期末真题优选卷(二)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

数学·北师版·八年级上册 8.学校学生会招募新会员，小林同学的心理测试、笔试、面试得 分分别为80分、90分、70分，若依次按照3：2：5的比例确定 期末真题优选卷（二） 成绩，则小林同学的最终成绩为 A.80分 B.82分 C.77分 D.78分 时间：100分钟 总分：120分 9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学 题 号 三 总 分 问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有 得 分 若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 乘一车，最终剩余9人无车可乘.问有多少人，多少辆车？设 个0 其中只有一个是正确的， 共有x人，y辆车，可列方程组为 製 1.√9的算术平方根是 A. 3(y-2)=x B. 3(y+2)=x x=2y-9 x=2y+9 A.±3 B.3 C.-√3 D.√3 2在实数-了，-27，受，68,0中，无理数的个数为 crw D. 3(y+2)=x x=2y-9 10.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次 ( 购买数量是多少，价格均为6元/kg,在乙批发店，一次购买 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数量不超过50kg时，价格为7元/kg;一次购买数量超过 3.下列与点(-1,5)相连得到的线段与y轴平行的点是 50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg,超出50kg部 分的价格为5元/kg.有下列结论： A.(1,-5) B.(-1,3) C.(4,-5) D.(1,5) ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且 4.一次函数y=-2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面 花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 ( 90kg; 南 积是 A.6 B.9 C.12 D.18 ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg, 5.估计5+1的值应在 则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； A.1和2之间 B.2和3之间 ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则 C.3和4之间 D.4和5之间 他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多 端 6.如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方 其中正确的结论是 A.①② B.①③ 格，如图②.如果用(3,2)表示中心广场的位置，那么影月湖 C.②③ D.①②③ 的位置表示为 二、填空题（每小题3分，共15分） A.(3,-3) B.(0,0) 11.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为 C.(5,2) D.(3,5) (3,1),(1,2),(2,2),(7,2),(1,1),请你把这个英文单词 棕 写出来 钟楼弹 y=kx+7 W X Y 0 P Q R T H 团 K M W 第6题 第7题 第10题 A B c D E F G 3 7.如图，一次函数y=2x的图象与y=kx+7的图象相交于点 1 2 4 6 12.如图，已知长方形的一边在数轴上，宽为1，BA=BC.写出数 [y hx +7 轴上点A所表示的数是 A,则方程组{ 3 的解是 A. x=2 B./=3 C.∫x-1 x=3 y=3 ly=2 ly=3 ly=7 -5-4-3-2-101234 13.一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的 余角相等”的条件是 14.在一个长11cm,宽5cm的长方形纸片上，如图放置一根正 三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽AD,它的底 面是边长为1cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C 处的最短路程是 cm. D A B 15.长方形OBCD的OB边在x轴上，OD边在y轴上，OB=5, OD=3,点E是线段BC上的一个动点，若将△CDE沿DE 折叠后，点C的对应点F落在了x轴上，则点E的坐标 为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(每小题3分，共12分) (1)计算：①V27+12 ②(23+3√2)(25-3√2). √5 (2)解方程： ①4(x-1)2-9=0: ②8x3+125=0. 17.（9分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图， 现测得AB=CD=60cm,BC=30cm,AD=90cm,其中AB 与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD= 90°)，根据安全标准需满足BC⊥CD,通过计算说明该车是 否符合安全标准。 图1 18.(9分)证明：平行于同一条直线的两条直线平行.小明同学 (3)根据以上数据你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪 22.(9分)某商场用2500元购进了A,B两种台灯共50盏，这 根据题意，画出了图形，并写出了不完整的已知、求证及证 个年级落实得更好？请说明理由 两种台灯的进价、标价如下表所示： 明，请补充完整 类型 要求：注明每一步的理由 A型 B型 价格 弥 已知：如图，b∥a,c∥a. 进价（元/盏） 40 65 求证： 标价（元/盏） 60 100 证明： (1)这两种台灯各购进多少盏？ 