精品解析：陕西省西安市长安区沣东联考2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年陕西省西安市长安区沣东联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 根据算术平方根的计算方法直接求解即可． 【详解】解：∵ ，且算术平方根是非负数， ∴ 故选：A． 2. 下列数据能确定物体具体位置的是（    ） A. 东偏南方向 B. 电影院第2排 C. 学校距离小秦家 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数据确定物体具体位置．确定物体具体位置需要两个要素，如方向与距离、排与座、经纬度等，单一要素无法唯一确定位置． 选项A仅提供方向，缺少距离；选项B仅提供排数，缺少座位号；选项C仅提供距离，缺少方向；选项D提供经纬度坐标，能确定地球上唯一的一个点． 【详解】解：选项A“东偏南方向”只有方向，无距离，不能确定具体位置； 选项B“电影院第2排”只有排数，无座位号，不能确定具体位置； 选项C“学校距离小秦家”只有距离，无方向，不能确定具体位置； 选项D“东经，北纬”有经度和纬度，能确定唯一的一个点； 故选：D． 3. 下列各式中，y不是x的函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义. 对应两个变量、，若对于任意的的确定值，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，据此求解即可． 【详解】解：在，和中，对于任意的x的确定值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义； 在中，对于任意的正数x，y都有两个值与之对应，不符合函数的定义， 故选：B． 4. 如图，在中，，，以为边作长方形阴影部分，已知该长方形的宽为2，则该长方形的面积为（    ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和长方形面积的计算，熟练掌握勾股定理求直角三角形斜边长度是解题的关键．先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长度，再结合长方形的宽计算其面积． 【详解】解：由勾股定理得，， 则该长方形的面积， 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（    ） A. B. 1 C. 7 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是关于轴对称点的坐标特点． 根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解a和b，再计算即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称， ，， 解得：，， ． 故选：A． 6. 如图，圆柱高，底面半径为，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程（π取3）大约是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算． 根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知． 【详解】解：如图所示： 可以把和展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形： 矩形的长，矩形的宽， 在直角三角形中，， 根据勾股定理得：． 故选：A． 7. 人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（    ） A. 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B. 安安在时的体温为 C. 图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D. 安安的体温可以看成一天中的时间的函数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息． 根据函数图像逐一判断即可． 【详解】解：由图象可得， 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系，说法正确，故选项A不合题意； 安安在时的体温为，说法正确，故选项B不合题意； 图中的自变量是时间x，它的取值范围是，原说法错误，故选项C符合题意； 安安的体温可以看成一天中的时间的函数，说法正确，故选项D不合题意； 故选：C． 8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，利用二次根式的性质进行计算是解答本题的关键． 先利用二次根式的性质计算出两小正方形的边长，则可得到大正方形的边长，然后用大正方形的面积分别减去两小正方形的面积得到留下部分的面积． 【详解】由条件可知两个阴影小正方形的边长是，， 大正方形的边长是， 大正方形的面积是， 余下部分的面积=大正方形的面积-阴影部分的面积． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 点P（－2，3）在第____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限． 【详解】解：∵-2＜0，3＞0， ∴点P（-2，3）在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10. 若，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，化简二次根式． 将，代入，先计算的值，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶叶店的一种红茶的总价格（元）与购买质量（克）之间的关系式为，则当时，y的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数值． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 12. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点Q到x轴的距离为，则点Q的坐标为______写一个即可 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，再分情况讨论求出点Q的纵坐标，然后求解即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于y轴的直线上， ， ∵点Q到x轴的距离为， 或， ∴点Q的坐标为或． 故答案为：（或）． 13. 已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，求一个数的算术平方根． 利用平方根互为相反数的性质求a，利用立方根的定义求b，再计算，求其算术平方根即可． 【详解】解：和是一个正数的两个平方根， ， 解得， 又的立方根是3， ， 解得， ， 的算术平方根， 故答案为： 14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为．若小正方形的面积为4，，有下列说法：①，②，③一个直角三角形的面积为10；④大正方形的边长为其中正确的是______填序号 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查勾股定理 ——以弦图为背景的计算题．根据可判断①；根据小正方形的面积为4，可判断②；结合①②，通过计算可判断③；根据勾股定理可判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 小正方形的面积为4， ，故②正确； ，， ，， 一个直角三角形的面积为，故③错误； 大正方形的边长为，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． 先计算二次根式的乘除，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知点，且点A的纵坐标比横坐标大2，求点A的坐标． 【答案】点A的坐标是 【解析】 【分析】本题考查了求点的坐标． 根据点，且点A的纵坐标比横坐标大2求出a的值，即可求出点A的坐标． 【详解】解：点，且点A的纵坐标比横坐标大2， ， ， ，， 点A的坐标是． 17. 如图，某物流公司的全自动无人机从仓库（A）出发，由于中央区域有信号塔障碍，该无人机需要先向正东方向飞行到C处后，再向正北方向飞行到达配送点（B）现在升级后的导航系统支持该无人机直线飞行跨越障碍，求该无人机现在从仓库到配送点的最短路径． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ∴， ∴从仓库到配送点的最短路径为． 18. 熔铸工艺是将物料经高温熔化后，直接浇铸成为成品的方法．张师傅想要将一个长，宽，高的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，熔铸成的正方体铁块的棱长是多少分米？不计损耗 【答案】分米 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体、正方体的形体特征以及体积的计算方法是正确解答的关键．根据熔铸前后的体积相等，求出长方体的体积，即正方体的体积，再根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：根据熔铸前后体积不变可得， 熔铸成的正方体铁块的棱长为（分米）， 答：熔铸成的正方体铁块的棱长是分米． 19. 随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． （1）请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ （2）写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 【答案】（1）320，400 （2），y是x的正比例函数 【解析】 【分析】本题考查了列关系式， （1）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递，进而计算即可； （2）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递列关系式，进而判断即可． 【小问1详解】 解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴（件），（件）， 分钟分拣快递320件，5分钟分拣快递400件； 故答案为：320，400； 【小问2详解】 解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴， 可知y是x的正比例函数． 20. 如图，由边长均为的小正方形组成的网格中，点均在格点上，依次连接点得到．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，由勾股定理可得，进而由勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）画出与关于x轴对称的； （3）画出与关于y轴对称的 【答案】（1） 坐标系如图所示； （2） 如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，平面直角坐标系，熟练掌握作轴对称图形的方法是解题的关键． （1）根据，，先确定原点，再画坐标轴即可． （2）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到． （3）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两个城镇A，B，现在计划在火车轨道上修建一个货运中转站，使得中转站P到城镇A，B的距离相等．为此某中学“综合与实践”小组开展了“确定货运中转站位置”的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，部分测量结果如表： 课题 确定货运中转站位置 测量工具 皮尺 测量示意图 说明：， 测量数据 ，， 通过测量数据，请你确定货运中转站应修建在距离点M多少千米处？ 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 设，则，根据勾股定理得到，求解即可． 【详解】设，则， ，，， ， ， 解得， 中转站P应修建在离点M千米处． 23. 某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户合理化运输，并制定如下计价规则： 计费档 货物质量 单价元 第一档 8 第二档 5 第三档 3 （1）当时，写出总运费单位：元x之间的关系式； （2）李叔叔在该物流公司要运送一件质量为的货物，需要运费多少元？ （3）若某货物的运费为95元，该货物的质量是多少千克？ 【答案】（1） （2）114元 （3）13千克 【解析】 【分析】本题考查了分段函数的实际应用，解题的关键是根据不同计费档的单价，分阶段计算总运费． （1）根据的计费规则，分“前”和“超出的部分”计算，列出总运费关系式； （2）判断对应的计费档，代入对应关系式计算运费； （3）先判断95元对应的计费档，再代入对应关系式求解货物质量． 【小问1详解】 解：总运费关系式 当时，前按8元计费，超出的部分按5元计费， 因此∶ 【小问2详解】 解：因为，代入（1）的关系式∶ （元） 【小问3详解】 解：第一档（）最高运费为元， 95元超过80元； 第二档（）最高运费为元， 95元在该区间内． 代入： ， 答：该货物的质量是13千克． 24. 善于思考的小秦在解“已知，求的值”时，是这样分析与解题的． 因为， 所以， 所以，即， 所以 请你根据小秦的解题过程，完成下列各题． （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式化简求值： （1）先根据分母有理化计算出，代入求值即可； （2）先根据分母有理化计算出，进而计算出，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ， 原式 25. 如图，在等边三角形中，，点是y轴上的一点，连接． （1）求点A的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，等边三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形“三线合一”是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，得到．作出边上的高线，由等边三角形“三线合一”，得到，再根据勾股定理算出，结合图中点A在第二象限，从而得到A点坐标． （2）因为点C在y轴上，所以点C的横坐标为0，得到．将四边形分成等边三角形和直角三角形两部分，各自求出面积后，相加得到结果． 【小问1详解】 过A作轴于E，则在等边三角形中，垂直平分， ∵等边三角形中，， ∴， ∴，， 在直角三角形中，， ∵点A在第二象限， 点A坐标为； 【小问2详解】 ∵点C在y轴上， ∴， ∴，点C坐标为， ∴， ， ， ． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，于点D，若，，求的长度； 【问题探究】 （2）如图2，已知，，，，求的长度； 【问题解决】 （3）如图3，是某景区的局部示意图，，是两条观景小道，该景区的规划部门计划在的上方找一点F，使得，，并沿修一条骑行小道，经测量，，D为的中点，于点E，，求骑行小道的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）700米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）利用勾股定理求得斜边的长，再利用三角形面积公式求解即可； （2）利用勾股定理求得，根据计算即可求解； （3）利用勾股定理求得，通过，点为的中点，进行等量代换计算求得，据此即可求解． 【详解】解：（1），，， ， ， ； （2），，， ， ， ； （3），，， ， ， ，， ， 点D为的中点， ， ， 米， 骑行小道的长度为700米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年陕西省西安市长安区沣东联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列数据能确定物体具体位置的是（    ） A. 东偏南方向 B. 电影院第2排 C. 学校距离小秦家 D. 东经，北纬 3. 下列各式中，y不是x的函数的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，以为边作长方形阴影部分，已知该长方形的宽为2，则该长方形的面积为（    ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（    ） A. B. 1 C. 7 D. 3 6. 如图，圆柱高，底面半径为，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程（π取3）大约是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（    ） A. 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B. 安安在时的体温为 C. 图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D. 安安的体温可以看成一天中的时间的函数 8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 点P（－2，3）在第____象限． 10. 若，，则______ 11. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶叶店的一种红茶的总价格（元）与购买质量（克）之间的关系式为，则当时，y的值为______ 12. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点Q到x轴的距离为，则点Q的坐标为______写一个即可 13. 已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是______ 14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为．若小正方形的面积为4，，有下列说法：①，②，③一个直角三角形的面积为10；④大正方形的边长为其中正确的是______填序号 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 已知点，且点A的纵坐标比横坐标大2，求点A的坐标． 17. 如图，某物流公司的全自动无人机从仓库（A）出发，由于中央区域有信号塔障碍，该无人机需要先向正东方向飞行到C处后，再向正北方向飞行到达配送点（B）现在升级后的导航系统支持该无人机直线飞行跨越障碍，求该无人机现在从仓库到配送点的最短路径． 18. 熔铸工艺是将物料经高温熔化后，直接浇铸成为成品的方法．张师傅想要将一个长，宽，高的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，熔铸成的正方体铁块的棱长是多少分米？不计损耗 19. 随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． （1）请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ （2）写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 20. 如图，由边长均为的小正方形组成的网格中，点均在格点上，依次连接点得到．求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）画出与关于x轴对称的； （3）画出与关于y轴对称的 22. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两个城镇A，B，现在计划在火车轨道上修建一个货运中转站，使得中转站P到城镇A，B的距离相等．为此某中学“综合与实践”小组开展了“确定货运中转站位置”的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，部分测量结果如表： 课题 确定货运中转站位置 测量工具 皮尺 测量示意图 说明：， 测量数据 ，， 通过测量数据，请你确定货运中转站应修建在距离点M多少千米处？ 23. 某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户合理化运输，并制定如下计价规则： 计费档 货物质量 单价元 第一档 8 第二档 5 第三档 3 （1）当时，写出总运费单位：元x之间的关系式； （2）李叔叔在该物流公司要运送一件质量为的货物，需要运费多少元？ （3）若某货物的运费为95元，该货物的质量是多少千克？ 24. 善于思考的小秦在解“已知，求的值”时，是这样分析与解题的． 因为， 所以， 所以，即， 所以 请你根据小秦的解题过程，完成下列各题． （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 25. 如图，在等边三角形中，，点是y轴上的一点，连接． （1）求点A的坐标； （2）求四边形的面积． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，于点D，若，，求的长度； 【问题探究】 （2）如图2，已知，，，，求的长度； 【问题解决】 （3）如图3，是某景区的局部示意图，，是两条观景小道，该景区的规划部门计划在的上方找一点F，使得，，并沿修一条骑行小道，经测量，，D为的中点，于点E，，求骑行小道的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $