2025-2026学年人教版九年级上册数学期末测试卷-

期末测试卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.方程化为一般形式后一次项系数和常数项分别为    A. 3， B. ，18 C. ，6 D. 3， 2.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列事件是必然事件的是(    ) A. 打开电视机正在播放广告 B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次 C. 任意一个一元二次方程都有实数根 D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是 4.已知的半径是4，，则点P与的位置关系是    A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 不能确定 5.从分别标有数，，，，0，1，2的七张没有明显差别的卡片背面向上，随机抽取一张，所抽卡片上的数不小于的概率是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知是的外接圆，AB是的直径，CD是的弦，，则的度数是    A. B. C. D. 7.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是    A. B. C. D. 8.已知圆锥的侧面展开图的弧长为，圆心角为，则此圆锥的母线长为    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则m的取值范围是    A. B. C. D. 10.如图，在矩形ABCD中，，动点E从点C开始沿边CB向点B以的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以的速度运动至点D停止，可得到矩形设运动时间为单位：，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为单位：，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，共24分。 11.在平面直角坐标系中，将点绕原点O旋转后，得到的对应点Q的坐标是          . 12.抛物线的顶点坐标是          . 13.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意掷一次骰子，朝上一面的点数为偶数的概率          . 14.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛72场，若设共有x个球队参赛，根据题意，可列方程为          . 15.在平面直角坐标系中，将点绕点O顺时针旋转，得到的对应点的坐标为          . 16.如图，PA，PB切于点A，B，CD切于点E，交PA，PB于点C，D，若的周长是20，则PA的长是          . 17.抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是          . 18.如图且，则的大小是          . 三、计算题：本大题共6分。 19.解方程： ； 四、解答题：本大题共7小题，共60分。 20.如图，内接于，请用直尺和圆规按要求作图保留作图痕迹 在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是的2倍； 在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是的2倍. 21.已知关于x的方程的一根为 则的值是          ； 求方程的另一根. 22.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： 这次统计共抽查了          名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为          ； 将条形统计图补充完整； 该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率. 23.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同. 小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？ 搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求出两个球都是白球的概率. 24.观察表格：根据表格解答下列问题： x 0 1 2 1           ，          ，          ； 在如图的直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式成立； 该图象与x轴的两个交点从左到右分别为A，B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径. 25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为P，规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”不包含边界 如果该抛物线经过，求a的值，并指出此时“G区域”有          个整数点整数点就是横纵坐标均为整数的点； 求抛物线的顶点P的坐标用含a的代数式表示； 在的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围. 26.如图1，在和中，，，，点D在AC上，且 求的值； 把图1中的绕点A顺时针旋转，如图2，连接BE，，连接CD，求五边形ABCDE的面积； 设CD的中点为M，，则在的过程中，直接写出点M所经过的路径长为          . 