20.(9分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， (2)若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八 建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四 折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？ 封 边形（顶点为网格线的交点） 线 19.(8分)“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的 情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级 23.(10分)(1)如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120° (1)写出四边形ABCD中A,B,C,D四个顶点的坐标； 某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个 求∠APC度数： (2)画出四边形ABCD关于x轴对称的轴对称图形： 班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg),进行整理和分析（餐 (2)如图2，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A. (3)求四边形ABCD的周长. 内 厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<1,B.1≤x< B两点之间运动时，∠ADP=∠a,∠BCP=∠B.∠CPD 1.5,C.1.5≤x<2,D.x≥2)，下面给出了部分信息 ∠α，∠B之间有何数量关系？请说明理由： 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1， (3)在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点 学 1.1.1.6.1.7.1.9,2.3 P与点A,B,O三点不重合)，请你写出∠CPD,∠a,∠B之 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据 间的数量关系，并说明理由 请 为：1.0,1.0,1.0,1.0,1.2 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 A等级所 中位数 众数 方差 占百分比 21.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点A(-2,0), 点B(0,1) 七年级 1.3 1.1 0.26 40% 勿 (1)求直线AB的解析式： 八年级 1.3 6 1.0 0.23 m% (2)若点C在直线AB上，且点C到x轴的距离为2，求点C 的坐标. 八年级抽取的班级餐厨垃圾质量扇形统计图 答 m% 10%D 根据以上信息，解答下列问题： 题 (1)直接写出上述表中a,b,m的值： (2)该校八年级共30个班，估计八年级这天餐厨垃圾质量 符合A等级的班级数；数学八年级上册（北师版）参考答案 期末真题优选卷（一） 1.B2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.D9.B10.C 11.±212.y=-x+1(答案不唯一）13.4414.9√515.3√2 16.解：原式=25-35+5-1-1=-2. 1n.解：(1085手 88. (2)从平均数看，甲组与乙组平均水平相同；从中位数看，甲组高分 人数多于乙组；从众数看，甲组9分人数多，而乙组8分人数多；从方 差看，甲组成绩比乙组更加稳定；综上，甲组的成绩更加优秀 18.解：(1)A(-2,1),B(4,3) (2)△DEF如图所示：F(3,1) 1 (3)S△sr=4×6-2×2×5-2×1×4-2 2×6=11. 19.解：(1)设购进A种树苗x棵，购进B种树苗y 棵，根据题意得1动-120解得二0即 购进A种树苗10棵，B种树苗7棵； (2)购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(17-a)棵，根据题意得 w=80a+60(17-a)=20a+1020; (3)由题意得a≥5，由w=20a+1020,20>0,∴.w随a的增大而 增大当a=5时，0有最小值，0小=1120. 20.解：(1)由题意可知，∠B=90°，AC=2.5m,BC=0.7m,∴.AB= √AC2-BC=√2.52-0.7=2.4(m).即这架梯子的顶端离地面有 2.4m高； (2)这时使用不安全，理由如下：由题意得A4'=0.4m,在Rt△A'BC'中， A'B=AB-AM'=2.4-0.4=2(m),A'C'=2.5m,.BC'= 级=25-7=15(m)丹品号<27这 4 时使用不安全 21.解：(1)510 (2)设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板 全部用完依题意，得，8解得8所以竖式纸盒加工 38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完； (3)设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工162，m个，依题意，得4m 2 5 3×162-m=a,a=)m+243.243<a<263,且a,m均 整数m可能为2,4,6，∴.a可能为248,253,258. 22.解：(1)①2②-x+2③x+2 (2)函数y=-|x|+2的图象，如图 所示： (3)函数图象关于y轴对称；当x=0时， γy有最大值2.（答案不唯一） (4)①22②1③a>2 23.解：(1)0A=8,0B=6,.A(-8,0),B (0,6),设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A(-8,0),B(0,6)分别代入得 {86+b=0,解得k=4直线AB的 6=6 1b=6 解析式为7=子：+6： (2):点P(x,)是直线AB上在第二象限内的一个动点，y=子： +6(-8<x<0)5=30cy=分×6×(+6)=}+18，即 △0C的面积s与x的函数关系式为S=号+18(-8<x<0): )当s-号时，+18=是，解得=-6.