2025-2026学年人教版数学八年级上册期末质量检测卷

2025-2026学年人教版数学八年级上册期末质量检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列图案中，可以看成轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 3．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（　　）    A． B． C． D． 4．如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．55° C．35° D．30° 5．下列因式分解结果正确的是（      ） A． B． C． D． 6．有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A．或 B．且 C．且 D．或 8．如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到的依据是（    ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 9．如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点是内任意一点，且，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．分式有意义的条件是 ． 12．若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限． 13．若，则 ． 14．如图，已知的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则的面积是 ． 15．多项式分解因式后有一个因式是，则 ． 16．如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是 ．    三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题每小题12分，第25题每小题14分，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．先化简，再求值：，其中． 18．分解因式： (1) (2) 19．解分式方程 20．如图，已知，，．求证： (1)； (2)． 21．已知， (1)画出向下平移个单位的三角形； (2)画出关于轴对称的三角形； (3)求的面积． 22．阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： (1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； (2)拓展：把代数式因式分解得______；当______时，代数式． 23．某工厂承包了某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前2天完成2400个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 24．如图，中，，AD是角平分线，CE是高，CE交AD于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)过点D作于点G，连接FG，求证：． 25．已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接，    (1)在图1中，当点D在边上时，求证：； (2)在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； (3)在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版数学八年级上册期末质量检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A C A B A B 1．B 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，来对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．D 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、与不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3．C 【详解】此题主要考查了建立平面直角坐标系，根据“帅”与“相”所在位置的坐标可建立直角坐标系，然后写出“炮”所在位置的点的坐标即可，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应． 【点睛】根据“帅”位于点上，“相”位于点上可建立如图的直角坐标系，   ， ∴“炮”位于点， 故选：． 4．A 【详解】试题解析： 故选A. 点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．A 【分析】本题考查了因式分解，十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．根据因式分解：十字相乘法，提公因式法与公式法进行分解，即可判断． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．C 【详解】试题解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”， 其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况． 根据三角形的三边关系，则其中的3+5＜9，不能组成三角形，应舍去． 故选C． 7．A 【分析】此题主要考查了分式方程的解，首先根据解分式方程的步骤，求出关于的分式方程的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出的取值范围即可． 【详解】解：由， 可得， 解得， ，且，， 且． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查复杂作图，根据作图的痕迹进行判断即可求解．掌握全等三角形的判定定理及基本作图是解题的关键． 【详解】解：由作图得：，， 在和中， ， ∴， ∴能得到的依据是． 故选：B． 9．A 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，根据题意分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分的面积表示为：，图2中阴影部分的面积表示为：， ， 故选：A． 10．B 【分析】分别作点关于、的对称点、，连接交于、交于，此时的周长为为最小值，然后在等腰中，，即可得出． 【详解】解：如图，分别作点关于、的对称点、，连接交于、交于， ∴，，， ∴， 此时取得最小值， ∵点与点关于对称，点与点关于对称，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，，，，，， ∴，，，，，， ∴， ，， ∴，， 在等腰中，， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 【点睛】本题是轴对称—最短路线问题，考查了轴对称的性质，等边对等角，等腰三角形三线合一性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短．正确作出辅助线，在等腰中确定是解题的关键． 11． 【分析】本题考查分式有意义的条件．解题的关键是掌握：分式有意义的条件是分母不等于零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， ∴分式有意义的条件是． 故答案为：． 12．二 【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限， ∴，解得：， ∴， ∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限． 故答案为：二 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 13．12 【分析】此题考查的是幂的性质，掌握同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键． 