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】C  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】D  6.【答案】B  7.【答案】A  8.【答案】B  9.【答案】C  10.【答案】A  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】10  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题1】 解：，； 【小题2】 ，   20.【答案】【小题1】 解：连AO，BO，； 【小题2】 以点B为圆心，BA长为半径与圆O的另一交点为D，则   21.【答案】【小题1】 4 【小题2】 设方程的另一根为，由根与系数的关系，得，解得方程的另一根为   【解析】  解：将代入方程，得：，；  22.【答案】【小题1】 100 【小题2】 喜欢用短信的人数为人，喜欢用微信的人数为，补充图略；  【小题3】 喜欢用微信沟通所占百分比为，该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有人；  【小题4】 列出树状图，所有等可能的结果共有9种，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种结果，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为   23.【答案】【小题1】 解：不同意，白，红，可能性不等； 【小题2】 两个白球   24.【答案】【小题1】 1 【小题2】 根据图象可知或时，不等式成立；  【小题3】 作AB和BC的垂直平分线，两线相交于点P，过三点A，B，C的外接圆的圆心为P，则点P是直线和的交点，，连接PB，根据勾股定理，得，外接圆半径为   【解析】  根据表格数据可知：当时，；时，；时，解得；  25.【答案】【小题1】 ，解得  ，有6个整数点； 【小题2】 由配方或变形所以顶点P的坐标为； 【小题3】 时，；时，   26.【答案】【小题1】 ，，，，；  【小题2】 把绕点B逆时针旋转得到，连接EF交CD于点N，易证，又，，，≌，； 【小题3】  过点E作于点G，设，则，，，，，，取AC的中点O，则，点M在以为半径的上运动，点M所经过的路径长 总体分布分析 题型 题量 选择题 10题 填空题 8题 计算题 1题 解答题 7题 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 一元二次方程的一般形式 1 2 中心对称图形 2 3 轴对称图形 2 4 必然事件与不可能事件 3 5 点与圆的位置关系 4 6 概率公式 5, 13, 23 7 直角三角形的两个锐角互余 6 8 圆周角定理 6, 18, 20 9 二次函数图象与几何变换 7 10 圆锥的计算 8 11 根的判别式 9 12 一元二次方程的根与系数的关系* 9, 21 13 动点问题的函数图象 10 14 矩形的性质定理 10 15 旋转中的坐标变化* 11, 15 16 二次函数的性质 12, 25 17 根据具体问题列一元二次方程 14 18 切线长定理 16 19 二次函数与一元二次方程 17, 24 20 确定圆的条件 18 21 解一元二次方程-直接开平方法 19 22 解一元二次方程-因式分解法 19 23 作图与测量 20 24 一元二次方程的解 21 25 条形统计图 22 26 扇形统计图 22 27 用样本估计总体 22 28 用列举法求概率(列表法与树状图法) 22, 23 29 可能性的大小 23 30 二次函数与不等式（组） 24 31 待定系数法求二次函数解析式 24 32 三角形的外接圆与外心 24 33 坐标与图形性质 24, 25 34 二次函数的图象 24, 25 35 勾股定理 24, 26 36 分类讨论思想 25 37 新定义型 25 38 数形结合思想 25 39 二次函数图象上点的坐标特征 25 40 三角形的中位线定理 26 41 三角形的面积 26 42 等腰直角三角形 26 43 旋转的基本性质 26 44 多边形内角和与外角和公式 26 45 线段的和差 26 46 弧长的计算 26 47 全等三角形的判定与性质 26 细目表分析 题号 题型 知识点 1 选择题 一元二次方程的一般形式 2 选择题 轴对称图形, 中心对称图形 3 选择题 必然事件与不可能事件 4 选择题 点与圆的位置关系 5 选择题 概率公式 6 选择题 直角三角形的两个锐角互余, 圆周角定理 7 选择题 二次函数图象与几何变换 8 选择题 圆锥的计算 9 选择题 根的判别式, 一元二次方程的根与系数的关系* 10 选择题 动点问题的函数图象, 矩形的性质定理 11 填空题 旋转中的坐标变化* 12 填空题 二次函数的性质 13 填空题 概率公式 14 填空题 根据具体问题列一元二次方程 15 填空题 旋转中的坐标变化* 16 填空题 切线长定理 17 填空题 二次函数与一元二次方程 18 填空题 圆周角定理, 确定圆的条件 19 计算题 解一元二次方程-直接开平方法, 解一元二次方程-因式分解法 20 解答题 圆周角定理, 作图与测量 21 解答题 一元二次方程的解, 一元二次方程的根与系数的关系* 22 解答题 用样本估计总体, 扇形统计图, 条形统计图, 用列举法求概率(列表法与树状图法) 23 解答题 可能性的大小, 概率公式, 用列举法求概率(列表法与树状图法) 24 解答题 二次函数的图象, 待定系数法求二次函数解析式, 二次函数与一元二次方程, 二次函数与不等式（组）, 勾股定理, 三角形的外接圆与外心, 坐标与图形性质 25 解答题 二次函数的图象, 二次函数的性质, 二次函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形性质, 新定义型, 数形结合思想, 分类讨论思想 26 解答题 线段的和差, 三角形的面积, 全等三角形的判定与性质, 勾股定理, 等腰直角三角形, 多边形内角和与外角和公式, 三角形的中位线定理, 弧长的计算, 旋转的基本性质 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $