创优作业(21)命题与证明(2)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(21) 命题与证明(2) ◆基础知识 52 一、选择题 1.如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD,则须具备 另一个条件 ( A.∠2=112 B.∠2=122° 第5题图 第6题图 C.∠2=68° D.∠3=112° 6.如图，AB∥CD.则下列式子一定成立的是 A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠2+∠3D.∠3=∠1+∠2 7.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则 第1题图 第2题图 下列结论正确的是 () 2.如图，点E在BC的延长线上，下列条件：① A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180° ∠2=∠5；②∠3=∠4：③∠ACE+∠E= +.+ C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180° 180°：④∠B=∠3.其中能判断AC∥DE的有 A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 3.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面 第7题图 第8题图 内制作一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC =150°，∠BCD=30°，则 8.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上 A.AB∥BC B.BC∥CD 的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC,∠A C.AB∥DC D.AB与CD相交 =46°，∠1=52°，则∠2的度数为（) A.92° B.949 C.96° D.98 1 二、填空题 1.如图，若满足条件 则有AB∥CD,理由 B B 是 (要 第3题图 第4题图 求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可) 4.如图，已知∠1=∠2，那么下列结论正确的是 ( ) A.∠C=∠A B.AD∥BC C.∠3=4 D.AB∥CD 5.如图，直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A 第1题图 第2题图 在直线m上，则La的余角等于 ( 2.如图，点D,E分别在AB,BC上，DE∥AC,AF A.19° B.38o C.42 D.52 ∥BC,∠1=70°，则∠2= 4 数学·八年级·BS 3.如图，AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°，则 交MN于点F.若∠ABC=40°，∠BAC=60° ∠BCD= 度 求∠EFA的度数. 第3题图 第4题图 4.如图，直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=35°，那 么∠2的度数为 ◆综合实践 三、解答题 1.如图，∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA,BF平 4.如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF 分∠CBA,且∠ADE=∠AED.求证： =∠B. (1)AB∥CD: (1)试判断DE与BC的位置关系，并说明 (2)DE∥BF 理由 (2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求 ∠EFC的度数， 2.如图，已知AB∥PN∥CD. (1)试探索∠ABC,∠BCP和∠CPN之间的数 量关系，并说明理由； (2)若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP 的度数 ◆中考连接 (山东威海中考)如图，直线CF∥DE,∠ACB= 90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于() 3.如图，直线MN∥GH,△ABC的顶点A在直线 MW上，BC边在直线GH上，CE平分∠ACHA.42° B.38° C.36° D.30 42参芳 (2)11×2.6+4×1.5=34.6(万元) 答：种植场在这一季共获利34.6万元 2.【解】(1)设该店有客房x间，房客y名 根据题意得x+7=八，解得{x=8, 9(x-1)=y ×三63 (2)若每间客房住4名，则63名房客至少需订客房16间，需付费20×16 =320(元)：若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288（元）， 288<320,所以若诗中“众客”再次一起人住，他们应选择一次性订 客房18间更合算. 