辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第十二次周考数学试卷

沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第十二次数学周考 命题人：高二年级组考试时间：2025年12月02日19：30~21：30满分150分 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.总体由编号01,02，.，29,30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下 随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的 编号为() 第1行78166232080262426252536997280198 第2行32049234493582003623486969387481 A.27 B.26 C.25 D.19 2.设c30.1,b=log0.71.1,c=log2,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.a-c>b C.b-a>c D.c>b-a 3.方程2x+x-5=0的解所在区间为() A.(4,5) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2) 4.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C)满足函数关系y=ea+(e=2.71.82为自然对数 的底数，k,b为常数)若该食品在0℃的保鲜时间是144小时，在20℃的保鲜时间是36小时，则该食品 在30C的保鲜时间是() A.16小时 B.18小时 C.20小时 D.24小时 5.若函数y=x)与y=3*的图象关于直线y=x对称，则函数y=4x-x2)的增区间() A.(2,4) B.(0,2) C.(-∞，2) D.(2,+∞) 6.已知x) (2-a)x-2a,x<1 在R上是增函数，则实数a的取值范围是() logax,x≥1 A.2) B.(1,2) c.1 D.2) 7.已知函数)为偶函数，且满足1-3x)式1+3x),当x∈(0,1)，x)—3x-1,则og332)的值为() D A.31 8 32 D. 32 中 8.已知函数x)=h(+1)儿k有两个零点a,b(a<b),则什2(b+1)的取值范围是() A.[2V2-1,+o∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0,2v2] 二、 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9己知ab=1,a>0,且a≠1，函数y=log(-x)与y=br的图象可能是( 10.已知函数fx)=g(ax2+4x什5)，若对任意的mER,均存在o使得xo)戶m,则a的可能取值为() A.0 B.1 C.2 D.4 11.已知10a+4-2024=0,1gb+b-20240,则() A.10a+1gb=2024 B.a+10@=b+lgb c片的最小值为品。 a b D.a-lga=1gb-lg(Igb) 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27,28,37，m,40,50,乙组：24，n,34,43,48,52,若这两组数据的 第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于 13.若函数x)=log2024(Vx2+1-x)+1,则关于x的不等式2x-1)十3.x2)>2的解集是 14.已知函数x)月 |2x-2|,x≤ ,若存在实数x1,x2,3,x1<<8,有x)式2)孔3)，则21+2x2+x3的范 -x+9,x>3 围是 四、解答题本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分13分).已知幂函数x)=(2-6+10)x-n2+4n(>1,neZ,meR的图象关于y轴对称，且在 (0,+∞)上单调递增 (1)求m和n的值； (2)求满足不等式(2a+3)号<(a-1)的a的取值范围 同谭中學动员 16(本小题满分15分) 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水网络知识问答，现 用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图 (1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数， (2)成绩位列前10%的学生平台会生成防溺水达人优秀证书，试估计获得防溺水达人”的成绩至少 为多少分： (3)已知落在[60,70)内的平均成绩为67，方差是9，落在[60,80)内的平均成绩是73，方差是29，求落在 [70,80)内的平均成绩和方差. ◆频率/组距 0.030 0.025 0.015 0.010 0.005 405060708090100成绩/分 17(本小题满分15分).已知定义在R上的函数fx),满足对任意的x,ER,都有x+y)x)十)-2.当x>0 时，x)>2,且1)=3， (1)求2)： (2)求证：x)在R上是增函数； (3)解关于x的不等式ax2)+2>x+2x) 同谭中学。 18(本小题满分17分).已知)为R上的奇函数，(x)为R上的偶函数，且x)十gx)=2x+1 (1)分别求函数x),g(x)的解析式， (2)设F(x)=g2(x)-2g(x)-4,H(x)=x2-2x+,对任意的n∈[1,2]，总存在2∈[-1,1]，使得H(x1)=F(x2),求实数 m的取值范围. 19(本小题满分17分).已知函数x-og(22+1+mx的图象经过点P心，子+og3), (1)求的值，并判断函数x)的奇偶性（写出证明过程）： (2)设g(x)=log4(2x+x+a(aER),若关于x的方程x)广gx)在xE[-2,2]时有解，求a的取值范围. (3)设h(x)=x3,已知a0,b>0,且h(abe+nb)=0,求h(bea-) 1.D2.B3C4.B5A6.D7.C. 8B【详解】由函数f(x)=n(x+I)-k有两个零点a,b(a<b), 所以yn(x+1川与y=k的两个交点横坐标分别为a,b, VA y=lln(x+1)L -A 结合图象知-1<a<0,b>0,k>0且(a+1)(b+1)=1,则 h 2 a+2(b+1)=a+ Q+a=a+1±2-1，令a+1=te(0,),则a+2(b+1)=t+2-1(0<f<1), 又y=t+-1在区间(0).上单调递减，y=t+2-1e(2,+o) t 9.BC 10.ABD 11.ABD 12【答案】 10 ( 14【答案】11,13) 【详解】作出函数f(x)= 2-2,x≤3 的大致图象如图： -x+9,x>3 f(x) 9 当x≤3时，f(x)=2-2=2,解得x=2,令f(x)=fx2)=f(x)=k.由图象可知，当0<k<2时，满足题 意且x<1,1<x<2.又由fx)=f(x)知，|25-22-2，所以2-2=2-2，即2+2=4.所以 2+2+x3=4+x3.由0<-x+9<2,可得7<x<9,所以11<4+x<13.故答案为：11,13) 15【答案】)m=3n=2g4孕U0+回 【详解】(1)f(x)=(m2-6+10x44 “是幂函数f)=m2-6m+10x,，.m2-6m+10=1,解得m=3. 由（在(0，+o)上单调递增得2+4n>0,解得0<<4.n>1ne2,n=2或1=3 D 当=2时，函数（田=℃，图象关于y轴对称，符合题意。 中 当n=3时，函数f(=r,图象关于原点对称，不合题意综上，m=3,n=2 (2)由(1)得m=3,n=2,(2a+3)'<a-':函数y=x在0,0)和0，+o)上均单调递减， 当x>0时，y=>0,当<0时，y=x<0.满足不等式的条件为0<a-1<2a+3或a-1<2a+3<0或 3 2a+3<0<a-1,解得 -4<a< 2或a>1,满足不等式2a+3)5<a-)的a的取值范围 430a+@同 16.【答案】(1)平均数为71，众数为75.(2)883)平均数为76，方差为12 【详解】(1)一至六组的频率分别为0.10,0.15,0.15,0.30,0.25,0.05， 平均数=45×0.10+55×0.15+65×0.15+75×0.30+85×0.25+95×0.05=71 由图可知，众数为75以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为71分，众数为75分 (2)前4组的频率之和为0.10+0.15+0.15+0.30=0.70<0.90，前5组的频率之和为0.70+0.25=0.95>090， 第906分位数落在第5组，设为x,则0.70+(r-80)×0.025=0.90 解得x=88 防溺水达人”的成绩至少为88分 (3)[60,70)的频率为0.15，[70,80)的频率为030，所以[60,70)的频率与[60,80)的频率之比为 0.15 0.302 015+0303[70,80)的频率与[60,80)的频率之比为0.15+0,303设[70,80)内的平均成绩和方差分别为 2 x,,依题意 73 1x67+ 3 ,解得5=7629-9+o17网门+号6-79】 解得=12 所以[70,80)内的平均成绩为76，方差为12. 17.【详解】(1)令x=y=1,所以f(2)=f(1)+f(1)-2=6-2=4 (2)任取x,x2eR,且x<x,因为f(x+)=f(x)+f(y)-2, 所以f(x2)=f(x2-x)+x)=f(x2-x)+f(x)-2,因为x>0时，f(x)>2,所以f(-x)-2>0, 所以f(x)-f(x2)=-f(x2-x)+2<0,即f(x)<f(),所以f(x)在R上是增函数 (3)f(x+2x)=f(x)+f(2ar)-2,所以fax2)+2>f(x)+f(2ax)-2 则fax2)+4>f(x)+f(2x),因为f(2)=4,所以fax2)+f(2)>f(x)+f(2ax), 所以f(a2+2)+2>f(x+2ax)+2,所以fa2+2)>f(x+2a), 由(2)得f(x)在R上是增函数，所以x2+2>x+2x,即a2-(1+2a)x+2>0, 所以(axc-1(x-2)>0,当a<0时，(ac-1)(x-2)>0解得1<x<2; 当a=0时，（-1)(x-2)>0解得x<2;当0<a<时，(ax-1)x-2)>0解得x<2或x>1 当a=号时，（行x-1x-2)>0解得x≠2：当a>方时，a-x-2)>0解得x<2或x>2: 國同评中学必之员 综上所选：当a<0时，类为日2习 当a=0时，解集为(-o,2)； 当0<a<时.解集为(，2u21 当ae时. 解集为(-0,2)U(2,+0)； 当a心时解集为（司u2o） 18/四=2-2,8(x)=2+2(②-氵sms1+5 12 2 【详解】(1)由f(x)+g(x)=21,则f(-x)+g(-x)=2,由f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶 函数，则有(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),故f(-x)+g(-d)=g(d-f孔y=2H,即 f+8(+8(对-f八对=28对=2+2，即gx)=2+2 2 =2+2x, 则f(x)=2*1-g(x)=2x1-2-2x=2-2: (2)由题意可得H(x)在[1,2]上的值域为F(x)在[-1,1上的值域的子集 F(x)=g2(x)-2fc)）-4=(2*+2°-22-2*4=-2广-2*-2*）， 今1=2-2，则！在e-上单调递城，放当*e1山时[引 故e时.F)=f-2=--11当el斗.a=-2=ag, m≤1 则当m≤1时，H(x)在1,2]上单调递增，故H(x)e1-m,4-3m],则有 1s1-m，解得多 -≤m≤1； 29≥4-3m u≥2 当m≥2时，H(x)在[1,2上单调递减，故H(x)∈[4-3m,1-m],则有{-1≤4-3，无解； 21z1-m [1<m<2 -1≤m-m2 当1<<2时，H(x)m=H(m)=m-m2,H(x)mx=max1-m,4-3m},则有{ 2-m解得1<m」 2 D 孕4训 详 综上所述：5sms1+5 中 12 2 19【答案】（①m=2偶函数，证明见解析 (2) 3 山解因为酒数y=心的黑象经过点传子+e,所以 s,3-子1e2+1+m=-le,9+m=g3+m=le,3+m,所以号 1 -n, 解得l=- 所以fy)=18,(2+1x=lg:4+1)子x,且定义域为R, 又-=e不+4+宁=s,与=l@=,因此页数y一寸内老供酒政 ②)解：因为f)-log,4+子=log.4+118:2=bg,2 4x1 当国8e时2+a=o,得+a-0,总星背a=目- 2 因为当x∈[-2,2]时，函数y= x单润递减所以-子6。 所以使方程有唯解时α的取值范围是 1 e me 则 in2(a>0,b>0) b 考察函数8(t)=x血x,由于函数y=心，y=血x均在(1，+∞)单调递增，且值 为正， 故在8列在1+单周造地.☆e)-6 mfe0)=日 國同评中學及员 4