1 幂的乘除-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

数学·七年级·BS 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1-50%)x=34, 34<35 答：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准” P39-40 -、1.C2.B3.D4.D5.A6.D 二、1.①2.200003.60200 三、1.解：(1)总体：建造的长100km、宽0.5km的防护林中树 的棵数； 个体：一块（每块长1km、宽0.5km)防护林的树的棵数； 样本：抽查的10块防护林中树的棵数. (2)采用抽样调查的方式较好，因为数量较大，不容易调查. 2.解：(1)抽样调查的个体是该社区每户家庭的老式水龙头 和13升抽水马桶需要改造的情况：样本容量是120. (2)63户(3)20640吨 3.解：(1)12÷20%=60（名） (2)60-12-9-6-24=9(人). 补全条形统计图如下： 人数 24 2 16 3--十日 0演教医律公职业类别 员师生师务 中考连接抽样调查 P41-42 一、1.D2.A3.D4.D5.B 二、1.4人2.5%3.条形折线 三、1.(1)50288(2)144°(3)560人 2.(1)a=10:b=0.1(2)图略(3)30% 中考连接(1)16040(2)99°(3)385 P43-45 一、1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.D 10.B11.C 二12325a+b+e3.34=65100 三1.(1)6(2)122.x=-12 3.解：(1)=30，b=30%(2)图略(3)被评为“良好"的 学生所在扇形圆心角的度数为360°×30+60-216°. 150 4.(1)∠A'CD=110°(2)∠1=55°∠BCE=90°(3)不 会改变，∠BCE=90°. 5.(1)01218(2)号秒(3)存在=12 6.解：(1)(1000+0.5x)1.5x (2)(1000+0.5x)(0.25x+2500) (3)乙厂更节省费用，节省500元. (4)印刷1000或6000本时两厂收费相同. P46-48 一、1.B2.C3.C4.D5.D6.D7.A8.B9.C 10.A 二1.50-4d2+a-12号304=号 5.-1013 6 三1.解：(1)(-6)×（号-7）-2=(-6)×6-8=-1- 8=-9. (2)设被污染的数字为x,根据题意，得(-6)×（号-） -2=6,解得x=3.所以被污染的数字是3. 2.解：(1)如图所示. D≠E B (2)如图，供电所M应建在AC与BD的交点处. 理由：两点之间，线段最短！ 3.(1)41(3)48人 4.(1)60°2m°∠B0E=2∠C0F (2)成立 5解：(1)设马可从掉头返校到追上队伍，经过了t时 根据题意，得50：-30：=30××2.解得1=1.5. (2)40x+30x=7×2 6.解：(1)由题意知a=-2,b=6,故AB=8. (2)设BC的长为x,则AC=2x, BC+4C=B+2=8解得x=号点G表示的 数为6-号9 (3)①2+t6-2t或2t-6②当2+t=6-2t时，解得 1=号当2+1=21-6时，解得1=8，所以1=号或8 Ps2-53 一、1.A2.C3.D4.D5.C6.D7.C8.C9.A 10.D 二、1.a22.2a23.44.45.xm+66.17.< 6 8.10219.2(答案不唯一) 三、1.(1)-4a8(2)9x5(3)462c2(4)(x-y)2 2原武=7m=73.()0(2)号 42.918×10kg5.(1)①-1②-亮 (2)4 P55-56 一、1.D2.B3.B4.D5.B6.D =12y2(1)10r(2)-6y:3.-20 三、1.(1)6x2+x-1 (2）-12ax-9x2+5a (3)6x2-17xy+5y (4)x3-2x2-3x+x2y-2xy-3y 2.原式=-x2+4y2. 当x=9y=分时，原式=-9+4×(3)=-80， 3.(1)①x2+16x+63②x2+10x-200③x2-5x+6 (2)2+(a+6)x+6(3)F+安司 1月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 新课衔接篇 第一章 整式的乘除 1 幂的乘除 ◆知识讲解 (3)(-b)3·（-b)2;(4)(x-y)3·(y-x)5. 分析：解决本题的关键是找准底数：(1)中 知识点一同底数幂的乘法 两个幂的底数都是10，(2)中两个暴的底数都 1.同底数幂的乘法的运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公 是（兮），(3)中两个罪的底数都是-6，（④）中两个 式表示为am·a”=am+"(m,n都是正整数). 幂的底数不同，互为相反数，需转化为同底数幂 (1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同 解：(1)103×10=103+5=10 时才能使用. 2分·（份=）” (2)单个字母或数字可以看成是指数为1 的幂 (3)(-b)3·(-b)2=(-b)3+2=(-b)5 (3)底数不一定只是一个数或一个字母，也 =-b5 可以是单项式或多项式 (4)(x-y)3·(y-x)5=(x-y)3·[-(x 2.推导过程 -y)]5=-(x-y)3·(x-y)5=-(x-y)8 am·a =（a·a·…·a 【例2】规定新运算“*”：a*b=2“×2, m个a 如：1*3=2×23=16. (a·a·…·a）=a·a·…·a=am+m (1)求(-2)*6的值； n个a (m+n)个a (2)若1*(2x+1)=64,求x的值. 3.同底数幂的乘法运算性质的推广 分析：(1)由题意得，（-2)*6=2-2×26= 同底数幂的乘法的运算性质可推广到三个 2-2+6=16 或三个以上同底数幂相乘的情况，即 (2)结合题意可得2×24+1=64，即 am·a”·a”=am+n+P(m,n,p都为正整数)， am,a”.…·a=am+n+…+P(m,n,…,p都 22x+1+1=26,进而可得2x+1+1=6,求出x的 值即可. 为正整数). 解答：(1)由题意得，（-2)*6=2-2×26= 4.逆用 2-2+6=24=16: 同底数幂的乘法的运算性质，反之亦成立， 即am+m=am·a”(m,n为正整数) （2).1*(2x+1)=64, .21×22x+1=64. 【例1】计算：(1)103×105； i! 即22x+1+1=26,.2x+1+1=6, (2)分)·（合广： 解得x=2. 49 数学·七年级·BS 知识点二幂的乘方 =(a·a·a)·(b·b·b)(乘法交换律 1.幂的乘方的定义 结合律) 幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如(a3) =a3b3. 是3个a相乘，读作a的五次幂的三次方， (ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab) (a")"是n个a”相乘，读作a的m次幂的n n个(ab) 次方 =(a·a·…·a)·(b·b·…·b)=a"b" n个a n个b 2.幂的乘方法则 2.积的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘.用公式表 积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘 示为(am)”=am(m,n都是正整数) 方，再把所得的幂相乘，用公式表示为(ab)”= 3.幂的乘方的运算性质的逆用 a”b”(n是正整数) 幂的乘方的运算性质可以逆用，即amm= 3.积的乘方的运算性质的推广 (a")”=（a”)m(m,n都是正整数). 对于三个或三个以上因式的积的乘方，也具 【例3】计算：(1)(-22)3： 有这一性质例如(abc)"=a"b'c(n是正整数). (2)(-x)5; 4.积的乘方的运算性质的逆用 (3)[（-x)7]6;(4)(a”+1)2 积的乘方的运算性质也可以逆用，即ab” 分析：此题是幂的乘方的运算，其中(1)中 =(ab)"(n是正整数) 的底数是2，(2)中的底数是x,(3)中的底数是 【例5】计算：(1)(-xy)4; -x,(4)中的底数是a. (2)-(2ab2)3. 解：(1)(-22)3=-(22)3=-26 分析：(1)(2)均可利用积的乘方的运算性 (2)(-x4)5=-(x4)5=-x20 质进行计算 (3)[(-x)7]6=(-x)2=x42. 解：(1)(-y)4=(-1)4xy=xy4. (4)(a+1)2=a2(m+1)=a2n+2. (2)-(2ab2)3=-23a3(b2)3=-8a3b5 【例4】已知32m=916,求n的值 【例6】计算：(1)4×0.258； 分析：逆用幂的乘方的运算性质把等式两 (2)(-8)2023×0.1252022 边转化为同底数幂的形式. 分析：(1)中的指数相同，可直接逆用积的 解：因为32n=(32)”=9” + 乘方的运算性质；（2)中(-8)2023可转化为 又因为32m=916,所以9”=916， (-8)×(-8)202 所以n=16. 解：(1)48×0.258=(4×0.25)8=18=1. 知识点三积的乘方 (2)(-8)223×0.125202=(-8)× 1.积的乘方的定义 (-8)202×0.1252022=(-8)×[(-8)× 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 0.125]2022=(-8)×1=-8. (ab)3,(ab)”等. 知识点四同底数幂的除法 (ab)3=(ab)·（ab)·(ab)(积的乘方的 1.同底数幂的除法的运算性质 意义) 同底数幂相除，底数不变，指数相减.用公 50 月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 式表示为am÷a”=am-"(a≠0，m,n都是正整 当m=0时，am÷a”还可以写成am÷a”= 数，且m>n). 2.公式的推导 g-4=1所以a"=(a≠0，n为正整数). a"-a”a m个a (m-n)个a 即任何不等于0的数的-p(p是正整数) am÷a”= a·a·…·a =a·a·…·a 次幂，等于这个数的p次幂的倒数.用公式表示 a·a···a n个a =am-n 为a”(a0p是正整数)， 3.正确理解运算性质的含义应注意的问题 【例8】计算：(1)32；(2)(-3)-3： (1)注意运算性质成立的条件：m,n为正整 数，且m>n,若m<n,则m-n为负数 + (3)(-）4)25÷(。 (2)在运算公式a"÷a=am-n中，a≠0，因 解：(1)32=1=1 为当a=0时，a的非零次幂都为0，而0不能作 32=g 除数，所以a≠0. (2)(-3)3 1 1 【例7】计算：(1)x÷x2;(2)(-a)5÷ (-3)=27 a3;(3)a+4÷a+1;(4)(a+1)3÷(a+1)2. (3(- 9 25 分析：此题都可运用同底数幂的除法的运算 性质进行计算，其中第(2)小题需先将(-a)5变 -2 为-a,从而转化为同底数幂的除法，第(4)小 (4)25(5》 =(52)2m÷(5-1)1-2m 题中两个幂的底数都是多项式(a+1) =54m÷5-1+2m=54m-(-1+2m)=52m+1」 解：(1)x6÷x2=x6-2=4 (2)(-a)5÷a3=-a3÷a3=-a5-3=-a2. 知识点六用科学记数法表示小于1的正数 (3)ad+4÷a+1=an+4)-m+)=a+4-n-1=a 般地，一个小于1的正数可以表示为a× (4)(a+1)3÷(a+1)2=(a+1)3-2=a+1. 10”,其中1≤a<10,n是负整数，且n的绝对值 知识点五零指数幂与负整数指数幂 等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包 1.零指数幂 括小数点前面的零)， 如果把公式am÷a”=am-"(n≠0，m,n都是 【例9】(1)用科学记数法表示的数 正整数，且m>n)推广到m=n的情形，那么有 3.724×108,其小数点与左起第一个非零数字 a÷a'=a-"=a-"=a.又a÷a=4=a 之间有 个0. am am ! （2)已知某细胞的直径约为0.0000000012m, =1,所以a°=1(a≠0) 即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 用科学记数法表示为1.2×10-"m,则n等于 2.负整数指数幂 在公式am÷a”=am-"中，如果m=0(a≠0， (3)在不借助任何工具的情况下，人的眼睛 n为正整数)，那么am÷a”=a°÷a=a°-n 可以看到的最小物体的长度约为0.00003米， =". 将0.00003用科学记数法表示为 5 数学·七年级·BS (4)清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句 (1立方微米=1018立方米)，将数据160立 “白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡 方微米用科学记数法表示为 丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米， A.1.6×10-16立方米 则数据0.0000084用科学记数法表示为 B.16×10-17立方米 C.1.6×1020立方米 解：(1)8(2)19(3)3×10-5 D.0.16×1015立方米 (4)8.4×10-6 10.已知9m=3,27"=4,则32m+3n= A.1 B.6 C.7 D.12 ◆巩固训练 二、填空题 一、选择题 1.计算：a·a·a224 1.计算2a3·5a3的结果是 2.计算：a·a2+a3= A.10a B.10a9 C.7a D.7a6 3.已知am·a2=a,则m= 2.下列计算中，结果等于a8的是 ( 4.已知am=3,am+m=12,则a”的值是 A.a4·a2 B.(a3)5 C.(a2)4 D.a+a 5.计算(x2·x-1·x2+n)3= 3.计算3a6÷a的结果是 6.当x=-6,y=时，e4y晒的值为 6 A.3a6 B.2a C.2a6 D.3a3 7.比较大小：（23)4 (34)2 4.下列计算正确的是 ( ) A.2a2+3a2=6a2 B.a6÷a2=a3 8.有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的 C.(a2)3=a D.(3a)2=9a2 作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的 速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 5.下列运算正确的是 立方厘米 A.a·a3=a3 B.a6÷a2=a 9.写出一个m的值，使式子(m+1)°=1有意 C.(ab)2=a2b2 D.(a3)2=a 6.计算(x2)8·(x4)4的结果为 ! 义，m= ( ) 三、解答题 A.x18 B.x24 C.x28 D.x32 1.计算： 7.计算(-x-1)2的正确结果是 ( ) (1)(-2a2)2.(-a2)·a2; A.x2n-1 B.-x2m-1 (2)x3·x3-x2÷x+(3x3)2. C.2n-2 D.-x2n-2 (3)(-2bc)7÷(-2bc)5: &计算(- 的结果正确的是 (4)(y-x)6÷(x-y)4. A8 B.gdb C.-gos D. 9.血细胞分为红细胞、白细胞和血小板，其中红 细胞为直径6-9微米，厚度为1.5-2.5微 米的扁形细胞，体积约为40-160立方微米 52 月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 2.先化简，再求值：（-3a)2-a·a3·a4-5.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参 a0÷a2,其中a=-1. 考东东的方法解答下列问题， 东东的作业 计算：45×(-0.25)5. 解：原式=(-4×0.25)5=(-1)5=-1. (1)计算：①82023×(-0.125)2023； ②（号）"x(-吾)×(-2 (2)若3×9”×81"=35，请求出n的值 3.已知32m=5,3”=10,求： (1)9m-"的值； (2)92m-"的值 ↓ 4.水由氢，氧两种元素组成.一个水分子包含两 个氢原子和一个氧原子.1个氢原子的质量 约为1.674×1027kg,一个氧原子的质量约 为2.657×1026kg,一个水分子的质量大约 是多少（单位：kg)? 氧原子 0 氢原子 氢原子 H H ! 水分子 ! 53