期末真题优选卷(一)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

数学·北师版·八年级上册 期末真题优选卷（一） 时间：100分钟 总分：120分 题 号 三 总 分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 00 其中只有一个是正确的 梨 1.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无 理数是 -2-10123 A.-2 B.√2 C.5 D.T 2.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3 个单位长度，所得的函数的表达式是 A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 3.已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-2x图象上 的两点.则下列判断正确的是 A.y>y2 B.y<Y2 C.当x1<x2时，y1<y2 D.当x1<x2时，y1>y2 4.如图，点A,C的坐标分别为(1,1)，(2,4)，将△ABC沿x轴 翻折到第四象限，得到△A'B'C',则点C'的坐标为 A.(-2,4) 剑 B.(2,-4) C.(4,2) D.(-4,2) 2-10123 5.下列命题：①同位角相等；②三角形的外 角大于三角形的内角；③一组数据1,4， 棕 7,x,5的平均数为4，则x的值为3：④等腰三角形是轴对称 图形，其中是真命题的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图是两条直线平行的证明过程.证明步骤被打乱，则下列 排序正确的是 兴机以业从从县丝级级丝业丝级业业红业如处处华 如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°.求 证：AB与DE平行. 2X4 证明：①.AB∥DE;②：∠2+∠4=180°； 3 ∠2+∠3=180°；③∴.∠3=∠4；④∴.∠1= ∠4；⑤∠1=∠3. *竹灯价价竹防w对防访行竹行防竹价竹价价行价竹价价价价w A.①②③④⑤ B.②③⑤④① C.②④⑤③① D.③②④⑤① 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC 上一点，且DA=DB=10,如果△DAB的面 积为40，那么DC的长为 A.6 B.7 C.8 D.9 8.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装 饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据，冉冉 得出如下结果，其中错误的是 A.众数是11 B.平均数是12 C方差是5 D.中位数是13 9.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱 不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问： 甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱。 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到 甲所有钱的子，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多 少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为 r2x+y=50 [+2=50 x+ 3-50 B. 2 y+3x=50 x- 2y-50 r2x-y=50 D. 2 2 x-3y=50 x-3y=50 10.如图①，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限， 且AB∥y轴.直线m:y=-x沿x轴正方向平移，被长方形 ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离α之间的函数 图象如图②，那么长方形ABCD的面积为 () 图① 图② A.10 B.12 C.15 D.18 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.4的平方根是 12.某个一次函数的图象经过点(0,1)，并且函数y的值随着x 值的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数的表达 式 13.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n 为整数且n<√2022<n+1,则n的值是 14.如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=16m,宽AD=9m, 中间竖有一堵砖墙高MW=1m.一只蚂蚁从B点爬到D 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m的 路程 D 第14题 第15题 15.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B,点D 为线段OB的中点，点C,P分别为线段AB,OA上的动点， PC+PD的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）】 16(8分)计算2-，行+11-51-(-19 17.(9分)践行双碳目标，共建绿色校园.某校举行了一次以 “节能省电”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班 以小组为单位组织竞赛.一班分成甲、乙两组同学（每组6 人)竞赛，两组成绩整理成如图所示的统计图： 知识竞赛成绩统计图 ◆成绩/分 10 双文9 甲组 1089 47 乙组 0 1号2号3号4号5号6号幸生编号 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 9 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)将表格中的信息补全 (2)请从平均数、中位数、众数和方差四个方面进行分析： 比较哪组的成绩更加优秀？ 18.(9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示： 20.(9分)一梯子AC长2.5m,如图那样斜靠在一面墙上，梯 22.(11分)请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究 (1)点A,B的坐标分别是 子底部离墙0.7m. 函数y=-|x|+2的图象和性质，并解决问题. (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,点F的 (1)这架梯子的顶端离地面有多高？ 坐标是 (2)设梯子顶端到水平地面的距离为m,底端到垂直墙面的 弥 (3)求△DEF的面积 距离为n,若=a,根据经验可知：当2.7<a<5.6时，梯子 最稳定，使用时最安全.若梯子的顶端下滑了0.4m,请问 这时使用是否安全 封 (1)填空： ①当x=0时，y=-Ix|+2=】 ②当x>0时，y=-lxl+2= ； ③当x<0时，y=-|x|+2= (2)在平面直角坐标系中作出函数y=-Ixl+2的图象； 线 19.(9分)植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候 (3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论： 促进经济发展.在植树节前夕，某单位计划购进A,B两种 21.(9分)张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所 (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有 树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵 示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示 个交点，方程-Ix+2=0有 个解； 60元. 的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不 ②方程-1x1+2=2有 个解； (1)若购进的A,B两种树苗刚好1220元，求A,B两种树 计). ③若关于x的方程-Ix|+2=a无解，则a的取值范围 内 苗分别购买了多少棵； 是 (2)若购买A种树苗a棵，所需总费用为w元.求0与a的 函数关系式： (3)若购买时A种树苗不能少于5棵，w的最小值是多少？ 请说明理由. 图1 图2 请 (1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 23.(11分)如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A,B,已知 张，长方形纸板 张： 0A=8,OB=6,点C在x轴上，且OC=6. (2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问 (1)求直线AB的表达式： 竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全 (2)若点P(x,y)是直线AB上在第二象限内的一个动点， 部用完？ 试求出在点P的运动过程中，△OPC的面积S与x的函数 (3)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正 勿 关系式； 方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸 (3)试探究：在(2)的条件下，点P在什么位置时，△OPC 盒，且243<a<263.试求在这一天加工两种纸盒时，a的所 有可能值. 的面积为号 答 题数学八年级上册（北师版）参考答案 期末真题优选卷（一） 1.B2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.D9.B10.C 11.±212.y=-x+1(答案不唯一）13.4414.9√515.3√2 16.解：原式=25-35+5-1-1=-2. 1n.解：(1085手 88. (2)从平均数看，甲组与乙组平均水平相同；从中位数看，甲组高分 人数多于乙组；从众数看，甲组9分人数多，而乙组8分人数多；从方 差看，甲组成绩比乙组更加稳定；综上，甲组的成绩更加优秀 18.解：(1)A(-2,1),B(4,3) (2)△DEF如图所示：F(3,1) 1 (3)S△sr=4×6-2×2×5-2×1×4-2 2×6=11. 19.解：(1)设购进A种树苗x棵，购进B种树苗y 棵，根据题意得1动-120解得二0即 购进A种树苗10棵，B种树苗7棵； (2)购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(17-a)棵，根据题意得 w=80a+60(17-a)=20a+1020; (3)由题意得a≥5，由w=20a+1020,20>0,∴.w随a的增大而 增大当a=5时，0有最小值，0小=1120. 20.解：(1)由题意可知，∠B=90°，AC=2.5m,BC=0.7m,∴.AB= √AC2-BC=√2.52-0.7=2.4(m).即这架梯子的顶端离地面有 2.4m高； (2)这时使用不安全，理由如下：由题意得A4'=0.4m,在Rt△A'BC'中， A'B=AB-AM'=2.4-0.4=2(m),A'C'=2.5m,.BC'= 级=25-7=15(m)丹品号<27这 4 时使用不安全 21.解：(1)510 (2)设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板 全部用完依题意，得，8解得8所以竖式纸盒加工 38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完； (3)设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工162，m个，依题意，得4m 2 5 3×162-m=a,a=)m+243.243<a<263,且a,m均 整数m可能为2,4,6，∴.a可能为248,253,258. 22.解：(1)①2②-x+2③x+2 (2)函数y=-|x|+2的图象，如图 所示： (3)函数图象关于y轴对称；当x=0时， γy有最大值2.（答案不唯一） (4)①22②1③a>2 23.解：(1)0A=8,0B=6,.A(-8,0),B (0,6),设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A(-8,0),B(0,6)分别代入得 {86+b=0,解得k=4直线AB的 6=6 1b=6 解析式为7=子：+6： (2):点P(x,)是直线AB上在第二象限内的一个动点，y=子： +6(-8<x<0)5=30cy=分×6×(+6)=}+18，即 △0C的面积s与x的函数关系式为S=号+18(-8<x<0): )当s-号时，+18=是，解得=-6.当=-6时y=是+6 ×(-6)+6=是P点坐标为(-6，多. 期末真题优选卷（二） 1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.C10.C 11.CHNA12.-1+√1013.两个角是同一个角的余角14.13 15.(5. 16.解：(1)①原式=35+2555-5； 3 ②原式=12-18=-6. (2)①原方程可化为(x-1)2=子，则x-1=2或x-1=-3,解得 =高或x=分 ②原方程可化为：紧解得=多 17.解：符合安全标准，理由：因为∠ABD=90°，AB=CD=60cm,BC= 30cm,AD=90cm,所以BD2=AD2-AB2=902-602=4500. 在Rt△BCD中，BC2+CD2=302+602=4500, 所以BC2+CD=BD,所以△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，所 以BC⊥CD,所以该车符合安全标准. 18.解：求证：b∥c 证明：作直线l,l与直线a,b,c的交点依次为A,B,C, a 如图所示. :b∥α（已知），∴.∠1=∠2（两直线平行，同位角相 6、 等)，又c∥a(已知)，∴.∠1=∠3（两直线平行，同 c 位角相等)，∴.∠2=∠3（等量代换）.∴.b∥c(同位角 相等，两直线平行). 19.解：(1)由题可知：a=0.8,b=1.0,m=20;(2)30×20%=6(个)，所 以估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个； (3)八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾 质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1； ②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾 质量的方差0.26，更隐定.（答案不唯一） 20.解：(1)A(4,1),B(0,0),C(-2,3),D(2,4); (2)如图，四边形A'BC'D'即为所求. (3)AB=√42+12=17，AD=√32+22= √13，CD=√42+12=/17，BC=√32+22= √万.C四助形AcD三AB+AD+CD+BC=√7+ 13+√17+13=2√17+2√13. 21.解：(1)设直线AB的解析式：y=x+b, 将点A(-2,0),点B(0,1)代入， 得{626=0解得化之直线8的解行武y=分+1： b=1, (2)点C到x轴的距离为2，∴.点C的纵坐标为2或-2，代人直线 4B的解析式，得2=7+1或-2=7+1，解得x=2或x=-6, ∴.C(2,2)或(-6，-2). 22.解：(1)设购进A型台灯x盏，购进B型台灯y盏，依题意列方程组 为69-250：解得化二28故购进A型台灯30客.购选B型 台灯20盏； (2)60×0.9×30+100×0.8×20-2500=720(元).故商家共获利 720元. 23.解：(I)过点P作PH∥AB(H在P的右边)，∴.∠BAP+∠APH= 180°.∴.∠APH=180°-∠BAP=50°.AB∥CD,PH∥AB.∴.PH∥ CD,∴.∠PCD+∠HPC=180°.∴.∠HPC=180°-∠PCD=60°. .:.∠APC=∠HPC+∠APH=110°： (2)过点P作PF∥AD交CD于点F,∴.∠ADP=∠DPF,即∠a= ∠DPF.PF∥AD,AD∥BC,.PF∥BC,.∠FPC=∠PCB,即 ∠FPC=∠B,∴.∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠a+∠B,∴.∠CPD= ∠a+∠B; (3)∠CPD=∠a-∠B或∠CPD=∠B-∠a.理由：①当点P在线段 OB上时，过点P作PG∥BC交OC于点G.AD∥BC,∴.AD∥PC∥ BC.∴.∠DPG=∠ADP=∠a,∠CPG=∠BCP=∠B.∴.∠CPD= ∠DPG-∠CPG=∠-∠B;②当点P在射线AM上时，过点P作 PK∥AD交DN于点K.·AD∥BC,∴.AD∥PK∥BC,∴.∠CPK= ∠PCB=∠B,∠DPK=∠PDA=∠a,∴.∠CPD=∠CPK-∠DPK= ∠B-∠. 综上所述：∠CPD=∠a-∠B或∠CPD=∠B-∠a. 期末真题优选卷（三） 1.D2.3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.B10.C 1.1012.413.-1-万14.20cm15.3 16.(1)解：原式=5-5×5×√6-(2-25+3)=5-56-5+26 =-36. (2解：53，①x2-②得-7-7，解得y=1③.将 代入①得，x=1.故该方程组的解为化三引 1y=1' 17.解：对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平 行，同位角相等CD内错角相等，两直线平行∠4两直线平 行，内错角相等等量代换 18.解：过点C作CE⊥AB于点E,连接AC,AE=AB-BE=1.3-0.8= 0.5(m),CE=BD=1.2m,.AC=√EC+AE=√1.22+0.5= 1.3(m),1.3÷0.2=6.5(s),故这条鱼至少6.5秒后才能到达鱼饵处. 19.解：(1)1414131.25（从左到右） (2)如图： 博学组 20量化积分分 行组 8 16- 4 4ǐ34A- 1) 1012 4…… 三四五六七八 时间/周 (3)从折线图可看出：博学组成绩相对稳定；笃行组成绩不够稳定， 且略有下降趋势.（答案合理即可） 20.解：(1)证明：BC∥ED,∴.∠C+∠D=180° .AB∥CD,.∠B=∠C,.∠B+∠D=180° (2)解：直线BF与DF垂直，理由如下： 如图：过F作FM∥AB,则∠1=∠2， .AB∥CD,.∴.FM∥CD,.∠3=∠4 ·.BF平分∠ABC,DF平分∠CDE, ∴.∠ABC=2∠1=2∠2，∠CDE=2∠4=2∠3. .·∠ABC+∠CDE=180°，.∴.2∠2+2∠3=180°， 图2 ∴.∠2+∠3=90°，即∠BFD=90°， ∴.直线BF与DF垂直. 11