6.1.1立体图形与平面图形讲义-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步 第一节 立体图形与平面图形 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1几何研究的内容及对象 2 知识点2 认识立体图形 2 知识点3 认识平面图形 3 题型精讲1常见的几何体 5 题型精讲2组合几何体的构成 6 题型精讲3立体图形的分类 7 题型精讲4几何体中的点、棱、面 7 题型精讲5从不同方向看几何体 8 题型精讲6几何体展开图的认识 9 题型精讲7由展开图计算几何体的表面积 11 题型精讲8由展开图计算几何体的体积 12 题型精讲9正方体几种展开图的识别 6 题型精讲10正方体相对两面上的字 7 题型精讲11含图案的正方体的展开图 7 题型精讲12求展开图上两点折叠后的距离 8 题型精讲13补一个面使图形围成正方体 9 题型精讲14平面图形形状的识别 11 题型精讲15用七巧板拼图形 03拓展培优 12 04课堂检测 19 知识思维导图 课程学习目标 1. 知识技能：识别柱、锥、球等立体图形及三角形、四边形等平面图形，掌握立体图形的展开图与从不同方向看立体图形得到的平面图形，契合新教材图形分类与转化内容。 2. 素养能力：通过观察、操作立体图形，发展空间观念与几何直观能力，对接中考对图形识别、展开图判断的基础考查要求。 3. 情感应用：联系生活中的立体图形（如包装盒、建筑物），感受几何与生活的联系，为后续几何图形性质学习奠定基础。 【新知学习】 【知识点1】几何研究的内容及对象 1. 几何研究的内容： 物体的 、 以及 是几何中研究的内容。 2. 几何研究的对象： 几何图形是几何研究的主要对象之一。 3. 几何图形的概念： 从实物中抽象出的各种图形叫 。几何图形分为 和 。 边学边练如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【知识点2】认识立体图形 1. 立体图形的概念： 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等），它们的各部分不都在同一个平面内，这样的几何体就是 。 2. 常见的立体图形及其构成： ①柱体：分为 和 。 ②椎体：分为 和 。 ③台体：分为 和 。 ④球体：一个半圆以它的直径为轴旋转一周所形成的曲面所围成的几何体。 特征：由一个曲面围成；球面上任意一点到球心的距离都相等。 边学边练在如图所示的立体图形中，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ． （填序号） 【知识点3】认识平面图形 1. 定义：各部分都在同一平面内的 图形。 2. 常见的平面图形及其特征： 多边形：由线段首尾顺次相接组成的封闭图形（不包括曲线）。 三角形：由三条线段首尾顺次相接组成的图形。 四边形：由四条线段首尾顺次相接组成的图形。（如长方形、正方形、平行四边形、梯形等） 边学边练如图，图中的长方形共有（   ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 题型精讲 题型精讲1常见的几何体 【例题1】下列物体可以近似的看成长方体的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：② ；⑥ ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 （填序号）；含曲面的有 （填序号）． 【变式训练2】下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 【变式训练3】一个棱柱有6个面，所有侧棱长之和为．底面边长都是．则这个棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 题型精讲2组合几何体的构成 【例题1】一个圆柱的上下两个面是 ，它们的大小 ，周围的面是 ，两个底面之间的距离叫作圆柱的 ． 【变式训练1】指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【变式训练2】如图，是由一些大小相同的小立方块组成的几何体从正面看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练3】分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 ． 题型精讲3立体图形的分类 【例题1】下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练2】下列实物：①篮球；②圆柱形笔筒；③地球仪；④课本；⑤热水瓶；⑥粉笔盒．其中形状类似棱柱的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练3】下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型精讲4几何体中的点、棱、面 【例题1】重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 【变式训练1】若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 【变式训练2】一个棱柱如图所示，则这个棱柱有 个顶点；它由 个面围成；这些面相交成 条棱． 【变式训练3】数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 题型精讲5从不同方向看几何体（几何体的三视图） 1. 几何体的三视图的概念： 正视图：从几何体正面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 左视图：从几何体左面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 注意：中间有看得见的线条用实线表示，有看不见的线条用虚线表示。 2. 常见几何体的三视图： 【例题1】用7个相同的小正方体摆成了下面的几何体，画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【变式训练1】下图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从正面和左面看到的形状图． 【变式训练2】如图是由6个大小相同的小立方体搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的形状图． 【变式训练3】观察由相同小立方块搭成的几何体时，发现从正面、左面和上面看到的图形都是如图所示的形状，则搭成该几何体的小立方块个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型精讲6几何体展开图的认识 【例题1】一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【变式训练1】某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是 ． 【变式训练2】如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 【变式训练3】一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的体积为 （π取）． 题型精讲7由展开图计算几何体的表面积 【例题1】已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为． (1)这个直棱柱是几棱柱？有几个面？ (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 【变式训练1】如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 【变式训练2】如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是 （结果保留）． 【变式训练3】（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 题型精讲8由展开图计算几何体的体积 【例题1】（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 【变式训练1】如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（    ） A．