根据同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：12． 14．75 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，掌握这个性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到、、的距离都相等，从而可求得的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可． 【详解】连接，过点O分别作于点E，于点F，    ∵， ∵、为角平分线， ∴， ∴． 故答案是：75． 15． 【分析】本题考查因式分解和多项式乘多项式，由多项式分解因式后有一个因式是得出当时，多项式的值为，由此得出关于k的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵多项式进行因式分解后有一个因式是， ∴当时，多项式的值为0， 即， 解得：． 故答案为： 16．12 【分析】根据周长等于，为定值，得到当的值最小时，三角形的周长最小，根据折叠得到点，点关于对称，进而得到，进而得到当三点共线时，的值最小为的长，得到周长的最小值等于，进行求解即可． 【详解】解：∵将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点， ∴点，点关于对称，，    ∴，， ∵周长等于，为定值， ∴当的值最小时，三角形的周长最小， ∵， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∴周长的最小值等于； 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质．熟练掌握利用轴对称解决线段和最小问题，是解题的关键． 17．， 【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后整体代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式= 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握是解题的关键． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （2）用十字相乘法分解因式即可． 【详解】（1）解：原式，          ； （2）解：原式． 19．x= 【分析】两边同时乘以（x-2）化成整式方程，求出未知数的值，检验即可． 【详解】解：方程两边同乘（x-2）， 得：3= 3（x-2）-x， 解得：x=， 检验：当x=时，x-2≠0， ∴原分式方程的解是x=． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，两边同时乘以最简公分母，化分式方程为整式方程是解决问题的关键． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，进而利用得出，即可得出答案； （2）利用全等三角形的性质得出，即可得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 在和中， ∵， ∴． ∴； （2）证明：由得． ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法和性质以及平行线的判定等知识，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 21．(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3) 【分析】（1）平移指的是图形上关键点的纵坐标减去个单位长度，横坐标不变，由此即可作图； （2）关于轴对称，则关键点，，的坐标横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，由此即可作图； （3）利用“割补法”将补成一个正方形，且边长是个单位长度，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下， 即为所求． （2）解：根据对称的性质，作图如下， 即为所求． （3）解：如图所示，利用“割补法”将补成一个正方形，且边长为个单位长度， ∴， ∴，即的面积是平方单位． 【点睛】本题主要考查三角形在平面直角坐标系中的变换，掌握平移的性质，对称的性质，“割补法”求面积是解题的关键． 22．(1) (2)；1或 【分析】（1）根据题目中给出的方法分解因式即可； （2）先将分解因式得出，根据得出或，求出的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； ∵， ∴当或时，， ∴或时，， ∴或时，． 故答案为：；1或． 【点睛】本题主要考查了因式分解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 23．(1)原计划每天生产零件240个，规定的天数是10天； (2)原计划安排的工人人数为48人． 【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产2400个零件所用时间=实际生产(2400+30)个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入2400÷x即可求得规定天数； （2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数2400个”可列方程，解得y的值即为原计划安排的工人人数． 【详解】（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得， ， 解得x=240， 经检验，x=240是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为2400÷240=10（天）． 答：原计划每天生产零件240个，规定的天数是10天； （2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得， ， 解得，y=48． 经检验，y=48是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为48人． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验． 24．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点F作FH⊥AC于点H，依据“HL”证明，得出，证得，即可得出，从而得出△CDF是等腰三角形； （2）先证明，得出FC=FG，结合（1）即可得出DG=FG． 【详解】（1）证明：过点F作FH⊥AC于点H，如图所示： ∵CE⊥AB，AD平分∠BAC， ∴FE=FH， 在Rt△AFE和Rt△AFH中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴CD=CF， 即△CDF是等腰三角形； （2）∴AC⊥BC， ∵DG⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DG=DC， 在Rt△ADC和Rt△ADG中， ∴， ∴AC=AG， ∵在和中， ∴， ∴FC=FG， ∵CD=DG=CF， ∴DG=FG． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 25．(1)见解析 (2)不成立，，理由见解析 (3)； 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． （1）如图1中，证明，再证明，利用全等三角形的性质可得结论； （2）如图2，由（1）同理证明，再利用全等三角形的性质可得答案； （3）先补全图形如下：由（1）同理可得，，再利用全等三角形的性质可得结论． 【详解】（1）解：如图1中，    ∵，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）不成立，存在的数量关系为． 理由：如图2，由（1）同理可得，    在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，结论：．理由如下： 补全图形如下：    由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $