2025-2026学年人教版数学八年级上册第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）

人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A． B． C． D．或 3．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 4．若x、y均为正整数，且2x•22y＝29，则x+2y的值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 6．已知多项式2x3﹣x2+m分解因式后有一个因式是x+1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 7．已知，且，则的值是（   ） A．2 B． C．1 D．0 8．下列说法错误的是（    ） A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 D．三个角都相等的三角形是等边三角形 9．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（    ） A． B． C．或2 D．或 10．如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接与交于点，若，则下列结论：①垂直平分，②是等边三角形，③，④的度数为，其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第13题图 第14题图 第10题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知与点关于x轴对称，则 ． 12．若，．则的值为 ． 13．如图，，且，若点的坐标分别为，则点的坐标是 ． 14．如图，中，的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，，则 ． 15．已知，则 ． 16．如图，在中，，沿着过的顶点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，已知周长等于，则周长为 ． 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．因式分解． （1）12mn﹣3n2； （2）8a2﹣16ab+8b2． 18．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）a2b﹣ab2； （2）3a3b﹣6a2b2+3ab3． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，在四边形中，为上的一点 求证： (1)平分； (2) 21．如图，已知的边，边的垂直平分线分别交于点，连接． (1)找出图中相等的线段：______；（写出一组即可） (2)若的周长为，求边． 22．如图，在中，点D在边上． (1)若，求的度数； (2)若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 23．已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求的长． 24．如图①，在四边形中，已知，，，点E在的延长线上，． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)如图②，若是的边上的高，已知，求四边形的面积． 25．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11． （1）若（2x，kx）⊗（y，﹣y）是一个完全平方式，求常数k的值： （2）若2x+y＝12，且（3x+y，2x2+3y2）⊗（3，x﹣3y）＝104，求xy的值： （3）在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG．若AB＝2x，BC＝8x，CE＝y，CG＝4y，求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、选择题 1—10：CCDDD ACCDC 二、填空题 11．0 12． 13． 14．6 15．4 16．19 三、解答题 17．【解】解：（1）12mn﹣3n2＝3n（4m﹣n）； （2）8a2﹣16ab+8b2 ＝8（a2﹣2ab+b2） ＝8（a﹣b）2． 18．【解】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12， 当a﹣b＝1，ab＝12时， 原式＝ab（a﹣b） ＝12×1 ＝12； （2）当a﹣b＝1，ab＝12时， 原式＝3ab（a2﹣2ab+b2） ＝3ab（a﹣b）2 ＝3×12×12 ＝36． 19．【解】原式 ， 当，时，原式． 20．【解】（1）证明：在和中， ， ， ， 平分； （2）在和中， ， ， ． 21．【解】（1）解：∵为的垂直平分线， ∴，； （2）解：∵为的垂直平分线， ∴， ∴的周长 ， ∵， ∴． 22．【解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴的长为6． 23．【解】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ． 24．【解】（1）证明：如图①，∵，， ， 在与中， ， ． （2）证明：如图①，， ∴，， ∴， ∴，即平分； （3）解：如图，过点A作，垂足为点M． ∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∵，， ∴M为的中点． ∴． ∴． 又由（1）知， ∴． 25．【解答】解：（1）（2x）2+y2﹣kx•y ＝4x2﹣kxy+y2， ∵4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式， ∴k＝±4； （2）（3x+y）2+（x﹣3y）2﹣3（2x2+3y2）， ＝9x2+6xy+y2+x2﹣6xy+9y2﹣6x2﹣9y2 ＝4x2+y2 ＝（2x+y）2﹣4xy ＝104， ∵2x+y＝12， ∴122﹣4xy＝104 ∴xy＝10； （3）S△BDC•2x•8x＝8x2， S△BGF（8x﹣4y）•y ＝4x﹣2y2， S△DEF•4y•（2x﹣y） ＝4xy﹣2y2， S△GEC•4y•y＝2y2， ∴S阴＝8x2﹣（4xy﹣2y2）﹣（4xy﹣2y2）﹣2y2 ＝2（4x2﹣4xy+y2） ＝2[（2x+y）2﹣8xy] ＝2（144﹣8×10） ＝128． 学科网（北京）股份有限公司 $