40 B．64 C．56 D．84 【变式训练2】同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； (2)如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 【变式训练3】小文同学将一个长方体包装礼盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计）． (1)根据图中数据可得原长方体包装礼盒的体积是多少． (2)若用价值为20元/平方米的丝绸布包裹着这个长方体礼盒（接头处忽略不计），制作这个长方体包装礼盒1000个至少需要花费多少元购买丝绸布？ 题型精讲9正方体几种展开图的识别 【例题1】下列图形中不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它折成一个正方体，共有 种填法． 【变式训练2】一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（    ） A．文 B．民 C．主 D．明 【变式训练3】如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是 ． 题型精讲10正方体相对两面上的字 【例题1】．某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“进”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．吾 B．辈 C．自 D．强 【变式训练1】将下边的平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和均为7，则 ． 【变式训练2】如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使折成的正方体相对面上的两个数均互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次是（   ） A．3，， B．，，3 C．，，3 D．，3， 【变式训练3】如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是 ． 题型精讲11含图案的正方体的展开图 【例题1】如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“科”面相对的面是（   ） A．技 B．造 C．未 D．来 【变式训练1】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（       ） A． B． C． D． 【变式训练2】下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 【变式训练3】将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 题型精讲12求展开图上两点折叠后的距离 【例题1】如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 【变式训练1】如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【变式训练2】如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 【变式训练3】如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    题型精讲13补一个面使图形围成正方体 【例题1】如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 【变式训练1】如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练2】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练3】周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 题型精讲14平面图形形状的识别 【例题1】下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 【变式训练1】把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 【变式训练2】构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【变式训练3】将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是 ． 题型精讲15用七巧板拼图形 【例题1】文化情境•传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有 ． 【变式训练1】七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 【变式训练2】如图，用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为的正方形制作七巧板（图1），拼出了如图2所示的“一只飞舞的蝴蝶”，寓意着“自由与追求”，图2中阴影部分的面积为 ． 【变式训练3】将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【拓展培优】 【典例1】从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 平方厘米． 【典例2】在手工制作课上，老师要求学生备了刻度尺，剪刀，粘接剂等用具，以及如图1所示的长方形卡纸．该长方形卡纸的长为，宽为．制作中，先按要求设计制作方案，在图中画出制作示意图：用实线表示裁剪线、虚线表示折叠线，剪除部分用斜线标注阴影． (1)要求大家对该卡纸进行裁剪之后，是能经过折叠成为一个无盖的长方体纸盒的展开图（卡纸的4个边沿参与做成长方体开口的边沿）． ①在图1中画出制作示意图； ②裁剪线长用，，……等字母，在你的制作示意图中标注裁剪线长，并列代数式表示其体积（不必化简）； (2)要求大家对该卡纸进行裁剪之后，是能经过折叠成为一个封闭的长方体纸盒的展开图（卡纸的4个边沿都参与做成长方体纸盒的棱）． ③在图2中小明同学已画好了一条折叠线所在的虚线，请你在此基础上帮小明画完制作示意图； ④若③中裁剪出的正好是底面是正方形、高为的长方体纸盒的展开图，那么该卡纸的长与宽的数量、应满足怎么的等量关系？ 【变式训练1】在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） 下表是活动的相关信息． 使用材料 制作目标 操作方法 示意图 边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来 制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来 解答下列问题： (1)用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当，时，这个长方体纸盒的底面积； (2)细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）； (3)受这次活动的启发，小刚想用一张长为，宽为的长方形纸板，制作一个高为的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积． 若已知，，，求制作的长方体纸盒的体积？ 【变式训练2】某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒． 材料：长方形硬纸板，长为14，长为4． (1)初步感受：如图1，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______； (2)深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图2所示，用把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的长和宽； (3)问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由． 