创优作业(6)实数(3)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(6) 实数(3)》 ◆基础知识 简7-√4k-36k+81-2k-3的结果是 一、选择题 A.-5B.13 C.1 D.19-4h 1.下列二次根式中，最简二次根式是 )8.已知a为实数，则代数式√27-12a+2a的 最小值为 () A.-√2 B.√/12 D.√a A.0 B.3 C.33 D.9 2.下列等式不一定成立的是 ( 9.已知√x-10x+25=5-x,则x的取值范围 是 A.x为任意实数 B.0≤x≤5 B.a3·a-5=2(a≠0) C.x≥5 D.x≤5 a C.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) 10.使代数式1 +√4-3x有意义的整数x √x+3 D.（-2a3)2=4a6 有 () 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 + A.5个B.4个 C.3个 D.2个 示.把-a,-b,0按照从小到大的顺序排列， 二、填空题 正确的是 1.计算7-6的结果足 A.-a<0<-bB.0<-a<-b C.-b<0<-a D.0<-b<-a 2计约24+店)×6- 4.有一个体积为2523cm3的长方体纸盒，该 3已知y=√-3+√3-x+5,则X= 纸盒的长为3√14cm,宽为2√21cm,则该 纸盒的高为 ( (5-2)2×(5+2)2= A.2√2cm B.2√3cm 4.若m<0,则1ml+√m+m C.3√2cm D.3√3cm 5.已知3<x<5,化简√(1-x)2+√(5-x)2= 5.在下面的表格中，横向、纵向及对角线方向上 的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格 6化简√云-心、石的结果是 中的实数之积为 A.2√2 7. 计算（√2-x)2+√(x-3)了的结果 2W5 + 是 B.3√2 2 8.如图，在数轴上，点 C.4√2 A,B表示的数分别为 D.6 0,2,BC⊥AB于点B, A 6.√abc的结果为 且BC=1,连接AC, 0 A.bc2√a B.-bc2a 在AC上截取CD=BC,以A为圆心，AD的 C.±bc2Na D.b e2a 长为半径画弧，交线段AB于点E,则点E表 7.如果一个三角形的三边长分别为1，k,3,则化 示的实数是 数学·八年级·BS ◆综合实践 (2)若a=1。,求a-4n-4a+3的值 5-2 三、解答题 1.计算： (2)vs-经×v匝+v24 4.A,B两点在数轴上如图所示，其中0为原点， 点A对应的有理数为a,点B对应的有理数 为b,且点A距离原点6个单位长度，a,b满 足b-a=2. B (1)a= ;b= (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度 的速度向右运动，设运动时间为t秒(t>0). 2.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简： ①当P0=2PB时，求点P的运动时间t; √a2-Ia-bl+√(c-a)2+lb+cl. ②当PB=6时，求t的值； ③当点P运动到线段OB上时，分别取AP和 0 OB的中点E,F,则AB0P的值是否为一个 EF 定值？如果是，求出定值；如果不是，说明 理由. 3.在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇 ◆中考连接 到一道题：已知a=1 ,求2a2-8a+1的 如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2 2+3 个正方形ACEF,再以CF为边作第3个正方形 值他是这样解答的：因为a:、1 FCGH,…,按照这样的规律作下去，第6个正方 2+5 形的边长为 () 2-3 =2-5,所以a-2=-5, (2+3)(2-3) 则(a-2)2=a2-4a+4=3, a2-4a=-1,所以2a2-8a+1=2(a2-4a) +1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小军的解题过程，解决下列问题： (1)1 A.(22) B.(2√2)6 5+2 C.(2) D.(2)6 12参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 3.·点E为AB的中点，.BE=2,.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同 -、1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.D 理可求得，EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=D2+CD2=32+42= 二、1.42.能3.24 三2.【证明】因为∠C=90°，∠D=90°，AC=BD=4,BC=DE=b,4B=BE= 25..CEP+EFP=CFP,.△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形， 中考连接8 c,所以Rt△ACB≌R△BDE,所以LABC=∠BED,∠BAC=∠EBD.因为 7-8 ∠ABC+∠CAB=90°，所以∠ABC+∠DBE=90°，∠ABE=90°. -、1.C2.A3.C4.A5.A6.D7.C8.A9.C10.C 因为三个直角三角形的面积分别为：了山，了d和， 引等即为聚3144政2成05 直角梯形的面积为号(a+b)(a+b),所以号(a+b)(a+b)=子山+ 之b+宁，去分母，得(a+b2=2ab+e2,化简得a+= 2.【解】答案不唯一 参考如下 3.【解】(1)点E,F是线段AB的勾股分割点，理由如下：因为AE=3, EF=5,BF=4,所以AE2+BF2=9+16=25=EF2,所以点E,F是线 段AB的勾股分割点. (2)F的长为或号 中考连接A P3-4 4.【解】(1)依题意，得2a-1=9且3a+b-1=16, -、1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.A 所以a=5,b=2,所以a+2b=5+4=9,所以a+2b的平方根为±3. 二、1.2n+12n(n+1)2n2+2n+12.直角3.100或284.12 (2)因为2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，所以2a-4+3a+ 5.6 三、1.【解】1)△4BC的面积=4×8-号x1×8-子×2×3- 1=0,或2a-4=3a+1,所以a=号或a=-5. 2×6 5.【解】(1)当1=16时，d=7×√16-12=7×2=14（厘米）. ×4=13.故△ABC的面积为13. (2)当d=35时，1-12=5，即t-12=25,解得t=-37年. (2)小方格的边长为1，AC2=12+82=65,4B2=32+22=13, 6.(1)4厘米(2)24平方厘米 BC2=62+42=52.在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65,AC2= 中考连接C 65,AB2+BC2=AC2,.△ABC是直角三角形 9-10 2.【解】(1)因为CD=12cm,所以S△Aw=2CD×AC=7×12× -、1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.A AC=30,所以AC=5cm.又因为BC=4cm,AB=3cm, 二1.>2.5-2-1-万53.564.55.1111 3 所以BC2+AB2=25=AC2,所以△ABC是直角三角形 三、1.-5 (2)由(I1)知△4BC是直角三角形，所以Sac=7AB×BC=7× 2.【解】(1)(a-8)2≥0，√b-5≥0，lc-3√21≥0， 3×4=6(cm2). (a-8)2+√b-5+lc-321=0,.a-8=0,b-5=0,c-32=0, 3.【解】(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7,△ABE的 a=8=2万，b=5,c=3E 面积为35，所以Sam=2AB×DE=号AB×7=35,所以AB=10. (2)能.其周长为2万+5+3万=52+5 3.(1)4√21-4(2)1 (2)因为在△ABC中，BC=6,AC=8,AB=10. 所以AC2+BC2=82+62=102,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是 4.0)20(2)-0或8(3)25 直角三角形，所以Sac=2×6×8=24,所以四边形ACBE的面积为 中考连接B P11-12 S△4c+S△Be=24+35=59, -、1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.B 4.【解】运动5s时，动点P运动的路程为2×5=10(cm),即点P运 动到D点（点P与点D重合），动点Q运动的路程为2.8×5=14 二1.52133号14-m546.07.5-2x85-1 (cm),即点Q在BA上，且BQ=14-10=4(cm).在△BPQ中，BP= 三、1.(1)1(2)4+6 5cm,BQ=4cm,PQ=3cm,因为BQ2+PQ=42+32=25=Bp2,所 2.【解】根据数轴可得c<b<0<a,则a-b>0,c-a<0,b+c<0. 以△BPQ是直角三角形，且∠BQP=90°，所以∠AQP=180°-90°= 90°，所以两点运动5s时，△APQ是直角三角形 a-la-bl+Vc-a)+1b+cl 中考连接北偏东50° =a-(a-b)+(a-c)-(b+c) P5-6 =a-a+b+a-c-b-c -、1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.B =a-2c. 二、1.8.52.14.43.204.2.6 3.【解】(1)5-2 三、1.【解】(1)如图，出发3秒时 北 (2)因为a= 1 5+2 CC1=12米，BB1=9米.因为AC =40米，AB=30米，所以AC1= 5-2(5-2)5+2)5+2, 东 所以a-2=5,则(a-2)2=a2-4a+4=5,a2-4a=1,所以a 28米，AB1=21米，所以B1C12 4a3-4a+3=a2(a2-4a)-4a+3=a2-4a+3=1+3=4,故a4- =AC12+AB12=282+212= 4a3-4a+3的值为4. 352,所以B1C1=35米.因为 B 4.【解】(1)-68 B1C1=35米>25米，所以出发3 (2)①因为P0=2PB,根据题意可知点P在点0的右侧，21-6= 秒时，遥控信号不会相互干扰.(2)会， 2.能.由于旗杆垂直于地面，所以∠C=90°.在Rt△ABC中，由勾股 2(14-2)或21-6=2(21-14)，解得1=号或1.当P0=2PB时， 定理，得AC2+BC2=AB2,而AB=AC+1,所以可设AC=龙m,则有x +52=(x+1)2,解得x=12 点P的运动时间是子或1山， 57 数学·八年级·BS ②14-2=6或2-14=6，解得1=4或10.当PB=6时，t的值为4或10 二、1.一条直线一、三增大2.k>0 ③4B0P的值为一个定值理由如下： EF 3.0<m<24.(1,8)5.-2m 当点P运动到线段OB上时，4P的中点E表示的数是-6+2-6 三、1.(1)点P不在该函数图象上.(2)4 2.【解】(1)m=4n=2(2)如图，作点 -6+t,0B的中点F表示的数是4，所以EF=4-(-6+t)=10-1, B关于x轴的对称点B',连接AB'交x轴 则4B-0P_14-21-6-2 于点P,此时PA+PB的值最小，最小值为 10-t 线段AB'的长.因为点B的坐标为(3,2)， 中考连接C 则点B'的坐标为(3，-2)， P13-14 所以线段AB的长为 -、1.C2.A3.C4.D5.D6.C7.B √(3-1)2+(-2-4)2=2√10，则PA+ 二1.(5,8)2.(-1,0)(1，-2)(-2,2)3.(3,0)(-2,3) 三1.(1)6(2)6 PB的最小值为2√0 2.(1)A(-4,0)(2)B(0,4)(3)C(-4,4) 3.【解】(1)令x=0得：y=4,.B(0,4). 4 3.【解】(1)(1,3)，(4,2)，(5,4)：(2)(7,3)，(3,3) 0B=4.令y=0得0=-3x+4, (3)“东”开始的坐标是(3,1)，使它的坐标到(5,3)，应该第1行与 第3行对调，同时第3列与第5列对调. 解得：x=3,.A(3,0)..0A=3. 中考连接B 在R1△OAB中，AB=√OA2+OB2=5. P15-16 (2).·AC=AB=5,∴.0C=0A+AC=3+5=8,∴.C(8,0) -、1.C2.B3.A4.D5.A6.A7.B8.D9.C10.D 设OD=x,则CD=DB=x+4. 二、1.三2.5或-33.(4,0)(3,3)或(6，-6)4.(9,12) 在R1△0CD中，DC2=0D2+0C2,即(x+4)2=x2+82,解得：x=6, 5.(0,2)(0,-2)(-3,0)(3,0) .D(0,-6) 三、1.(1)(4,4)(4,0)(0,4)(2)(0，-4)(-4，-4)(-4,0) (3)存在，理由如下 (3)(2,2)(2,-2)(-2,-2)(-2,2) 1 2.【解】由题意可知，点A在第一象限的角平分线上，所以7+a=3 SAP=2 S6oc Sm=2x2x6x8=12. a,所以a=-2,点A的坐标为(5,5)，所以04=√5+5了=52 点P在y轴上，S△P4B=12 3.【解】(1)因为点P(2a-4,a+3)在x轴上，所以a+3=0,解得a= BP,0A=12,即号×3BP=12,解得：BP=8, -3,则2a-4=2×(-3)-4=-10,所以点P的坐标为(-10,0). (2)因为PQ//y轴，所以2a-4=6,解得a=5,则a+3=5+3=8,所 .P点的坐标为(0,12)或(0，-4) 以点P的坐标为(6,8). 4.(1)点M(1,2)不是和谐点，点W(4,4)是和谐点.(2)a=3,b=6. (3)因为点P到y轴的距离为2，所以I2a-41=2,则2a-4=2或2a 中考连接【解】(1)令y=0,则】x+1=0,所以x=-2,所以A(-2, -4=-2,解得a=3或a=1.故a的值为3或1， 44,2）2②)M0, 0).因为点A关于y轴的对称点为A',所以A'(2,0). (2)因为直线A'B的函数表达式为y=kx+b,将B(0,2)代人，得b=2, 中考连接C 将A'(2,0)代人y=kx+2,解得k=-1,所以直线A'B对应的函数表达 P17-18 式为y=-x+2. 一、1.A2.A3.D4.C5.A6.B7.D P23-24 -、1.B2.D3.D4.A5.C6.A 二、1.±52.-33.84.(1，-3)5.(-3,4) 三1.(1)(-3,1)(2)41(0，-1)B1(-3,-5)C1(-3,-1) 二、1.y=x-12.(1)y=70+x(2)1103.300 2.【解】(1)因为点A(8,0),点B(3: 三、1.【解】(1)10005200 (2)依题意可知：该一次函数y=x+b(0≤x≤5)的图象过点(0， 0),所以AB=5.因为点C是点A关 于点B的对称点，所以BC=AB,则 1000)和点(5,0)，∴.b=1000,5k+b=0,解得k=-200,该一次函 数的解析式为y=-200x+1000.k表示此种手机每天消耗的电量：b 点C的坐标为(-2,0). (2)如图，由题意知，因为S△CD= 表示此种手机的电板最大带电量； (3)3. 2·BC·AD=10,BC=5, 2.(1)y=x-5(2)C(2,-3)(3)P(0,3)(4)-5<n<-1 中考连接【解】(1)根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L, 所以AD=4,所以OP=74D=2,所以 则y=596+2(x-25)=2x+546,y与x的函数关系式为y=2x+546. (2)当y=700时，得2x+546=700,解得x=77. 点P的坐标为(0,2)或(0，-2). 3.【解】(1)△42B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0), 答：停止加热时的气体温度为77℃. 25-26 C2(5,2). -、1.B2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.B (2)当0<a<3时，因为P与P,关于y轴对称，P(-a,0),所以P (a,0).又因为P1与P,关于直线l对称，所以MP1=MP.设P,(x, (x=1 0),可得3-a=x-3,即x=6-a,所以P2(6-a,0),则PP2=6-a 三山s2-n3{-号4号s号 -(-a)=6-a+a=6. 中考连接(-1,11) 三1{gi2m-43.a{822)64a=1b3 P19-20 一、1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.D9.D10.C 2a=-16=56){1-15{ 二、1.x≥-4且x≠02是3.0≤y≤24.y=16r5.-3-33 ∫x=3 三1.【解1(1)45-31.5=0.225（升/千米）， 中考连接 y=-1 60 27-28 所以该车平均每千米耗油0.225L -、1.C2.D3.B4.B5.D6.C (2)由题意得0=45-0.225x. (3)他们不能在汽车报警前回到家，理由如下：当x=200时，Q=45 x+2y=48 -0.225×200=0.因为0<3，所以他们不能在汽车报警前回到家 二、1. 2.3,13.480元，400元 2 2.(1)D=2t(2)0≤1≤20(3)7(4)8s (3t+y=48 3.(1)y甲=0.5x+1000,z=0.6x.(2)甲印刷厂. 三、1.【解】(1)设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩 中考连接D P21-22 由题意，得纪”6释得{4” （y=4, 一、1.D2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.B 答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩： 58