中考连接【解】(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟酷，y公斤芋头糟 蓝，根摆题意得{0%20003)：6解得{行8 (y=20 答：第一次实验用了40公斤粮食槽陪，20公斤芋头槽酷： (2)设需要准备m公斤大米， 根据题意，得(m÷ 4）×30%×80%=(40+40×2)×309% 解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米 P29-30 -、1.D2.D3.D4.D5.C6.C7.A 二1.842{323=44051 =3 (y=2 三1.(1)/x=2 {y=-1(2)m=2n=7 2.【解】(1)甲、乙两车的速度分别为120千米/时和60千米/时. (2)先把乙车的汽油均分4份，每份50升.当甲、乙两车一同前往，用 了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100 升汽油后返回，到乙停处又用了100升汽油，此时甲没有汽油了，再 向乙借汽油50升，一同返回到出发点A.此时，甲车行驶了50×10× 2+100×10×2=3000(千米). 3.(1)甲品牌70元，乙品牌80元(2)3120元 中考连接 B P31-32 一、1.C2.B3.A4.D5.C6.A 二1.四2.有无数个解重合3.y=x+2或y=-x+24.6 三528 (3)y=x-3 2.【解】(1)2220.4 (2)由(1)知点C的坐标为(3.4,20) 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 把点B(3,22),点C(3.4,20)代入y=k+b, 得8420，解得8=-5+7 (3)由于爸爸从家开车接上小宇，立即保持原来的车速原路返回， .小宇从活动中心返家所用时间为0.4+0.4=0.8（小时）， 0.8<1,…小宇能在12：00前回到家 中考连接(1)203800(2)y=25x+1200(3)110 P33-34 一、1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.B 二1.42.203.1404.145.B6.175.5 三、1.【解】(1)a=10;(2)平均数为12元： (3)15元，理由如下 本周内有20人的零花钱是15元，出现次数最多，所以众数是15： 所以老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回 答最可能是15元. 2.【解】(1)该天总运营班次为10+16+18+6=50（次），A组对应扇 形圆心角的度数为360°×8=72 (2)各组组中值分别为4.0+2 =10,B.20+40 2 30,c4060 2 50 D.60+80 70. 该天5路公共汽车平均每班的载客量 10×10+30×16+50×18+70×6=38(人). 5】 (3)估计5路公共汽车一个月的总载客量为38×50×30=57000= 5.7×104(人). 中考连接(1)由题意知c=18÷0.36=50 0=0.28 a=50×0.2=10,6=4 (2)补全的频数分布直方图如图所示 5 答案 复习计划 FU XI,JI HUA 1人数 20 本数本 (3)所有被调查学生课外阅读的平均本数=(5×10+6×18+7×14+ 8×8)÷50=320÷50=6.4(本). (4)该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以 上的人数为(0.28+0.16)×1200=528. 35-36 一、1.C2.A3.D4.B5.C6.B 二、1.22.303.乙4.乙5.7856.2.5 三、1.【解】(1)25； (2)x8=3×(3.5+4+3)=3.5, 场=③.5-3.5P+(4-35)2+3-352 2 6 因为B产品的方差小，所以B产品的单价波动小 2.【解】(1)8.5,8；(2)乙； (3)他说得不对，理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是 乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所以 应该推荐乙队员参赛. 3.【解】(1)8083 5.8(2)甲： 3 (3)2000× 10 =600(个)，答：大果约有600个 中考连接甲 37-38 -、1.B2.A3.C4.A5.B 二、1.82.5603.4.94.甲地5.79 三、1.【解】(1)7.5,7,8； (2)小丽的成绩较好，理由如下： 因为两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小 红，所以小丽的成绩较好. 2.【解】(1)a=40;(2)乙园样本数据的平均数为6；(3)① (4)乙园的柑橘品质更优，理由如下 由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园！ 因此可以认为乙园的柑橘品质更优 中考连接A 39-40 -、1.D2.D3.D4.C5.C6.A7.D 二、1.①②2.②3.