当=-6时y=是+6 ×(-6)+6=是P点坐标为(-6，多. 期末真题优选卷（二） 1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.C10.C 11.CHNA12.-1+√1013.两个角是同一个角的余角14.13 15.(5. 16.解：(1)①原式=35+2555-5； 3 ②原式=12-18=-6. (2)①原方程可化为(x-1)2=子，则x-1=2或x-1=-3,解得 =高或x=分 ②原方程可化为：紧解得=多 17.解：符合安全标准，理由：因为∠ABD=90°，AB=CD=60cm,BC= 30cm,AD=90cm,所以BD2=AD2-AB2=902-602=4500. 在Rt△BCD中，BC2+CD2=302+602=4500, 所以BC2+CD=BD,所以△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，所 以BC⊥CD,所以该车符合安全标准. 18.解：求证：b∥c 证明：作直线l,l与直线a,b,c的交点依次为A,B,C, a 如图所示. :b∥α（已知），∴.∠1=∠2（两直线平行，同位角相 6、 等)，又c∥a(已知)，∴.∠1=∠3（两直线平行，同 c 位角相等)，∴.∠2=∠3（等量代换）.∴.b∥c(同位角 相等，两直线平行). 19.解：(1)由题可知：a=0.8,b=1.0,m=20;(2)30×20%=6(个)，所 以估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个； (3)八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾 质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1； ②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾 质量的方差0.26，更隐定.（答案不唯一） 20.解：(1)A(4,1),B(0,0),C(-2,3),D(2,4); (2)如图，四边形A'BC'D'即为所求. (3)AB=√42+12=17，AD=√32+22= √13，CD=√42+12=/17，BC=√32+22= √万.C四助形AcD三AB+AD+CD+BC=√7+ 13+√17+13=2√17+2√13. 21.解：(1)设直线AB的解析式：y=x+b, 将点A(-2,0),点B(0,1)代入， 得{626=0解得化之直线8的解行武y=分+1： b=1, (2)点C到x轴的距离为2，∴.点C的纵坐标为2或-2，代人直线 4B的解析式，得2=7+1或-2=7+1，解得x=2或x=-6, ∴.C(2,2)或(-6，-2). 22.解：(1)设购进A型台灯x盏，购进B型台灯y盏，依题意列方程组 为69-250：解得化二28故购进A型台灯30客.购选B型 台灯20盏； (2)60×0.9×30+100×0.8×20-2500=720(元).故商家共获利 720元. 23.解：(I)过点P作PH∥AB(H在P的右边)，∴.∠BAP+∠APH= 180°.∴.∠APH=180°-∠BAP=50°.AB∥CD,PH∥AB.∴.PH∥ CD,∴.∠PCD+∠HPC=180°.∴.∠HPC=180°-∠PCD=60°. .:.∠APC=∠HPC+∠APH=110°： (2)过点P作PF∥AD交CD于点F,∴.∠ADP=∠DPF,即∠a= ∠DPF.PF∥AD,AD∥BC,.PF∥BC,.∠FPC=∠PCB,即 ∠FPC=∠B,∴.∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠a+∠B,∴.∠CPD= ∠a+∠B; (3)∠CPD=∠a-∠B或∠CPD=∠B-∠a.理由：①当点P在线段 OB上时，过点P作PG∥BC交OC于点G.AD∥BC,∴.AD∥PC∥ BC.∴.∠DPG=∠ADP=∠a,∠CPG=∠BCP=∠B.∴.∠CPD= ∠DPG-∠CPG=∠-∠B;②当点P在射线AM上时，过点P作 PK∥AD交DN于点K.·AD∥BC,∴.AD∥PK∥BC,∴.∠CPK= ∠PCB=∠B,∠DPK=∠PDA=∠a,∴.∠CPD=∠CPK-∠DPK= ∠B-∠. 综上所述：∠CPD=∠a-∠B或∠CPD=∠B-∠a. 期末真题优选卷（三） 1.D2.3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.B10.C 1.1012.413.-1-万14.20cm15.3 16.(1)解：原式=5-5×5×√6-(2-25+3)=5-56-5+26 =-36. (2解：53，①x2-②得-7-7，解得y=1③.将 代入①得，x=1.故该方程组的解为化三引 1y=1' 17.解：对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平 行，同位角相等CD内错角相等，两直线平行∠4两直线平 行，内错角相等等量代换 18.解：过点C作CE⊥AB于点E,连接AC,AE=AB-BE=1.3-0.8= 0.5(m),CE=BD=1.2m,.AC=√EC+AE=√1.22+0.5= 1.3(m),1.3÷0.2=6.5(s),故这条鱼至少6.5秒后才能到达鱼饵处. 19.解：(1)1414131.25（从左到右） (2)如图： 博学组 20量化积分分 行组 8 16- 4 4ǐ34A- 1) 1012 4…… 三四五六七八 时间/周 (3)从折线图可看出：博学组成绩相对稳定；笃行组成绩不够稳定， 且略有下降趋势.（答案合理即可） 20.解：(1)证明：BC∥ED,∴.∠C+∠D=180° .AB∥CD,.∠B=∠C,.∠B+∠D=180° (2)解：直线BF与DF垂直，理由如下： 如图：过F作FM∥AB,则∠1=∠2， .AB∥CD,.∴.FM∥CD,.∠3=∠4 ·.BF平分∠ABC,DF平分∠CDE, ∴.∠ABC=2∠1=2∠2，∠CDE=2∠4=2∠3. .·∠ABC+∠CDE=180°，.∴.2∠2+2∠3=180°， 图2 ∴.∠2+∠3=90°，即∠BFD=90°， ∴.直线BF与DF垂直. 11