创优作业(1)勾股定理(1)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 复习创优篇 创优作业(1) 勾股定理(1) 6.如图，一个高为1.5米，宽为3.6米的大门，需要在 ◆基础知识经 相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长 一、选择题 度是 1.下列说法中正确的是 A.3.8米 B.3.9米 A.已知a,b,c是三角形的三边长，则d2+b2 C.4米 D.4.4米 =c2 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边 的平方 C.在Rt△ABC中，若∠C=90°，则BC2+AC2 7.如图，已知在长方形ABCD中，AB=3cm,AD =AB' =9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重 D.在Rt△ABC中，若∠B=90°，则BC2+AC2 合，折痕为EF,则△ABE的面积为（) =AB A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且c2=2b2,则两直角 60 边a,b的关系是 A.a>bB.a=b C.a<b D.a+b=c 150 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分 60 线，已知AB=5,AD=3,则BC的长为( 180 第7题图 第8题图 8.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面 A.5 B.6 C.8 D.10 示意图，根据图中的尺寸（单位：mm),计算两 4.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°， 圆孔中心A和B之间的距离为 () AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 ( A.80 mm B.100 mm A.48B.60 C.76 D.80 C.120 mm D.150 mm 二、填空题 1.如图，学校有一块长方形花 圃，有极少数人为了避开拐 “路” 6 角走“捷径”，在花圃内走出 CR 8m B 第4题图 第5题图 了一条“路”.他们仅仅少走了 m,却 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB= 踩伤了花草 15,则正方形ADEC和BCFG的面积和为 2.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、 ( 高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，他能 A.225 B.200 C.250 D.150 放进去吗？答： (填“能”或“不能”) 数学·八年级·BS 3.如图，某班级美术课代表在办 3.定义：如图，点E,F把线段AB分割成AE 黑板报时设计了一幅图案，在 EF,FB三条线段，若以AE,EF,FB为边的三 Rt△ABC中，∠C=90°， 角形是一个直角三角形，则称点E,F是线段 △ABC的面积为24cm2,在AB同侧分别以 AB的“勾股分割点” AB,BC,AC为直径作三个半圆，则阴影部分 (1)若AE=3,EF=5,BF=4,则点E,F是线 的面积为 cm2. 段AB的“勾股分割点”吗？请说明理由； 综合实践 (2)若点E,F是线段AB的“勾股分割点”，且 AE为直角边，若AB=8,AE=2,求BF的长 三、解答题 B 1.测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并 将各边的长度填入下表： 三角尺 直角边a直角边b 斜边c 关系 1 根据已经得到的数据，请猜想三边的长度α， b,c之间的关系 ! 2.如图，四边形ACDE是直角梯形，点B在CD 上.在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C=90°，∠D =90°，AC=BD=a,BC=DE=b,AB=BE=c, 试利用图形证明勾股定理 ◆中考连接 + 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2, AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落 在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点 D重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的长是 () + 7 6 B.S C D. 6 6 5 2参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 3.·点E为AB的中点，.BE=2,.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同 -、1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.D 理可求得，EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=D2+CD2=32+42= 二、1.42.能3.24 三2.【证明】因为∠C=90°，∠D=90°，AC=BD=4,BC=DE=b,4B=BE= 25..CEP+EFP=CFP,.△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形， 中考连接8 c,所以Rt△ACB≌R△BDE,所以LABC=∠BED,∠BAC=∠EBD.因为 7-8 ∠ABC+∠CAB=90°，所以∠ABC+∠DBE=90°，∠ABE=90°. -、1.C2.A3.C4.A5.A6.D7.C8.A9.C10.C 因为三个直角三角形的面积分别为：了山，了d和， 引等即为聚3144政2成05 直角梯形的面积为号(a+b)(a+b),所以号(a+b)(a+b)=子山+ 之b+宁，去分母，得(a+b2=2ab+e2,化简得a+= 2.【解】答案不唯一 参考如下 3.【解】(1)点E,F是线段AB的勾股分割点，理由如下：因为AE=3, EF=5,BF=4,所以AE2+BF2=9+16=25=EF2,所以点E,F是线 段AB的勾股分割点. (2)F的长为或号 中考连接A P3-4 4.【解】(1)依题意，得2a-1=9且3a+b-1=16, -、1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.A 所以a=5,b=2,所以a+2b=5+4=9,所以a+2b的平方根为±3. 二、1.2n+12n(n+1)2n2+2n+12.直角3.100或284.12 (2)因为2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，所以2a-4+3a+ 5.6 三、1.【解】1)△4BC的面积=4×8-号x1×8-子×2×3- 1=0,或2a-4=3a+1,所以a=号或a=-5. 2×6 5.【解】(1)当1=16时，d=7×√16-12=7×2=14（厘米）. ×4=13.故△ABC的面积为13. (2)当d=35时，1-12=5，即t-12=25,解得t=-37年. (2)小方格的边长为1，AC2=12+82=65,4B2=32+22=13, 6.(1)4厘米(2)24平方厘米 BC2=62+42=52.在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65,AC2= 中考连接C 65,AB2+BC2=AC2,.△ABC是直角三角形 9-10 2.【解】(1)因为CD=12cm,所以S△Aw=2CD×AC=7×12× -、1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.A AC=30,所以AC=5cm.又因为BC=4cm,AB=3cm, 二1.>2.5-2-1-万53.564.55.1111 3 所以BC2+AB2=25=AC2,所以△ABC是直角三角形 三、1.-5 (2)由(I1)知△4BC是直角三角形，所以Sac=7AB×BC=7× 2.【解】(1)(a-8)2≥0，√b-5≥0，lc-3√21≥0， 3×4=6(cm2). (a-8)2+√b-5+lc-321=0,.a-8=0,b-5=0,c-32=0, 3.【解】(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7,△ABE的 a=8=2万，b=5,c=3E 面积为35，所以Sam=2AB×DE=号AB×7=35,所以AB=10. (2)能.其周长为2万+5+3万=52+5 3.(1)4√21-4(2)1 (2)因为在△ABC中，BC=6,AC=8,AB=10. 所以AC2+BC2=82+62=102,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是 4.0)20(2)-0或8(3)25 直角三角形，所以Sac=2×6×8=24,所以四边形ACBE的面积为 中考连接B P11-12 S△4c+S△Be=24+35=59, -、1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.B 4.【解】运动5s时，动点P运动的路程为2×5=10(cm),即点P运 动到D点（点P与点D重合），动点Q运动的路程为2.8×5=14 二1.52133号14-m546.07.5-2x85-1 (cm),即点Q在BA上，且BQ=14-10=4(cm).在△BPQ中，BP= 三、1.(1)1(2)4+6 5cm,BQ=4cm,PQ=3cm,因为BQ2+PQ=42+32=25=Bp2,所 2.【解】根据数轴可得c<b<0<a,则a-b>0,c-a<0,b+c<0. 以△BPQ是直角三角形，且∠BQP=90°，所以∠AQP=180°-90°= 90°，所以两点运动5s时，△APQ是直角三角形 a-la-bl+Vc-a)+1b+cl 中考连接北偏东50° =a-(a-b)+(a-c)-(b+c) P5-6 =a-a+b+a-c-b-c -、1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.B =a-2c. 二、1.8.52.14.43.204.2.6 3.【解】(1)5-2 三、1.【解】(1)如图，出发3秒时 北 (2)因为a= 1 5+2 CC1=12米，BB1=9米.因为AC =40米，AB=30米，所以AC1= 5-2(5-2)5+2)5+2, 东 所以a-2=5,则(a-2)2=a2-4a+4=5,a2-4a=1,所以a 28米，AB1=21米，所以B1C12 4a3-4a+3=a2(a2-4a)-4a+3=a2-4a+3=1+3=4,故a4- =AC12+AB12=282+212= 4a3-4a+3的值为4. 352,所以B1C1=35米.因为 B 4.【解】(1)-68 B1C1=35米>25米，所以出发3 (2)①因为P0=2PB,根据题意可知点P在点0的右侧，21-6= 秒时，遥控信号不会相互干扰.(2)会， 2.能.由于旗杆垂直于地面，所以∠C=90°.在Rt△ABC中，由勾股 2(14-2)或21-6=2(21-14)，解得1=号或1.当P0=2PB时， 定理，得AC2+BC2=AB2,而AB=AC+1,所以可设AC=龙m,则有x +52=(x+1)2,解得x=12 点P的运动时间是子或1山， 57