2025-2026学年人教版数学九年级上册期末质量检测卷

2025-2026学年人教版数学九年级上册期末质量检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 2．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 3．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线顶点坐标为：（    ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点逆时针旋转至处，使点落在的延长线上点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（    ） A．10cm2 B．10cm2 C．20cm2 D．20cm2 6．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为（   ）    A． B． C． D． 7．二次函数的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 8．二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（    ） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 A． B． C． D． 9．如图：是的直径，是的弦．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知点与点关于原点对称，则 ． 12．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为 ． 13．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 14．如图，，，分别与相切于，，三点，且，，，则 ． 15．如图直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是 .      3、 解答题（本大题共8个小题，第16、17、18题每小题7分，第19、20、21题每小题9分，第22题每小题13分，第23题每小题14分，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解方程 (1)； (2)． 17．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．学校为了解学生参加家务劳动的情况，对八年级学生参加家庭劳动情况开展调查研究，请将下面过程补全． （1）收集数据，在八年级随机抽取20名学生进行问卷调查，他们一周参加家庭劳动的次数分别为： 3　1　2　2　4　3　3　2　3　4　3　4　0　5　7　2　6　4　6　6 （2）整理数据，结果如下： 分组 频数 2 9 a 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，补全频数分布直方图； (2)已知这组数据的平均数为3.5，该校八年级现有200名学生，请估计该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； (3)劳动时间为的4名学生中有2名男生，2名女生，从中任意抽取2名学生参加学校开展的以“劳动美”为主题的演讲活动，用树状图或列表法求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C' （2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长． 19． (1)【动手操作】 如图1，过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接，则垂直直线a．她的作图依据是______． (2)【解决问题】 如图2，记这个圆形纸片的圆心为O，过点A作直线交直线a于点D，过点C作交于点F，交于点E，连接，若． ①求证：是的切线； ②若，，求的长． 20．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：．    请根据上述信息解答下列问题： (1)本次调查的人数是______人，C组对应扇形的圆心角为______°； (2)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少？ (3)经过统计，某班属于组的有4名同学，2个男生，2个女生，现准备从这4个学生中选2人担任体育委员，求选出的2人恰好是一个男生一个女生的概率． 21．东东的爸爸是蔬菜种植能手，他计划在今年建设连栋大棚种植蔬菜，大棚顶端部分可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点E到地面的距离为3米，支撑杆米，棚宽米． (1)求抛物线的函数表达式； (2)为了加固棚顶，现需在上方至顶端部分加装2根关于y轴对称的立柱，若两根立柱间的距离为6米，则需要的立柱总长度是多少米？ 22．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，以点为圆心，长为半径画． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的直径． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图①，若点H是抛物线的顶点，在x轴上存在一点G，使的周长最小，求此时点G的坐标． (3)如图②，点P为直线下方抛物线上的一动点，过点P作交于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版数学九年级上册期末质量检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B C B A C D 1．B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 2．D 【分析】根据关于的方程没有实数根，判断出，求出的取值范围，再找出符合条件的的值． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴， 解得：， 故选项中只有D选项满足， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零. 3．D 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，先根据抛物线的顶点坐标根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解题的关键是熟练掌握二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， ∵将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴平移后的抛物线为，即， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为：． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，根据旋转前后对应角相等，对应边相等得到， ，进而得到，则． 【详解】解：由旋转的性质可得， ， ∴， ∴， 故选：C． 5．B 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为：， 故选：B． 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题关键是熟记圆锥的侧面积计算公式． 6．C 【分析】本题主要考查了几何概率、等边三角形的性质、三角形的外接圆，根据针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为正三角形的面积与圆的面积比，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为，圆的半径为， 记圆的圆心为点，过作于，连接、、，    是正三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．B 【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可． 【详解】解：判断二次函数图象与轴的交点个数，就是当时， 方程解的个数， ，此方程有两个相同的根， 二次函数的图象与轴有一个交点． 故选：B． 【点睛】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，解题的关键是掌握两者之间的关系． 8．A 【分析】根据表格找出y的值接近0时对应的x的值的取值范围，从而分析求解． 【详解】解：由表格可得： 当时，； 当时，， 又∵一元二次方程的根为，，且， ∴，， 故选：A． 【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，结合表格中的数据找出方程（，a，b，c为常数）的一个解的近似值是解题的关键． 9．C 【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得，即可求出的度数，再根据同弧所对的圆周角相等，即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，解题的关键是掌握“直径所对的圆周角为直角”，“同弧所对的圆周角相等”． 10．D 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况可以判断，根据抛物线顶点纵坐标大于，可以判断，二次函数的图象经过点，再根据图象当时可以判断，由得，即函数与的交点，可以判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线交轴于正半轴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确， ∵顶点纵坐标大于， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， 根据图象可知：当时，， ∴，故正确； 由得：， 即函数与的交点， 如图， ∴，，故正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 11． 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，可得：，，解出、的值，再代入代数式中求出代数式的值即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 12．0.4 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【详解】发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4. 故答案为：0.4 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，正确理解多次重复实验后的频率表示概率是解题的关键． 13． 【分析】直接利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴根据根与系数的关系得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．一元二次方程的根与系数的关系为：，． 14． 【分析】先根据切线长定理得到平分， 平分 ，再证明，然后利用勾股定理计算出即可． 【详解】解：分别与相切于点 三点 平分， 平分 ，   ， 在中， ，   故答案为： 【点睛】本题考查切线长定理，切线的性质，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键． 15．1 【分析】作如图的辅助线，根据旋转和三角形全等，证得EG=CF=1，然后得出三角形ADE的面积. 【详解】过点E作EG⊥AD，交AD的延长线于点G，过点D作DF⊥BC于点F， 则∠G=∠DFC=∠DFB=90， ∵, ∴∠GDF=∠DFB=90, 由旋转得∠EDC=90，DE=DC, ∴∠EDC-∠GDC=∠GDF-∠GDC, 即∠EDG=∠CDF， ∴△CDF≌△EDG， ∴EG=CF ∵，, ∴EG=CF=3-2=1， ∴的面积=. 【点睛】此题考查旋转的性质，利用全等三角形、直角梯形的性质求出的高EG=CF是解题的关键. 16．(1)， (2) 【分析】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）先将方程变形得，再利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：两边直接开平方得：， 则， 解得：，； （2）解：， 整理得：， 配方，得：， 两边开平方解得：． 17．(1)5，补图见解析 (2)90人 (3) 【分析】（1）根据收集到的数据找出有几个即可． （2）由图表信息先求出达到平均水平及以上的概率，然后再求解八年级学生达到平均水平及以上的人数即可． （3）列出树状图，利用概率计算公式计算即可． 【详解】（1）解：由收集到的数据可知， 分别有4，4，4，5，4共有5个 ∴，如图所示； （2）解：（人） 答：该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数为90人． （3）画树状图如下： ∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个， ∴恰好抽到一男一女概率为． 【点睛】本题主要考查数据统计与概率的计算，熟练掌握概率的计算是解决本题的关键． 18．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可． （2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可． 【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形． （2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长； 所以 【点睛】 本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式的计算，作出正确的图形是解本题的关键． 19．(1)直径所对的圆周角是直角 (2)①见解析；②的长为 3 【分析】（1）是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可得到； （2）①根据得到，再根据得到，根据可得到，结合即可得到，最终证得是的切线； ②根据和可以得到，根据角对应的直角边是斜边的一半结合勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵是圆的直径， ∴， 故答案为：直径所对的圆周角是直角． （2）解：①证明： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵为半径， ∴是的切线．    ②∵， ∴； 由（1）知，， ∴， ∵， ∴． 又由①知是的切线， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为． 【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握切线和圆周角的相关知识． 20．(1)400人，144 (2)48000人 (3) 【分析】（1）根据组的人数和所占百分比即可求出总人数；根据总人数即可求出组人数，然后算出所占百分比，最后即可求出组所对应的圆心角度数． （2）根据题意先求出调查人数中达到国家规定体育活动时间的学生所占百分比，再利用所占百分比乘以市辖区总人数即是可求答案． （3）根据概率公式即可求出答案． 【详解】（1）解：组的人数为40人，占， 总人数为：（人）． 组的人数是：（人） 组所对应的圆心角为：． 故答案为：400人，144． （2）解：中小学生每天在校体育活动时间不低于， 调查结果中达到要求的只有和组， 调查结果中达到要求的所占百分比为：． 其中达到国家规定体育活动时间的学生人数为：（人）． 故答案为：48000人． （3）解：某班属于组的有4名同学，2个男生，2个女生，现准备从这4个学生中选2人担任体育委员， 设2名男生为，设2名女生为， 则用树状图表示，    抽取的总情况有：12 ，抽取的一男一女的情况：8． 选出的2人恰好是一个男生一个女生的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，涉及到的知识点有利用概率公式求时间发生的概率、扇形中圆心角的问题、通过样本估计总本．解题的关键在于通过观察图形分析关键信息以及掌握相关公式． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）把当代入，求出y的值即可． 【详解】（1）解：由题意知，抛物线的顶点， 米，棚宽米，则米， 可设抛物线的解析式为，且抛物线过点， ， 解得：， ． （2）解：两根立柱间的距离为6米，且关于y轴对称， 立柱到y轴的距离为3米， 当时，， 单根立柱的长度为（米）， 需要的立柱总长度为（米）． 22．【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】此题主要考查了角平分定理、等边对等角、圆切线的判定及勾股定理等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键． （1）由角平分线定理得，又，可得，结合即可证明即可证明； （2）在中，利用勾股定理求出半径，进而得到的直径． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ， ， ， ，且为的半径， 直线是的切线． （2）解：由（1）得，，为的半径， 在中，由勾股定理， 的直径为8． 23．(1) (2) (3)最大值为， 【分析】利用待定系数法求解即可； 作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点G，结合轴对称的性质得此时的周长最小，得点，结合抛物线解析式求得点H，利用待定系数法求得的解析式为，令即可求得点G； 结合题意可得是等腰直角三角形，利用待定系数法求得直线的解析式为，设与交于点C，则和是等腰直角三角形，则有，设，则，即可求得和，利用二次函数的性质即可求得的最大值，即此时的点P． 【详解】（1）解：根据题得，，解得， 则抛物线的解析式为； （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点G，此时的周长最小，如下图： 则， ∵抛物线的解析式为， ∴， ∵， 设的直线解析式为，则，解得 则的解析式为， 当时，，解得， ∴； （3）∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 设与交于点C，如图， ∵轴于点N， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴ ∵， ∴当时，的最大值为，此时． 【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的结合，轴对称的性质以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉二次函数的性质及其上对应点的几何意义． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $