创优作业(4)实数(1)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(4) 实数(1) ◆基础知识 C.√-2)7=√22 D.√4的算术平方根是2 一、选择题 10.如图，用“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫 1.下列数中，是无理数的是 头部（图中阴影部分）的面积是100cm2,则 A.0.7 R号 C.T D.-8 原正方形的边长为 2.25的算术平方根是 ( A.5 B.±5 C.-5 D.25 3.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小 在 () A.10 cm B.15 cm A.5与6之间 B.4与5之间 ! C.20 cm D.25 cm C.3与4之间 D.2与3之间 二、填空题 4.64的立方根是 ( ) 1.写出一个比3大且比4小的无理数： A.4 B.8 C.±4 D.±8 5.若a3=-8,则a的绝对值是 ( 2.已知(a+b)2+√02-2b-3=0,则2b2-4b A.2 B.-2 c -a的值为 3.已知一个正数的两个平方根分别是2m-6和 6.下图是老师在讲解“实数”时所画的图，即 “以数轴的单位长度1为边长作一个正方形， 3+m,则(-m)2的值为 然后以O为圆心、以正方形的对角线的长为 4.若|a-20221+√b+2022=2,其中a,b均 半径画弧，交数轴于点A,作这样的图是用来 为整数，则1a+b1= 说明 5.已知a-27与(b+8)2互为相反数，则a+ 祁= -1 A.无理数是存在的 ◆综合实践 B.实数是存在的 三、解答题 C.有理数可以在数轴上表示出来 1.请利用尺规作图在下面的数轴中画出点A, D.无理数可以在数轴上表示出来 使，点A对应的正数a满足a2=10. 7.√16的算术平方根是 -5-4-3-2-10123 A.4 B.-4 C.2 D.±2 + 8.若(a-3)2+b-4=0,则%的平方根是 h A.± B.-2 C± D.-4 2.如图，已知每个小正方形的面积为1，给出点 2 4 C,请你按要求设计△ABC,使∠C=90°，AC 9.下列说法正确的是 =BC. A.±3都是27的立方根 (1)AB的长为无理数，AC,BC的长均为有 B.√64的立方根是-2 理数； 数学·八年级·BS (2)AB的长为有理数，AC,BC的长均为无5.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在 理数； 冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始 (3)三边的长均为无理数 在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆 形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如 下的关系式：d=7×√t-12(t≥12)，其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米：t代表冰川消 失的时间，单位是年 (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径： (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰 川约是在多少年前消失的？ 3.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方 根)的定义可给出四次方根、五次方根的定 义：①如果x4=a(a≥0)，那么x叫做a的四 次方根；②如果x=a,那么x叫做a的五次 方根.请依据以上两个定义，解决下列问题： (1)求81的四次方根； 6.魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力 (2)求-32的五次方根； 玩具，一个2阶魔方由8个完全相同的小立 (3)求下列各式中未知数x的值： + 方体组成（如图）.已知该魔方的体积为64立 ①x4=16:②100000x5=243. 方厘米 (1)求这个魔方的棱长， (2)求每一个小立方体的表面积 4.(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的 平方根是±4，求a+2b的平方根； (2)若2a-4与3a+1是同一个正数的平方 根，求a的值 ◇中考连接 如图，M,N,P,Q是数轴上的点，那么√3在数轴 上对应的点可能是 M N PO + A.点M B.点N ! C.点P D.点Q 8参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 3.·点E为AB的中点，.BE=2,.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同 -、1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.D 理可求得，EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=D2+CD2=32+42= 二、1.42.能3.24 三2.【证明】因为∠C=90°，∠D=90°，AC=BD=4,BC=DE=b,4B=BE= 25..CEP+EFP=CFP,.△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形， 中考连接8 c,所以Rt△ACB≌R△BDE,所以LABC=∠BED,∠BAC=∠EBD.因为 7-8 ∠ABC+∠CAB=90°，所以∠ABC+∠DBE=90°，∠ABE=90°. -、1.C2.A3.C4.A5.A6.D7.C8.A9.C10.C 因为三个直角三角形的面积分别为：了山，了d和， 引等即为聚3144政2成05 直角梯形的面积为号(a+b)(a+b),所以号(a+b)(a+b)=子山+ 之b+宁，去分母，得(a+b2=2ab+e2,化简得a+= 2.【解】答案不唯一 参考如下 3.【解】(1)点E,F是线段AB的勾股分割点，理由如下：因为AE=3, EF=5,BF=4,所以AE2+BF2=9+16=25=EF2,所以点E,F是线 段AB的勾股分割点. (2)F的长为或号 中考连接A P3-4 4.【解】(1)依题意，得2a-1=9且3a+b-1=16, -、1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.A 所以a=5,b=2,所以a+2b=5+4=9,所以a+2b的平方根为±3. 二、1.2n+12n(n+1)2n2+2n+12.直角3.100或284.12 (2)因为2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，所以2a-4+3a+ 5.6 三、1.【解】1)△4BC的面积=4×8-号x1×8-子×2×3- 1=0,或2a-4=3a+1,所以a=号或a=-5. 2×6 5.【解】(1)当1=16时，d=7×√16-12=7×2=14（厘米）. ×4=13.故△ABC的面积为13. (2)当d=35时，1-12=5，即t-12=25,解得t=-37年. (2)小方格的边长为1，AC2=12+82=65,4B2=32+22=13, 6.(1)4厘米(2)24平方厘米 BC2=62+42=52.在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65,AC2= 中考连接C 65,AB2+BC2=AC2,.△ABC是直角三角形 9-10 2.【解】(1)因为CD=12cm,所以S△Aw=2CD×AC=7×12× -、1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.A AC=30,所以AC=5cm.又因为BC=4cm,AB=3cm, 二1.>2.5-2-1-万53.564.55.1111 3 所以BC2+AB2=25=AC2,所以△ABC是直角三角形 三、1.-5 (2)由(I1)知△4BC是直角三角形，所以Sac=7AB×BC=7× 2.【解】(1)(a-8)2≥0，√b-5≥0，lc-3√21≥0， 3×4=6(cm2). (a-8)2+√b-5+lc-321=0,.a-8=0,b-5=0,c-32=0, 3.【解】(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7,△ABE的 a=8=2万，b=5,c=3E 面积为35，所以Sam=2AB×DE=号AB×7=35,所以AB=10. (2)能.其周长为2万+5+3万=52+5 3.(1)4√21-4(2)1 (2)因为在△ABC中，BC=6,AC=8,AB=10. 所以AC2+BC2=82+62=102,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是 4.0)20(2)-0或8(3)25 直角三角形，所以Sac=2×6×8=24,所以四边形ACBE的面积为 中考连接B P11-12 S△4c+S△Be=24+35=59, -、1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.B 4.【解】运动5s时，动点P运动的路程为2×5=10(cm),即点P运 动到D点（点P与点D重合），动点Q运动的路程为2.8×5=14 二1.52133号14-m546.07.5-2x85-1 (cm),即点Q在BA上，且BQ=14-10=4(cm).在△BPQ中，BP= 三、1.(1)1(2)4+6 5cm,BQ=4cm,PQ=3cm,因为BQ2+PQ=42+32=25=Bp2,所 2.【解】根据数轴可得c<b<0<a,则a-b>0,c-a<0,b+c<0. 以△BPQ是直角三角形，且∠BQP=90°，所以∠AQP=180°-90°= 90°，所以两点运动5s时，△APQ是直角三角形 a-la-bl+Vc-a)+1b+cl 中考连接北偏东50° =a-(a-b)+(a-c)-(b+c) P5-6 =a-a+b+a-c-b-c -、1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.B =a-2c. 二、1.8.52.14.43.204.2.6 3.【解】(1)5-2 三、1.【解】(1)如图，出发3秒时 北 (2)因为a= 1 5+2 CC1=12米，BB1=9米.因为AC =40米，AB=30米，所以AC1= 5-2(5-2)5+2)5+2, 东 所以a-2=5,则(a-2)2=a2-4a+4=5,a2-4a=1,所以a 28米，AB1=21米，所以B1C12 4a3-4a+3=a2(a2-4a)-4a+3=a2-4a+3=1+3=4,故a4- =AC12+AB12=282+212= 4a3-4a+3的值为4. 352,所以B1C1=35米.因为 B 4.【解】(1)-68 B1C1=35米>25米，所以出发3 (2)①因为P0=2PB,根据题意可知点P在点0的右侧，21-6= 秒时，遥控信号不会相互干扰.(2)会， 2.能.由于旗杆垂直于地面，所以∠C=90°.在Rt△ABC中，由勾股 2(14-2)或21-6=2(21-14)，解得1=号或1.当P0=2PB时， 定理，得AC2+BC2=AB2,而AB=AC+1,所以可设AC=龙m,则有x +52=(x+1)2,解得x=12 点P的运动时间是子或1山， 57