6.1.2点、线、面、体讲义-2025-2026学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“点、线、面、体”核心知识点，系统梳理其概念及相互关系，包括从立体图形中识别点线面体，理解点动成线、线动成面、面动成体的转化，掌握平面图形旋转成体及截几何体的方法，为后续几何图形性质学习筑牢基础。 资料以“体系构建 - 核心突破 - 拓展培优 - 课堂检测”为框架，通过观察笔尖画线、车轮转面等生活现象发展空间观念与抽象概括能力，题型精讲结合旋转门、长方形旋转等实例培养模型意识，知识思维导图助力思维可视化，课中辅助教师靶向教学，课后帮助学生巩固基础、查漏补缺。

第六章 几何图形初步 第二节 点、线、面、体 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1点、线、面、体 2 知识点2 点、线、面、体 的关系 2 知识点3由平面图形得到立体图形 3 题型精讲1点、线、面、体四者之间的关系 5 题型精讲2平面图形旋转后所得的立体图形 6 题型精讲3截一个几何体 7 03拓展培优 12 04课堂检测 19 知识思维导图 课程学习目标 1. 知识技能：理解点、线、面、体的概念及相互关系（点动成线、线动成面、面动成体），能从立体图形中识别点、线、面、体，契合新教材几何基础内容。 2. 素养能力：通过观察生活中的几何现象（如笔尖画线、车轮转成面），发展空间想象与抽象概括能力，对接中考对几何基础关联的考查要求。 3. 情感应用：感受点、线、面、体构成现实图形的本质，体会几何的简洁性与实用性，为后续深入学习几何图形性质筑牢基础。 【新知学习】 【知识点1】点、线、面、体 1. 体（几何体）几何体也简称体。我们生活中看到的各种物体，它们都占据着空间的一部分，这些物体都是几何体。 例如：正方体、圆柱体、球体等都是几何体。 2. 面：包围着体的是面。 ·平面：平的面，如课桌面、黑板面、书本的封面等，都是平面的一部分。(平面是无限延展的，没有边界) ·曲面：曲的面，如球的表面、圆柱的侧面、圆锥的侧面等。 ·注意：面是没有厚度的。 3. 线：面与面相交的地方形成线。 ·直线：如长方体的棱（两个平面相交）。 ·曲线：如圆柱的侧面和底面相交形成的圆（曲面和平面相交）。 ·注意：线是没有粗细的。 4. 点：线与线相交的地方是点。 ·例如：长方体的顶点（三条棱相交的地方)，地图上表示城市位置的点。 ·注意：点是没有大小的。 【知识点2】点、线、面、体 的关系 1. 点、线、面、体之间的关系： 体与体相交成 面 ，面与面相交成 线 ，线与线相交成 点 。或点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 。面可以经过 移动 或 旋转 成为体。点、线、面、体组成几何图形。 边学边练在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【答案】A 【详解】解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 【知识点3】由平面图形得到立体图形 1. 平面图形旋转而成立体： 平面图形不仅可以通过 平移 得到几何体，还可以通过 旋转 得到几何体。在旋转平面图形时，旋转轴不同则得到的几何体也不同。 边学边练嘉嘉在旋转硬币时发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体 【答案】C 【详解】解：∵ 硬币旋转时，边缘每一点都绕轴做圆周运动，所有圆周轨迹的集合构成一个球面． ∴ 形成的几何体是球． 故选C． 题型精讲 题型精讲1点、线、面、体四者之间的关系 【例题1】在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【分析】本题主要考查了点动成线，笔尖可看作一个点，在纸上移动形成笔画（线），这符合点动成线的数学原理． 【详解】解：∵笔尖是一个点，在移动过程中形成轨迹（笔画）， ∴这一现象符合点动成线的原理， 故选：A． 【变式训练1】雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【答案】点动成线 【详解】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成雨丝，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【分析】解：雨滴可视为几何中的点，雨丝可视为线，点移动的轨迹形成线，故用数学语言解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 【变式训练2】下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体的关系是解题的关键；“面动成体”指平面图形通过运动形成立体图形，然后问题可求解． 【详解】解：A.粉笔写字是点动成线；故不符合题意； B.流星划过夜空是点动成线；故不符合题意； C.硬币在桌上旋转是面动成体；故符合题意； D.汽车雨刷转动是线动成面；故不符合题意； 故选C． 【变式训练3】如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是___________，这能说明的事实是___________（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积和表面积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】(1)圆柱，C (2)形成的几何体的体积是，形成的几何体的表面积是 【分析】本题考查点，线，面，体，求圆柱体的体积和表面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据面动成体，进行作答即可； （2）根据圆柱体的体积公式和表面积公式进行计算即可。 【详解】（1）解：由题意，此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故选C。 （2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为： 表面积为： 答：形成的几何体的体积是，形成的几何体的表面积是． 题型精讲2平面图形旋转后所得的立体图形 【例题1】将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的表面积是 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体， 对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答； 对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可． 【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 【变式训练2】综合与实践 (1)如图1是一个粮仓，是由一个圆柱和圆锥组成． ①用一个平面去截图1，截面可能是 ；（写出一个即可） ②图1可以用 中的图形绕虚线旋转一周得到． (2)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)①圆（答案不唯一，合理即可）； ②C (2)见解析 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，从不同方向看几何体． （1）①根据截面的方向，结合立体图形的特点分析即可；②根据选项一一判断即可． （2）从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此画出图形即可． 【详解】（1）解：①当截面平行于底面时，截面是圆． 故答案为：圆（答案不唯一，合理即可）． ②A、此选项的图形旋转一周所得的图形中间是圆柱，两端是圆锥，不符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆台，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形是两个圆锥，不符合题意； 故选：C． （2）解：如图： 【变式训练3】如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．（） (1)小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________________． (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体 (2)小红的说法正确，理由见解析 【分析】本题考查了点、线、面、体，圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，然后判断即可． 【详解】（1）解：小红得到的立体图形可以看成是由圆柱和圆锥构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆锥，圆柱,面动成体； （2）解：小红的说法正确， 理由：甲的体积：， 乙的体积：， ∴甲，乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 题型精讲3截一个几何体 【例题1】用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 观察图中的截面可直接得出答案． 【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形． 故选：C． 【变式训练1】下列语句，①用一个平面去截一个五棱柱可以截出四边形；②一定是负数；③单项式的次数是7；④代数式，，则和的大小关系与的值有关．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体、正负数、单项式的次数、整式的加减，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据截一个几何体、正负数的定义、单项式的次数、整式的加减运算法则逐个判断即可得． 【详解】解：①用一个平面去截一个五棱柱，当平面与五棱柱的四个面相交时，就可以截出四边形，则原语句正确； ②不一定是负数，如，是正数；则原语句错误； ③单项式的次数是，则原语句错误； ④∵，， ∴ ， ∴，和的大小关系与的值无关，则原语句错误； 综上，正确的个数是1个， 故选：A． 【变式训练2】用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是 ．（写一个即可） 【答案】长方体（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体的截面形状，掌握相关知识是解决问题的关键．截面中有长方形但没有圆，表明几何体没有曲面，因此可能是多面体，如长方体等． 【详解】解：长方体是由六个长方形的面组成的多面体，没有曲面，用一个平面截长方体时，截面可以是长方形，但由于几何体没有曲面，截面不可能为圆形，因此符合条件． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 【变式训练3】如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴不可能经过8个面， ∴截面不可能是八边形. 故选：D. 【拓展培优】 【典例1】某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 【答案】A 【分析】本题考查正多面体与多边形，掌握知识点是解题的关键． 利用欧拉公式，其中，每个面为正五边形，先计算总边数，再求解顶点数． 【详解】解：∵每个面是正五边形，有5条边，总面数， ∴总边数（每条边被两个面共享）． 代入欧拉公式：， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【变式训练1】下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上 （2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点 （3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 【典例2】将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为 ． 【答案】15条或14条或12条或13条 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱．在顶点处截去一个角就多出三条棱，但是长方体原本的12条棱少了几条要画图分类讨论． 【详解】 ①（条）； ② （条）； ③ （条）； ④ （条）； 答：所得立体图形的棱的条数为15条或14条或12条或13条 故答案为：15条或14条或12条或13条 【典例3】如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)④ (3)所有棱长和为，侧面积为 【分析】本题考查了三棱柱的展开图识别、截面形状判断及棱长和与侧面积的计算，解题的关键是掌握三棱柱的几何特征． （1） 由展开图的两个三角形底面与三个矩形侧面，判定几何体类型； （2） 根据三棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3） 棱长和为两个三角形周长加侧棱总长，侧面积为三个矩形面积之和． 【详解】（1）解：展开图含两个三角形底面和三个矩形侧面，对应三棱柱的展开图． 故答案为：三棱柱． （2）解：三棱柱有5个面，截面最多与5个面相交得五边形，故截面不可能是六边形． 故选：④． （3）解：棱长和：； 侧面积：． 答：这个几何体的所有棱长和为，侧面积为． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 2．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（   ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线. 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面截一个几何体，截面出现了如图所示的四种形状，该几何体是下列选项中（   ） A．圆锥 B．五棱柱 C．长方体 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 根据该图形的截面来判断该几何体． 【详解】解：因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱． 