算公式以及整式的代入求值计算是解题的关键． （1）由题意得，，利用三角形的面积公式及圆的面积公式计算即可； （2）将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ∴阴影部分面积为 ； 【小问2详解】 解∶ 当，时， ． 答：该商标图案的面积是． 24. 我们规定一种新运算“”：对于任意有理数m和n，规定，如：． （1）求的值； （2）化简； （3）已知，，若中不含一次项，求k的值． 【答案】（1）16 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算以及无关型问题，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （3）按照定义的新运算先计算和，再根据不含一次项得出一次项的系数为0，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由题意得： ； ， ， 中不含一次项， ， 解得：． 25. 某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果千克 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 （1）小明第一次购买15千克苹果，需要付费______元； （2）小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果______千克，此部分应付费______元；则总共应付费为______元用含x的式子表示 （3）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？用含a的式子表示 【答案】（1）90 （2） （3）两次购买水果共需要付费元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，用含或的代数式表示出各数量是解题的关键． （1）利用总价=单价数量，即可求出结论； （2）由x的取值范围，可得出需要付费包含两部分，结合总价=单价数量，结合各部分的单价，即可用含x的代数式表示出第二部分的购买数量、总价及总共应付费； （3）分，及三部分考虑，利用总价=单价数量，结合各部分的单价，即可用含a的代数式或具体数值表示出两次购买水果共需要付费金额． 【小问1详解】 解：根据题意得：元， 小明第一次购买15千克苹果，需要付费90元． 故答案为：90； 【小问2详解】 解：根据题意得：小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果千克，此部分应付费元， 总共应付费为元．用含x的式子表示 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：当时，两次购买水果共需要付费元； 当时，两次购买水果共需要付费元； 当时，两次购买水果共需要付费元 答：两次购买水果共需要付费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省泸州市江阳区老窖天府中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 2. 为了切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，中国政府采取积极的财政税收政策．据国家统计局相关数据显示，年月至月，全国累计办理出口退税元，其中数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组中的两个式子是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 我国南北朝时的祖冲之把圆周率的精确值计算到小数点后第7位，该成果领先世界一千多年．按照四舍五入法对圆周率精确到千分位是（ ） A. 3.15 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 5. 若，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 7. 下面各数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C. 圆的周长和它的半径 D. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如果，那么代数式的值为（    ） A. B. C. D. 12. 定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F运算是，第二次经F运算是，第三次经F运算是，第四次经F运算是，…；若，则第次运算结果是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 14. 一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（ ）元． 15. 已知，则的值是______． 16. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 计算： 19. 化简： （1）； （2）． 20. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”或“”填空： a______0，______0，______0； （2）化简： 23. 如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，，（计算结果均保留π） （1）用含有a，b的代数式表示该商标图案的面积； （2）当，时，求该商标图案的面积． 24. 我们规定一种新运算“”：对于任意有理数m和n，规定，如：． （1）求的值； （2）化简； （3）已知，，若中不含一次项，求k的值． 25. 某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果千克 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 （1）小明第一次购买15千克苹果，需要付费______元； （2）小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果______千克，此部分应付费______元；则总共应付费为______元用含x的式子表示 （3）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？用含a的式子表示 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $