2 整式的乘法-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

数学·七年级·BS 2 整式的乘法 ◆知识讲解 2.注意事项 (1)法则中“每一项”的含义是不重不漏： 知识点一单项式与单项式相乘 (2)在运算过程中，要注意各项的符号，多项式 L.法则 中每一项都包括它前面的符号：(3)非零单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 与多项式相乘的结果仍是一个多项式，积的项 字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 数与因式中多项式的项数相同 变，作为积的因式 【例2】计算： 2.注意事项 (1）-3x2·(2x3+x2-1); (1)对于只在一个单项式里含有的字母，一 定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，切 (2)36-98+1小(-0.2d)》 记不要将它漏掉：(2)单项式乘单项式的结果是 分析：本题两个小题均为单项式乘多项式， 单项式；(3)单项式乘单项式的法则对于三个 (1)题中注意多项式有3项，不要漏项，(2)题 (或三个以上)单项式相乘同样适用，它的依据 中的-0.2化成分数-号计算比校方便 是乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运 算性质。 解：(1)-3x2.(2x3+x2-1) 【例1】计算：3a3b4·（-2abc2) =(-3x2)·(2x3)+（-3x2)·x2+ 分析：3a3b4·（-2ab3c2)=3·a3·b4· （-3x2）·（-1)=-6x-3x+3x2. (-2)·a·b·c2,由乘法交换律和结合律得 (2)(得c6-98+1·(-0.2a6) 原式=[3·(-2)]·(a·a)·(b.b3)·c2, 然后分别根据有理数乘法法则和同底数幂乘法 =(原-9+1小(-3b) 的运算性质计算括号里的部分，即得这两个单 56 项式的积。 解：3a3b·（-2abc2)=[3×(-2)]· 知识点三多项式与多项式相乘 (a3·a)·(b4.b3)·c2=-6a4bc2. 1.法则 知识点二单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 1.法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用 加.例如：(a+m+)=am+an+bm+bn(m,n,a,b 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 都是单项式)， 相加， 2.注意事项 用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)必须做到不重不漏，计算时按一定的顺 (m,a,b,c都是单项式) 序：(2)多项式与多项式相乘，积仍是多项式，在 54 月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 没有合并同类项之前，所得积的项数应为两个5.若(y+3)·(y-2)=y2+my+n,则( 多项式的项数的积；(3)应确定积中每一项的符 A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6 号：(4)多项式与多项式相乘时，如有同类项要 C.m=1,n=6 D.m=5,n=-6 合并. 6.如果(x2-mx+1)(x+2)的积中不含x的二 【例3】计算：(x+5y)(x+4y）-(x-y) 次项，那么m的值是 () (x+y) A.1 B.-1 C.-2 D.2 分析：根据多项式与多项式相乘的法则计 二、填空题 算后再合并同类项，注意后面的两个多项式的 积前面是“一”，去括号时积中各项一定要变号」 1计算：2x(-2)(y 解：(x+5y)(x+4y)-(x-y)(x+y) 2.计算：(1)2x3·5x2= =x2+4xy+5xy+20y2-(x2+y-xy-y2) (2)3x2y3·(-2xy2z)= =x2+9xy+20y2-(x2-y2) 3.如果a2+a=1,那么(a-5)(a+6)的值为 =x2+9xy+20y2-x2+y =9xy+21y2 三、解答题 1.计算：(1)(2x+1)(3x-1): ◆巩固训练 一、选择题 1.第一宇宙速度是7.9×103米/秒，卫星以此 速度运行5×103秒走过的路程为( A.3.95×10°m B.3.95×105m ! ↓ C.395×10m D.3.95×107m (2)(3x+5a)(a-3x); 2.计算(-3xy2)·(2y2-yz+1)的结果是( A.-3xy4+3x2y+3xy2 B.-6y4+3x2y3z-3xy2 C.-6xy4-3x2yz-3xy2 D.-6xy4+3x2ya 3.(x+1)(2x-3)的计算结果是 A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 (3)(2x-5y)(3x-y); C.2x2-x+3 D.x2-2x-3 4.如果一个长方形的长为(4a2-2a+1),宽为 (2a+1),则这个长方形的面积为( A.8a3-4a2+2a-1B.8a3+4a2-2a-1 ! C.8a3-1 D.8a3+1 55 数学·七年级·BS (4)(x+y)(x2-2x-3). 3.计算下列各题： !+ (1)①(x+7)(x+9);②(x-10)(x+20); ③(x-3)(x-2) (2)由(1)的结果猜想(x+a)(x+b)的结果， 用多项式乘法法则进行检验 (3)请直接写出+石(-号月）的结果 2.先化简，再求值：(x+2y)(2x+y)-(3x-y) (x+2),其中x=9,y=7 ! 56数学·七年级·BS 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1-50%)x=34, 34<35 答：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准” P39-40 -、1.C2.B3.D4.D5.A6.D 二、1.①2.200003.60200 三、1.解：(1)总体：建造的长100km、宽0.5km的防护林中树 的棵数； 个体：一块（每块长1km、宽0.5km)防护林的树的棵数； 样本：抽查的10块防护林中树的棵数. (2)采用抽样调查的方式较好，因为数量较大，不容易调查. 2.解：(1)抽样调查的个体是该社区每户家庭的老式水龙头 和13升抽水马桶需要改造的情况：样本容量是120. (2)63户(3)20640吨 3.解：(1)12÷20%=60（名） (2)60-12-9-6-24=9(人). 补全条形统计图如下： 人数 24 2 16 3--十日 0演教医律公职业类别 员师生师务 中考连接抽样调查 P41-42 一、1.D2.A3.D4.D5.B 二、1.4人2.5%3.条形折线 三、1.(1)50288(2)144°(3)560人 2.(1)a=10:b=0.1(2)图略(3)30% 中考连接(1)16040(2)99°(3)385 P43-45 一、1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.D 10.B11.C 二12325a+b+e3.34=65100 三1.(1)6(2)122.x=-12 3.解：(1)=30，b=30%(2)图略(3)被评为“良好"的 学生所在扇形圆心角的度数为360°×30+60-216°. 150 4.(1)∠A'CD=110°(2)∠1=55°∠BCE=90°(3)不 会改变，∠BCE=90°. 5.(1)01218(2)号秒(3)存在=12 6.解：(1)(1000+0.5x)1.5x (2)(1000+0.5x)(0.25x+2500) (3)乙厂更节省费用，节省500元. (4)印刷1000或6000本时两厂收费相同. P46-48 一、1.B2.C3.C4.D5.D6.D7.A8.B9.C 10.A 二1.50-4d2+a-12号304=号 5.-1013 6 三1.解：(1)(-6)×（号-7）-2=(-6)×6-8=-1- 8=-9. (2)设被污染的数字为x,根据题意，得(-6)×（号-） -2=6,解得x=3.所以被污染的数字是3. 2.解：(1)如图所示. D≠E B (2)如图，供电所M应建在AC与BD的交点处. 理由：两点之间，线段最短！ 3.(1)41(3)48人 4.(1)60°2m°∠B0E=2∠C0F (2)成立 5解：(1)设马可从掉头返校到追上队伍，经过了t时 根据题意，得50：-30：=30××2.解得1=1.5. (2)40x+30x=7×2 6.解：(1)由题意知a=-2,b=6,故AB=8. (2)设BC的长为x,则AC=2x, BC+4C=B+2=8解得x=号点G表示的 数为6-号9 (3)①2+t6-2t或2t-6②当2+t=6-2t时，解得 1=号当2+1=21-6时，解得1=8，所以1=号或8 Ps2-53 一、1.A2.C3.D4.D5.C6.D7.C8.C9.A 10.D 二、1.a22.2a23.44.45.xm+66.17.< 6 8.10219.2(答案不唯一) 三、1.(1)-4a8(2)9x5(3)462c2(4)(x-y)2 2原武=7m=73.()0(2)号 42.918×10kg5.(1)①-1②-亮 (2)4 P55-56 一、1.D2.B3.B4.D5.B6.D =12y2(1)10r(2)-6y:3.-20 三、1.(1)6x2+x-1 (2）-12ax-9x2+5a (3)6x2-17xy+5y (4)x3-2x2-3x+x2y-2xy-3y 2.原式=-x2+4y2. 当x=9y=分时，原式=-9+4×(3)=-80， 3.(1)①x2+16x+63②x2+10x-200③x2-5x+6 (2)2+(a+6)x+6(3)F+安司 1