故选：D． 4．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意． 故选：B． 5．（25-26七年级上·重庆·月考）下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 【答案】C 【分析】此题考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：A、一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球，说明面动成体，不符合题意； B、 滑动笔尖得到一条直线说明点动成线，不符合题意； C、 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域说明线动成面，符合题意； D、天空划过一道流星说明点动成线，不符合题意． 故选：C 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． 【详解】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了面动成体，通过面的特征，推断体的形状，熟练掌握即可解题． 7．（24-25七年级上·河南安阳·期末）如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意； B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； 故选：A． 8．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）下列说法正确的是（    ） A．与互为相反数 B．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形 C．与是同类项，则 D．若是方程的解，则a的值为7 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，截一个几何体，同类项以及一元一次方程的解，掌握相关定义是解答本题的关键． 选项A根据相反数的定义判断即可；选项B根据正方体的特征判断即可；选项C根据同类项的定义判断即可；选项D根据一元一次方程的解的定义判断即可． 【详解】解：A．与互为相反数，故本选项不合题意； B．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，故本选项不合题意； C．与是同类项，可得，，解得，则，故本选项不合题意； D．若是方程的解，即，解得的值为7，故本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 9．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）《哪吒之魔童闹海》中哪吒挥舞火尖枪时，枪尖在空中形成的轨迹是一条线，从数学的角度解释为 ． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系， 枪尖可视为一个点，其在空中移动时形成的轨迹是一条线，这符合几何中“点动成线”的基本原理． 【详解】解：从数学角度，点移动形成线，枪尖作为点，挥舞时移动轨迹为线，故用“点动成线”解释． 故答案为：点动成线． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？ （至少写三种）． 【答案】长方形，圆，椭圆（答案不唯一） 【分析】本题考查了截一个几何体，结合圆柱的特点，考虑从不同角度和方向截取是解此题的关键． 【详解】解：当截面与圆柱竖切时，得到的截面的形状可能是长方形； 平面截圆柱，横切就是圆形． 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是椭圆． 故答案为∶长方形，圆，椭圆（答案不唯一）． 11．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，将直角三角形（为直角）的直角边所在直线为轴旋转一周，求所得到立体图形的底面积为 ．（π取3.14） 【答案】28.26 【分析】本题考查圆锥的底面积，根据题意，得到旋转后的立体图形为底面半径为，高为的圆锥，根据圆的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，所得到立体图形的底面积为； 故答案为：28.26 12．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）如图所示，将一个长为，宽为的长方形绕轴旋转一周后，求形成的立体图形的体积．（） 【答案】 【分析】此题主要考查了点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这个圆柱体积，关键是弄清这个圆柱的底面半径和高． 根据面动成体可得长方形绕长方形的长所在直线旋转后形成圆柱，再利用圆柱体的体积计算方法求出体积即可． 【详解】解：（） 14．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2)边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形． （1）按从左面、上面所看到的形状画图即可； （2）根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】（1）解： 从左面、上面两个方向看到的图形如图， （2）解：根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱， ∴得到的几何体的体积为． 15．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 【答案】(1)面动成体 (2)圆 (3)图②中圆柱的体积大 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 16．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 【答案】(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可） (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）正方体有6个面，截面共有4种情形； （2）从不同方向观察即可画出图形； （3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色． 【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步 第二节 点、线、面、体 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1点、线、面、体 2 知识点2 点、线、面、体 的关系 2 知识点3由平面图形得到立体图形 3 题型精讲1点、线、面、体四者之间的关系 5 题型精讲2平面图形旋转后所得的立体图形 6 题型精讲3截一个几何体 7 03拓展培优 12 04课堂检测 19 知识思维导图 课程学习目标 1. 知识技能：理解点、线、面、体的概念及相互关系（点动成线、线动成面、面动成体），能从立体图形中识别点、线、面、体，契合新教材几何基础内容。 2. 素养能力：通过观察生活中的几何现象（如笔尖画线、车轮转成面），发展空间想象与抽象概括能力，对接中考对几何基础关联的考查要求。 3. 情感应用：感受点、线、面、体构成现实图形的本质，体会几何的简洁性与实用性，为后续深入学习几何图形性质筑牢基础。 【新知学习】 【知识点1】点、线、面、体 1. 体（几何体）几何体也简称体。我们生活中看到的各种物体，它们都占据着空间的一部分，这些物体都是 。 例如：正方体、圆柱体、球体等都是几何体。 2. 面：包围着体的是面。 平面：平的面，如课桌面、黑板面、书本的封面等，都是平面的一部分。(平面是无限延展的，没有边界) 曲面：曲的面，如球的表面、圆柱的侧面、圆锥的侧面等。 注意：面是没有厚度的。 3. 线：面与面相交的地方形成线。 直线：如长方体的棱（两个平面相交）。 曲线：如圆柱的侧面和底面相交形成的圆（曲面和平面相交）。 注意：线是没有粗细的。 4. 点：线与线相交的地方是点。 例如：长方体的顶点（三条棱相交的地方)，地图上表示城市位置的点。 注意：点是没有大小的。 【知识点2】点、线、面、体 的关系 1. 点、线、面、体之间的关系： 体与体相交成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 。或点动成 ，线动成 ，面动成 。面可以经过 或 成为体。点、线、面、体组成几何图形。 边学边练在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【知识点3】由平面图形得到立体图形 1. 平面图形旋转而成立体： 平面图形不仅可以通过 得到几何体，还可以通过 得到几何体。在旋转平面图形时，旋转轴不同则得到的几何体也不同。 边学边练嘉嘉在旋转硬币时发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体 题型精讲 题型精讲1点、线、面、体四者之间的关系 【例题1】在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【变式训练1】雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【变式训练2】下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【变式训练3】如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是___________，这能说明的事实是___________（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积和表面积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 题型精讲2平面图形旋转后所得的立体图形 【例题1】将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 【变式训练2】综合与实践 (1)如图1是一个粮仓，是由一个圆柱和圆锥组成． ①用一个平面去截图1，截面可能是 ；（写出一个即可） ②图1可以用 中的图形绕虚线旋转一周得到． (2)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【变式训练3】如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．（） (1)小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________________． (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 题型精讲3截一个几何体 【例题1】用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】下列语句，①用一个平面去截一个五棱柱可以截出四边形；②一定是负数；③单项式的次数是7；④代数式，，则和的大小关系与的值有关．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是 ．（写一个即可） 【变式训练3】如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 【拓展培优】 【典例1】某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 【变式训练1】下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 【典例2】将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为 ． 【典例3】如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（   ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面截一个几何体，截面出现了如图所示的四种形状，该几何体是下列选项中（   ） A．圆锥 B．五棱柱 C．长方体 D．圆柱 4．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·重庆·月考）下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·河南安阳·期末）如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）下列说法正确的是（    ） A．与互为相反数 B．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形 C．与是同类项，则 D．若是方程的解，则a的值为7 二、填空题 9．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）《哪吒之魔童闹海》中哪吒挥舞火尖枪时，枪尖在空中形成的轨迹是一条线，从数学的角度解释为 ． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？ （至少写三种）． 11．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，将直角三角形（为直角）的直角边所在直线为轴旋转一周，求所得到立体图形的底面积为 ．（π取3.14） 12．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 三、解答题 13．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）如图所示，将一个长为，宽为的长方形绕轴旋转一周后，求形成的立体图形的体积．（） 14．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2)边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 15．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 16．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 1 学科网（北京）股份有限公司 $