∠B=∠C4.③ 三、1.【解】(1)命题的条件为：a=b,结论为：a2=2 a=b,∴a2=b2,该命题是真命题： (2)命题：“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题为：如课a2=?,那么a=b; 此命题的逆命题是假命题， 当a,b为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等 如a=2,b=-2时，22=(-2)2，而2≠-2. 2.【解】∠AMG=∠3.理由：：∠1=∠2，.AB∥CD(内错角相等，两 直线平行).∠3=∠4，.CD∥EF(内错角相等，两直线平行). ·.AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)..：.∠AMG=∠5（两 直线平行，同位角相等).又：∠5=∠3， .∠AMG=∠3. 3.【解】已知：EG∥AF,AB=AC,DE=DF.求证：BE=CF. 证明：因为EG∥AF,所以∠EGB=∠ACB,∠GED=∠CFD. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB,所以∠B=∠EGB,所以BE=EC. I∠GED=∠CFD, 在△EGD和△FCD中，因为DE=DF (∠GDE=∠CDF 所以△EGD≌△FCD,所以EC=CF,所以BE=CF. 4.【解】(1)命题1：如果①，②，那么③：命题2：如果①，③，那么②. (2)答案不唯一.如：命题1的证明： 因为①AE∥DF,所以∠A=∠D.因为②AB=CD,所以AB+BC=CD +BC,即AC=DB.在△AEC和△DFB中， 因为上怎∠D.所以AAEC≌ADERLAAS.)所以3CE:视 （AC=DB, 中考连接-31（答案不唯一） P41-42 -、1.A2.C3.C4.D5.D6.D7.D8.D 二1.∠A=∠3同位角相等，两直线平行 数学·八年级·BS 2.70°3.254.55 三、1.【证明】(1)因为DE平分∠CDA,所以∠ADE=∠EDC.因为∠ADE =∠AED,所以∠EDC=∠AED,所以AB∥CD. (2)因为F平分∠CBA,所以LABF=7∠ABC, 因为∠AED=LADE=子∠ADC,∠CDA=∠CBA, 所以∠AED=∠ABF,所以DE∥BF 2.【解】(1)∠ABC-∠BCP+∠CPN= 180°.理由如下：如图，延长WP交BC于 A 点M. 因为AB∥PN∥CD,所以∠ABC=∠BMN= ∠BCD,∠CPN+∠PCD=180°.因为∠PCD =∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP.. ∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°. (2)∠BCP=17. 3.【解】因为∠ACH=∠BAC+∠ABC,∠ABC=40°，∠BAC=60° 所以∠ACH=100.因为CE平分∠ACH,所以∠ECH=2∠ACH=0 因为MN∥GH,所以∠EFW=∠ECH=50°，所以∠EFA=130° 4.【解】(1)DE∥BC.理由如下： 因为∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180° 折以∠EFC=∠ADC,所以AD∥EF,所以∠DEF=∠ADE 又因为∠DEF=∠B,所以∠B=∠ADE,所以DE∥BC. (2)由(1)知，DE∥BC,AD∥EF.因为DE平分∠ADC 所以2∠ADE=∠ADC.又因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B 因为∠BDC=3∠B,所以∠BDC=3∠ADE=3∠CDE. 又因为∠BDC+∠ADC=180°，所以3∠ADE+2∠ADE=180°，解得 ∠ADE=36°，所以∠ADC=72°.又因为AD∥EF,所以∠EFC= ∠ADC=72. 中考连接A P43-45 一、1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.C 二1(-3，-4)2>374.(90-号)5.乙63.2 7(分)1（°+ x-5 三1.(1)-2(2) 2.(1)I证明】：AD∥BC,.∠DAE=∠C.∠BDA=∠C,.∠DAE=∠BDA AC∥BD (2)I证明]设CE与BD相交于点C,则∠BGA=∠BDA+∠DAE.·BD⊥ BC.∴.∠BGA+∠C=9O°，∴.∠BDA+∠DAE+∠C=9O°..∠BDA=∠C. ∴.∠D4E+2∠C=90° (3)【解】设∠DAE=a,则∠DFE=8a.∠DFE+∠AFD=180°，.∠AFD= 180°-8a.·DF∥BC,.∠C=∠AFD=180°-8a又.：2∠C+∠DAE=90° .2(180°-8a)+a=90°..a=18°，∠C=180°-8a=36.又.∠C= ∠BDA,∠BAC=∠BAD,∴.∠ABC=∠ABD= LCBD=45°，∠BAE= ∠C+∠ABC=81%. 3.【解】(1)设从甲材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费是x 元，从乙材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费是y元， 则有8+80网年得{行60 (y=200. (2)e=240a+200(120-a）=40a+24000(30<a<80),.40>0 w随a的增大而增大，a取最小值30时，w有最小值，为25200，此时 从甲材料场调运30吨建筑材料、从乙材料场调运90吨建筑材料到该 工地 4.(1)2(2)y=x-1或y=-x+1 5.(1)x乙=7，乙射靶的成绩的中位数为7.5，乙命中9环（含9环）以 上的次数为3. (2)①甲②乙③乙④乙 P46-48 -1.B2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.D9.B10.A 二、1.y=-x+1(答案不唯一)2.65°3.04.95.324° 6.(1,-2)》 三1.()4+46(2)x=24 2.【解】(1)360350 (2)根据方差计算公式可知：芒果树方差为50，细叶榕方差为40.所 6 以细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定 3.【解】因为∠AQP=90°，AB=25m,AP=20m,PQ=12m, 在R1△AP0中，由勾股定理，得A02=AP2-P02=202-122=256, AQ=16m,∠BQP=90°， 所以B0=AB-AQ=25-16=9(m), 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得 BP2=BQ2+PQ2=92+122=225,BP=15m. 4.【解】(1)由题图可得，起点A与终点B之间相距3000m (2)由题图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点. (3)设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=,把(25,3000)代人，可 得3000=25k,解得k=120,.∴.甲龙舟队的y与x函数关系式为y= 120x(0≤x≤25)，设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,把 (5.0.20.300)代人可得800+b,解得8209om .乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x-1000(5≤x≤20). (4)令120x=200x-1000,可得x=12.5,即当x=12.5时，两 龙舟队相遇，当x<5时，令120x=200,则x=；(符合题意)：当5≤ x<12.5时，令120x-(200x-1000)=200,则x=10(符合题意)；当 12.5<x≤20时，令200x-1000-120x=200,则x=15(符合题意)； 当20<x≤25时，令30-120x=20,则x-7(符合题意). 综上所述，甲龙舟队出发？或10或15或分时，两支龙舟队相距 200m 5.【解(1)由=子， 3 解得{x=4.A(4,3) y=-2x+11, y=3, (2)过点A作x轴的垂线，垂足为D, 在R1△OAD中，由勾股定理得，OA=√/OD2+AD2=√42+32=5. Bc=号oA-号×5=lra0j8n子），6a.-2a+ BC=子a-(-2n+1)=-1l.-1=11,解得n=8, Sa0Bc=2BC·0P=2×I1×8=44 52-53 -、1.B2.D3.C4.C 二1.32.23.9 三、1.【解】∠B=∠C,.AB=AC. :D是BC边上的中点BD=号8C=子x2=6 DE1AB,∠B=30°，DE=BD=号×6=3. 2.【证明】△ABC与△BDE都是等边三角形，.∠ABC=∠EBD= 60°，AB=BC,EB=BD.∴.∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE,即 ∠ABE=∠CBD. (AB=CB. ·.·在△ABE和△CBD中，了∠ABE=∠CBD BE BD, ·.△ABE≌△CBD(SAS)..AE=CD. 3.【证明】假设LA,∠B,∠C中没有一个角大于或等于60°， ∠A+∠B+∠C=60°×3<180°：这与三角形的内角和是180°相 矛盾，.假设不成立，即原命题正确 56 一、1.A2.D3.C 二、1.50或90°2.AC=BD(答案不唯一) 三、1.【证明】BF=EC,BF+FC=FC+EC,即BC=EF ·∠A=∠D=90°，.△ABC和△DEF都是直角三角形 在RL△ABC和Rt△DEF中 AB=DE'RL△ABC≌R1△DEF(HL) 2.(1)【证明】AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°，又·AD=AD,∴.△AED ≌△AFD, ∴.DE=DF.又.BD=CD,.Rt△BDE≌△CDF(HL).∴.∠B=∠C, .AB AC. (2)【解】.·AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC. 在m△ADc中，∠DAC=30DC=4C 由ADP+DC=AC2,得(25)2+子AC2=AC2.AC=4.