【典例3】如图所示是由大小相同的小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭建该几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（25-26七年级上·河北保定·月考）如图所示的几何体中，含有曲面的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·陕西·期中）七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 3．（25-26六年级上·全国·期末）如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（　　） A．增 B．效 C．提 D．质 4．（25-26七年级上·四川·期末）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．设 B．丽 C．江 D．油 5．（25-26七年级上·广东·期末）篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·全国·期中）国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·河北邢台·期末）图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河北邯郸·月考）如图是一正方体的表面展开图，这个正方体相对面上的数字之和为0，则、、代表的数不包括（　　） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 9．（25-26七年级上·山东青岛·月考）下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 10．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 ． 12．（25-26七年级上·全国·期中）由相同的小立方块搭成一个立体图形，从左面看和从上面看所看到的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数最少为 ，最多为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 14．（25-26七年级上·全国·期末）在平整的桌面上，由若干个大小相同的棱长为的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆，求需要喷漆的面积是多少？ 15．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 16．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步 第一节 立体图形与平面图形 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1几何研究的内容及对象 2 知识点2 认识立体图形 2 知识点3 认识平面图形 3 题型精讲1常见的几何体 5 题型精讲2组合几何体的构成 6 题型精讲3立体图形的分类 7 题型精讲4几何体中的点、棱、面 7 题型精讲5从不同方向看几何体 8 题型精讲6几何体展开图的认识 9 题型精讲7由展开图计算几何体的表面积 11 题型精讲8由展开图计算几何体的体积 12 题型精讲9正方体几种展开图的识别 6 题型精讲10正方体相对两面上的字 7 题型精讲11含图案的正方体的展开图 7 题型精讲12求展开图上两点折叠后的距离 8 题型精讲13补一个面使图形围成正方体 9 题型精讲14平面图形形状的识别 11 题型精讲15用七巧板拼图形 03拓展培优 12 04课堂检测 19 知识思维导图 课程学习目标 1. 知识技能：识别柱、锥、球等立体图形及三角形、四边形等平面图形，掌握立体图形的展开图与从不同方向看立体图形得到的平面图形，契合新教材图形分类与转化内容。 2. 素养能力：通过观察、操作立体图形，发展空间观念与几何直观能力，对接中考对图形识别、展开图判断的基础考查要求。 3. 情感应用：联系生活中的立体图形（如包装盒、建筑物），感受几何与生活的联系，为后续几何图形性质学习奠定基础。 【新知学习】 【知识点1】几何研究的内容及对象 1. 几何研究的内容： 物体的 形状 、 大小 以及 位置关系 是几何中研究的内容。 2. 几何研究的对象： 几何图形是几何研究的主要对象之一。 3. 几何图形的概念： 从实物中抽象出的各种图形叫 几何图形 。几何图形分为 立体图形 和 平面图形 。 边学边练如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：D． 【知识点2】认识立体图形 1. 立体图形的概念： 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等），它们的各部分不都在同一个平面内，这样的几何体就是 立体图形 。 2. 常见的立体图形及其构成： ①柱体：分为 圆柱体 和 棱柱体 。 ②椎体：分为 圆锥体 和 棱锥体 。 ③台体：分为 圆台 和 棱台 。 ④球体：一个半圆以它的直径为轴旋转一周所形成的曲面所围成的几何体。 特征：由一个曲面围成；球面上任意一点到球心的距离都相等。 边学边练在如图所示的立体图形中，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ． （填序号） 【答案】 ①②③⑦ ⑤⑥ ④ 【详解】解：在如图所示的立体图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④， 故答案为：①②③⑦；⑤⑥；④． 【知识点3】认识平面图形 1. 定义：各部分都在同一平面内的几何图形。 2. 常见的平面图形及其特征： 多边形：由线段首尾顺次相接组成的封闭图形（不包括曲线）。 三角形：由三条线段首尾顺次相接组成的图形。 四边形：由四条线段首尾顺次相接组成的图形。（如长方形、正方形、平行四边形、梯形等） 边学边练如图，图中的长方形共有（   ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【答案】D 【详解】解：如图， 根据图形依次查找可得：，，，，，，，，．共有9个长方形． 故选：D． 题型精讲 题型精讲1常见的几何体 【例题1】下列物体可以近似的看成长方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单的几何体，掌握常见的几何体的概念是解题的关键． 先分别确定各选项的几何体的形状即可解答． 【详解】解：A． 该物体可以近似的看成六棱柱，故不符合题意； B． 该物体可以近似的看成圆柱，故不符合题意； C． 该物体可以近似的看成球体，故不符合题意； D． 该物体可以近似的看成长方体，故符合题意． 故选：D． 【变式训练1】观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：② ；⑥ ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 （填序号）；含曲面的有 （填序号）． 【答案】 圆锥 五棱柱 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ 【分析】本题考查了常见的几何体，立体图形的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给的图形确定图形的名称； （2）先说出各个图形的名称，再归类即可． 【详解】（1）解：②圆锥，⑥五棱柱， 故答案为：圆锥，五棱柱； （2）①是圆柱，②是圆锥，③是长方体，④是正方体，⑤是四棱柱，⑥是五棱柱，⑦是球，⑧是三棱柱， 所以在以上几何体中，是柱体的有①③④⑤⑥⑧；含曲面的有①②⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧，①②⑦． 【变式训练2】下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 【变式训练3】一个棱柱有6个面，所有侧棱长之和为．底面边长都是．则这个棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的表面积，理解侧面展开图是解题的关键．根据这个棱柱的表面积侧面积两个底面积求解即可． 【详解】解：由题意得：该棱柱是四棱柱，底面是边长的正方形， ∴这个棱柱的表面积为：， 故选：D． 题型精讲2组合几何体的构成 【例题1】一个圆柱的上下两个面是 ，它们的大小 ，周围的面是 ，两个底面之间的距离叫作圆柱的 ． 【答案】 圆形底面 完全相同 曲面（侧面） 高 【分析】本题考查圆柱的基本概念，根据圆柱的定义直接填写即可． 【详解】圆柱的上下两个面称为底面，它们是完全相同的圆形；圆柱的周围面称为侧面；两个底面之间的垂直距离称为高； 故答案为：圆形底面、完全相同、曲面（侧面）、高． 【变式训练1】指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成． 【分析】此题考查了立体图形的识别，明确常见立体图形的特征是解答此题的关键；仔细分析给出的三个立体图形，结合常见的立体图形的特征即可解答题目． 【详解】解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成； 题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成； 题图③由五棱柱、球组成． 【变式训练2】如图，是由一些大小相同的小立方块组成的几何体从正面看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查由三视图来确定正方体的个数，抽象出几何体的形状是解题的关键． 结合几何体从正面看以及从左面看的图形，即可确定正方体的个数． 【详解】解：如图所示 ∴组成这个几何体的小立方块的个数可能是3个，4个，5个，但不可能是6个． 故选D． 【变式训练3】分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 ． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 题型精讲3立体图形的分类 【例题1】下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据棱柱的特征进行求解． 【详解】解：A、是圆柱，故不符合题意； B、是圆锥，故不符合题意； C、是长方体，故符合题意； D、是四棱锥，故不符合题意； 故选C． 【变式训练1】下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 【变式训练2】下列实物：①篮球；②圆柱形笔筒；③地球仪；④课本；⑤热水瓶；⑥粉笔盒．其中形状类似棱柱的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查棱柱的定义，熟记定义并正确识别各种物体的形状是解题的关键． 棱柱有两个平行且全等的多边形底面，侧面是矩形，据此判断即可． 【详解】解：∵①篮球是球体，不符合棱柱特征；②圆柱形笔筒是圆柱体，底面是圆，侧面是曲面，不符合棱柱特征；③地球仪是球体，不符合棱柱特征；④课本是长方体，底面是矩形，侧面是矩形，符合棱柱特征；⑤热水瓶是圆柱体，不符合棱柱特征；⑥粉笔盒是长方体，符合棱柱特征． ∴类似棱柱的有④和⑥，共2个． 故选B 【变式训练3】下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 题型精讲4几何体中的点、棱、面 【例题1】重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱中点，线，面是关键． 根据立体图形的特点，结合图形分析即可求解． 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是棱柱的特点，根据棱柱的性质，顶点数等于底面边数的两倍，侧面个数等于底面边数即可解答. 【详解】解：∵ 棱柱的顶点数底面边数， 给定顶点数为10， ∴ 底面边数， ∴ 底面边数， 又∵ 侧面个数底面边数， ∴ 侧面个数为5. 故选：A 【变式训练2】一个棱柱如图所示，则这个棱柱有 个顶点；它由 个面围成；这些面相交成 条棱． 【答案】 6 5 9 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，根据三棱柱的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：观察图形得出这个几何体是一个三棱柱， 这个三棱柱有6个顶点；它由5一个面围成；这些面相交成9条棱． 故答案为： 【变式训练3】数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)共有9个面；侧面是长方形 (2)21，14 (3)这个棱柱的侧面积之和是 (4)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 题型精讲5从不同方向看几何体（几何体的三视图） 1. 几何体的三视图的概念： 正视图：从几何体正面看得到的图形叫做 正视图 ，可以得到物体的 长度 和 高度 。 左视图：从几何体左面看得到的图形叫做 侧视图 ，可以得到物体的 宽度 和 高度 。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 俯视图 ，可以得到物体的 长度 和 宽度 。 注意：中间有看得见的线条用实线表示，有看不见的线条用虚线表示。 2. 常见几何体的三视图： 【例题1】用7个相同的小正方体摆成了下面的几何体，画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据从不同方向看几何体，画出相应的图形即可． 【详解】解：从正面看到的形状图如图， 从左面看到的形状图如图， 从上面看到的形状图如图， 【变式训练1】下图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从正面和左面看到的形状图． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由从上面看到的平面图形以及小正方体的数量，再画出图形即可． 【详解】解：如图所示： ． 【变式训练2】如图是由6个大小相同的小立方体搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，具有较强的空间想象能力是解题关键．从正面看有三列，从左到右每列小正方形的个数为；从左面看有两列，从左到右每列小正方形的个数为；从上面看有三列，从左到右每列小正方形的个数为；据此画图即可得． 【详解】解：分别画出从三个不同方向看到的形状图如下： 【变式训练3】观察由相同小立方块搭成的几何体时，发现从正面、左面和上面看到的图形都是如图所示的形状，则搭成该几何体的小立方块个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 从上面看可知第一层有三个，从正面看可知左侧有第二层，即第二层可能有1或2个，从左面看可知只有后方有第二层，即第二层只有左后方有1个． 【详解】解：从上面看可知第一层有三个，从正面看可知左侧有第二层，即第二层可能有1或2个，从左面看可知只有后方有第二层，即第二层只有左后方有1个． 则构成该几何体的小立方块的个数有4个． 故选：B． 题型精讲6几何体展开图的认识 【例题1】一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图形．根据棱柱的侧面展开特征判断即可； 【详解】解：∵侧面展开是5个长方形， ∴这个几何体可能是棱柱， ∴只有C选项符合题意， 故选：C． 【变式训练1】某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是 ． 【答案】圆锥体 【分析】本题考查了几何体的平面展开图． 根据几何体表面的展开图判断即可． 【详解】解：“贪吃鱼”右边为一个圆，左边将两线段重合进行折叠可得到一个无底面的圆锥体， 可知这个几何体的名称是圆锥体． 故答案为：圆锥体． 【变式训练2】如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 【变式训练3】一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的体积为 （π取）． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图． 由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以1为半径的圆，高为4根据圆柱的体积为，计算求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体为圆柱． 底面是以1为半径的圆，高为4， ∴圆柱的体积 故答案为：． 题型精讲7由展开图计算几何体的表面积 【例题1】已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为． (1)这个直棱柱是几棱柱？有几个面？ (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)这个直棱柱是五棱柱，有个面； (2)这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 【分析】本题主要考查了认识立体图形，直棱柱的侧面展开图一个是长方形，长方形的长是直棱柱的底面周长宽是直棱柱的高． （1）根据棱柱有条棱求解即可； （2）求出直棱柱的底面周长，再求出侧面积即可． 【详解】（1）解：， 答：这个直棱柱是五棱柱，有7个面． （2）解： ， 答：这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 【变式训练1】如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（）根据从正面、左面和上面看到的图形画图即可； （）求出几何体的表面正方形的个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：从前面和后面看，各有个正方形；从左面和右面看，各有个正方形；从上面和下面看，各有个正方形；中间相对的面有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴几何体的表面积为：， 故答案为：． 【变式训练2】如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积底面周长高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为． 故答案为：． 【变式训练3】（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）与点N重合的点有H，J两个；（2）表面积为，体积为 【分析】本题考查了长方体的展开与折叠、长方体的表面积计算和长方体的体积计算． （1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可； （2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可． 【详解】解：（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有H，J两个． （2）∵，， ∴， ∴长方体的表面积为， 长方体的体积为． 题型精讲8由展开图计算几何体的体积 【例题1】（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 【答案】（1）6；（2）①圆柱；② 【分析】本题考查由长方体、圆柱体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答． 【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 【变式训练1】如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（    ） A．40 B．64 C．56 D．84 【答案】B 【分析】本题考查了长方体的展开图，由图形可得，长方体的高是2，宽是，长是，再由长方体的容积公式计算即可得解，正确得出长方体的长、宽、高是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，长方体的高是2，宽是，长是， 故长方体的容积为：， 故选：B． 【变式训练2】同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； (2)如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 【答案】(1)，； (2)这个纸盒的体积为． 【分析】本题主要考查了正方体展开图的折叠以及长方体体积的计算，熟练掌握正方体展开图的特征和长方体体积公式是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒展开图的折叠特征，分析点和边的重合情况． （2）先确定折成的无盖长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算体积． 【详解】（1）解：观察展开图折叠情况，可得与点重合的是点，与边重合的是边, 故答案为：，； （2）解：因为纸盒的长：， 纸盒的宽：， 纸盒的高：， 所以体积：， 答：这个纸盒的体积为． 【变式训练3】小文同学将一个长方体包装礼盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计）． (1)根据图中数据可得原长方体包装礼盒的体积是多少． (2)若用价值为20元/平方米的丝绸布包裹着这个长方体礼盒（接头处忽略不计），制作这个长方体包装礼盒1000个至少需要花费多少元购买丝绸布？ 【答案】(1)可得原长方体包装礼盒的体积是64cm3 (2)至少需要花费224元购买丝绸布 【分析】（1）设长方体的长为，宽为，根据展开图，得，求得方程组的解，后根据长方体的体积公式计算即可． （2）把单位换算成米，计算长方体的表面积，后乘以单价即可得到费用． 本题考查了长方体的展开图，方程组的应用，长方体的体积，表面积的计算，熟练掌握展开图，长方体的体积，表面积的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：设长方体的长为，宽为，根据展开图， 得， 解得， 故原长方体包装礼盒的体积是． （2）解：由长方体的长为，宽为，高为， 故长方体的表面积为： 故费用为（元） 故至少需要花费224元购买丝绸布． 题型精讲9正方体几种展开图的识别 【例题1】下列图形中不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种平面展开图逐项判断即可得到答案． 【详解】 解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、不是正方体的展开图，符合题意； D、是正方体的展开图，不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它折成一个正方体，共有 种填法． 【答案】4 【分析】本题考查正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的11种展开图． 按照正方体及其表面展开图的特点分析作出图形即可． 【详解】解：一共有以下4种填法： 故答案为：4． 【变式训练2】一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（    ） A．文 B．民 C．主 D．明 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图中相对面的判断．解题的关键在于准确识别正方体平面展开图中各个面的位置关系．根据正方体平面展开图在“222”模型中明确“”两端为对立面这一关键特征，在给定的展开图中找出与“富”字所在“”两端的正方形的面，该面所写的字即为“富”相对的字． 【详解】观察正方体的平面展开图，“富”字所在的面与“主”字所在的面中间恰好位于“”两端． 根据正方体平面展在“222”模型中明确“”两端为对立面这一特征可知，在该正方体中“富”相对的字是“主”． 故选：C． 【变式训练3】如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．牢记正方体的种展开图的模型是解题的关键． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是． 故答案为：． 题型精讲10正方体相对两面上的字 【例题1】．某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“进”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．吾 B．辈 C．自 D．强 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的相对面，掌握相对面的识别方法是关键． 同层，间隔一个面即为相对面或型的首尾端即为相对面，由此即可求解． 【详解】解：与“进”字所在面相对的面上的汉字是辈， 故选：B ． 【变式训练1】将下边的平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和均为7，则 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 先分别确定每个面上的数字，再根据相对面上的两个数之和为7得出x，y的值，即可求出代数式的值． 【详解】解：以数字为5的面为底面，则左面上的数字是9，上面的数字是2，前面上的数字是x，右面上的数字是y，后面上的数字是， 因为相对面上的两个数之和为7， 所以， 解得， ∴． 故答案为：10． 【变式训练2】如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使折成的正方体相对面上的两个数均互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次是（   ） A．3，， B．，，3 C．，，3 D．，3， 【答案】A 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，相反数的概念，两数互为相反数，和为0，判断A、B、C所对应的数是解题的关键． 根据正方体展开图，对图形进行分析，可知A对应，对应，对应，据此可解此题． 【详解】解：由图可知A对应，对应，对应， ∵的相反数为3， 的相反数为，的相反数为， ∴，，，故A正确． 故选：A． 【变式训练3】如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与8是相对面，与3是相对面， 相对面上的数字和都相等， ，， 解得，， 故答案为： 题型精讲11含图案的正方体的展开图 【例题1】如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“科”面相对的面是（   ） A．技 B．造 C．未 D．来 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，依据正方体相对面的核心特征：在展开图中，相对的两个面之间一定相隔一个正方形 (即没有公共边或公共顶点)判断即可． 【详解】解：观察正方体的表面展开图，要找到与“科”面相对的面， ∵根据正方体相对面的特征，相对的面之间 一定相隔一个正方形， 由图得：“科”字相隔一个正方形的面是“造”字所在的面． 故答案为：B． 【变式训练1】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图的认识，根据带图案的三个面相交于一点可得答案． 【详解】解：由原正方体可知，带图案的三个面相交于一点，A、B、D都不符合题意，C符合题意. 故选：C． 【变式训练2】下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立体几何的展开图，解题的关键在于把握立方体展开图中相邻面与相对面的位置逻辑，通过逐一验证选项中各面的相邻关系，确定符合目标立方体结构的展开图． 【详解】解：A．选项A中展开图折叠后可以形成所给的几何体，因此选项A符合题意； B．根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项B中的图形不是正方体的表面展开图，因此选项B不符合题意； C．选项C中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“您”，因此选项C不符合题意； D．选项D中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“圳”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【变式训练3】将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，关键在于利用空间想象能力还原立体图形．根据正方体的位置变换可知心与素相对，数与核相对，再根据数，学，心三面的斜线构成一个三角形即可得解． 【详解】解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除， 由数，学，心三面的斜线构成一个三角形可知符合， 不符合， 故选：． 题型精讲12求展开图上两点折叠后的距离 【例题1】如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 【答案】3 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【变式训练1】如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 【变式训练2】如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 【答案】2 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【变式训练3】如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求．    题型精讲13补一个面使图形围成正方体 【例题1】如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 【变式训练1】如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 【变式训练2】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【变式训练3】周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】本题考查了正方体展开图，知道正方体展开图的形状是关键； （1）根据正方体展开图即可求解； （2）根据（1）中4种正方体展开图任选一个完成即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点知，中间三连方，两侧各一、二个，有三种；两排各三个，有一种，共4种． 故答案为：4； （2）解：如图所示，答案不唯一． 题型精讲14平面图形形状的识别 【例题1】下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的识别，解题的关键是区分平面图形与立体图形，识别标志中的几何图形． 观察标志的组成，判断图形类型（平面或立体）以确定正确选项． 【详解】解：A、标志由圆（平面图形）和长方形（平面图形）组成，此选项符合题意； B、长方体是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； C、球是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； D、球是立体图形，且标志中的图形不是线段，此选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练1】把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 【答案】立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 【分析】本题考查了几何图形的分类：立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只存在于一个平面内． 【详解】解：③圆锥是立体图形，因为它是由圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑤圆柱是立体图形，因为它是由两个平行圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑦球是立体图形，因为它是所有点与中心点距离相等的三维图形． ⑨正方体是立体图形，因为它是由六个正方形面围成的三维图形． ①长方形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ②三角形是平面图形，因为它是三条边组成的二维图形． ④直线是平面图形，因为它是无限延伸的一维图形，但存在于平面内． ⑥平行四边形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ⑧圆是平面图形，因为它是所有点与中心点距离相等的二维图形． 立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 【变式训练2】构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【答案】A 【分析】本题考查了基本平面图形的认识，根据基本平面图形的定义直接判断即可． 【详解】解：由图可知，构成该图案的平面图形是三角形和扇形（半圆）， 故选：A． 【变式训练3】将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是 ． 【答案】3或4或5 【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 题型精讲15用七巧板拼图形 【例题1】文化情境•传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有 ． 【答案】等腰直角三角形、正方形、平行四边形 【分析】本题考查简单的平面图形的特征，熟悉常见的平面图形的特点是解题的关键．根据等腰直角三角形，正方形、平行四边形特征判断． 【详解】解：图形由等腰直角三角形，正方形，平行四边形组成， 故答案为：等腰直角三角形、正方形、平行四边形． 【变式训练1】七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 【答案】40 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 【变式训练2】如图，用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为的正方形制作七巧板（图1），拼出了如图2所示的“一只飞舞的蝴蝶”，寓意着“自由与追求”，图2中阴影部分的面积为 ． 【答案】200 【分析】本题主要考查了七巧板．根据七巧板中各部分面积的关系可得答案． 【详解】解：∵图2是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的， ∴大正方形面积， 由图形可知，阴影部分面积． 故答案为：200． 【变式训练3】将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 【拓展培优】 【典例1】从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点是：由三视图确定几何体中小立方块的个数，核心是理解三视图之间的对应关系：主视图和左视图反映层数(高度)，俯视图反映底层分布，结合三者可以确定每个位置的小立方块数量 【详解】解：从上面看的形状里，左上角的位置(第一行第一列)有个小立方块(因为正面和左面看这个位置有两层)， 左下角(第二行第一列)有个， 右下角(第二行第二列)有个， 所以对应选项里，小正方形中该位置的小立方块个数正确的是选项． 故选：B． 【变式训练1】如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的体积计算，明确侧面展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系是解题关键． 侧面展开图的宽为圆柱B的底面周长，侧面展开图的长为圆柱B的高，再根据圆的面积公式、圆柱的体积公式列式求解． 【详解】解：根据题意， 圆柱B的底面半径为，圆柱B的高为， 圆柱B的底面积为， 圆柱B的体积为． 故选：C． 【变式训练2】如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 平方厘米． 【答案】108 【分析】本题主要考查了三角形面积及正方体表面积的计算，读懂图形是解答关键． 根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的表面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是108平方厘米． 故答案为：108． 【典例2】在手工制作课上，老师要求学生备了刻度尺，剪刀，粘接剂等用具，以及如图1所示的长方形卡纸．该长方形卡纸的长为，宽为．制作中，先按要求设计制作方案，在图中画出制作示意图：用实线表示裁剪线、虚线表示折叠线，剪除部分用斜线标注阴影． (1)要求大家对该卡纸进行裁剪之后，是能经过折叠成为一个无盖的长方体纸盒的展开图（卡纸的4个边沿参与做成长方体开口的边沿）． ①在图1中画出制作示意图； ②裁剪线长用，，……等字母，在你的制作示意图中标注裁剪线长，并列代数式表示其体积（不必化简）； (2)要求大家对该卡纸进行裁剪之后，是能经过折叠成为一个封闭的长方体纸盒的展开图（卡纸的4个边沿都参与做成长方体纸盒的棱）． ③在图2中小明同学已画好了一条折叠线所在的虚线，请你在此基础上帮小明画完制作示意图； ④若③中裁剪出的正好是底面是正方形、高为的长方体纸盒的展开图，那么该卡纸的长与宽的数量、应满足怎么的等量关系？ 【答案】(1)①见解析；② (2)③见解析；④ 【分析】本题主要考查了立方体的展开图，熟练掌握立体图形与展开图之间的对应关系是本题解题的关键． （1）①根据无盖长方体的展开图反推即可画出裁剪线和折叠线；②根据展开图求出长方体长、宽、高，即可求解体积； （2）③根据有盖长方体的展开图反推即可画出裁剪线和折叠线；④由展开图与立体图形的关系可得，长方形卡纸的长等于两倍的高加上两倍的底面长，据此列出关系式即可． 【详解】（1）解：①如图，制作示意图即为所求， ②由①图可知，长方体的体积为； （2）解：③如图，制作示意图即为所求， ④如图， 由题意可知，，，， ∴， 又∵底面是正方形， ∴， ∴，即， ∴长方形卡纸的长与宽的数量、应满足． 【变式训练1】在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） 下表是活动的相关信息． 使用材料 制作目标 操作方法 示意图 边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来 制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来 解答下列问题： (1)用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当，时，这个长方体纸盒的底面积； (2)细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）； (3)受这次活动的启发，小刚想用一张长为，宽为的长方形纸板，制作一个高为的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积． 若已知，，，求制作的长方体纸盒的体积？ 【答案】(1)②，， (2) (3)， 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；根据题意求出长方体纸盒的底面积即可； （2）根据制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，列方程求解即可； （3）分别用含m，n，h的代数式，表示长方体边长，进而可以列式得解，结合所得代数式，进而代入计算可以得解． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒． 故答案为：②． 由图可得，无盖的长方体纸盒的底面为正方形，边长为， ∴底面积为． 当，时， ． ∴这个长方体纸盒的底面积为． （2）解：根据题意得，有盖的长方体纸盒的长为，高为， ∵这个长方体纸盒的宽是高的3倍少， 宽为． ∵长是宽的2倍， ，． （3）解：根据题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴长方体纸盒的体积为． 当，，时， 长方体纸盒的体积为． 【变式训练2】某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒． 材料：长方形硬纸板，长为14，长为4． (1)初步感受：如图1，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______； (2)深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图2所示，用把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的长和宽； (3)问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由． 【答案】(1)28 (2)4，2 (3)能，纸盒底边的边长为，2或3，． 【分析】本题主要考查了长方体的展开图的认识、一元一次方程的应用等知识点，理解题意是解本题的关键． （1）利用长方形的性质求解底面相邻的两边的长即可得到周长； （2）设，则，而，再建立一元一次方程求解即可； （3）先画出两种裁剪示意图，再结合（2）的方法建立一元一次方程求解底面边长即可． 【详解】（1）解：∵长方形硬纸板，长为14，长为4．在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形， ∴该长方体纸盒底面周长为． （2）解：设，则，而， 根据长方体纸盒的含义，得到，解得：， ∴，， ∴这个纸盒底面的长和宽分别为4，2． （3）能，如图所示的两种示意图， 如图①、②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒即可． 图①中，设，则，， 根据，得，解得∶， 所以底面的边长为：，2． 图②中，设，而，，， 根据，得，解得， ∴ ∴底面的边长为：3，． 综上，底边的长为，2或3，． 【典例3】如图所示是由大小相同的小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭建该几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块． 【答案】 16 10 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 分别画出搭建该几何体需要小立方块最多与最少时的示意图，再逐个计算即可． 【详解】解：如图所示 ∴搭建该几何体最多需要个小立方块， ∴最少需要个小立方块． 故答案为：16，10． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（25-26七年级上·河北保定·月考）如图所示的几何体中，含有曲面的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键． 利用曲面和平面的定义区分即可． 【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面， 三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形， 六棱柱由两个六边形和六个矩形组成，都是平面图形． ∴含有曲面的有2个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·陕西·期中）七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的定义．根据棱柱的性质，棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，据此即可求解． 【详解】解：∵棱柱的顶点数为，棱数为，面数为， 故七棱柱的顶点数、棱数、面数． 故选：B． 3．（25-26六年级上·全国·期末）如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（　　） A．增 B．效 C．提 D．质 【答案】B 【分析】本题考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图中相对面的判断方法是解题的关键．根据正方体展开图“相对的面不相邻”的特点，分析各个面的位置关系，进而确定与“负”相对的面． 【详解】正方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻。通过观察图形结构，可直接判断出“效”与“负”是相对的面． 故选：B． 4．（25-26七年级上·四川·期末）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．设 B．丽 C．江 D．油 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．根据正方体的平面展开图特点求解即可得． 【详解】解：由题意得：设与丽是相对面，美与江是相对面， ∴建与油是相对面， 故选：D． 5．（25-26七年级上·广东·期末）篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示： 故选：B． 6．（25-26七年级上·全国·期中）国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项； 故选C． 7．（24-25七年级上·河北邢台·期末）图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，整式加减的应用． 根据题意结合正方体的展开图确定哪个面和哪个面相对应是解题关键．根据相对面上的多项式的和相等，列出关于的算式进行计算即可． 【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 故选：B． 8．（25-26七年级上·河北邯郸·月考）如图是一正方体的表面展开图，这个正方体相对面上的数字之和为0，则、、代表的数不包括（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 分别求出、、代表的数，进而作答即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：与c相对，与a相对，与b相对， ∵正方体相对面上的数字之和为0， ∴、、， 即、、， ∴、、代表的数不包括． 故选：D． 二、填空题 9．（25-26七年级上·山东青岛·月考）下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ 【分析】本题考查对常见立体图形的识别及其基本特征的理解，熟知立体图形的特征是解题关键．根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：下列几何体中，柱体是①③④⑤⑥⑧，含曲面的有①②⑦，无顶点的有①⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧；①②⑦；①⑦． 10．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键． 此题可根据正方体的侧面展开图进行求解即可． 【详解】解：由图1可知：相对的数字之和为7，由图2可知：被遮住的两面的数字之和也为7， 要使该几何体能被看到的点数之和最大，则被遮住的面上的点数尽可能小， 所以该几何体能被看到的点数之和最大是． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形来确定出相对面，再根据相对面上的两数互为相反数即可得解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与“4”是相对面， ∵所有相对的面上两数互为相反数， ∴， 接得． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·全国·期中）由相同的小立方块搭成一个立体图形，从左面看和从上面看所看到的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数最少为 ，最多为 ． 【答案】 9 14 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由题意得，从上面看得到的图形的第一行最少5个，最多9个；第二行最少3个，最多4个；第三行1个，即可求解． 【详解】解：由题意得，该立体图形的小立方块的个数最少为，最多为：个， 故答案为：9，14． 三、解答题 13．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了作图-从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可． 【详解】解：如图， 14．（25-26七年级上·全国·期末）在平整的桌面上，由若干个大小相同的棱长为的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆，求需要喷漆的面积是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体、求几何体的表面积， （1）根据从上面看到的几何体的形状，画出从正面和左面看到的形状即可作图； （2）根据立体图形的表面个数及正方形的面积公式求解． 【详解】（1）如图所示：    （2）解：需要喷漆的面积是． 答：需要喷漆的面积是． 15．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，1 (2)该几何体的侧面积为，体积为 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为； 故答案为：圆柱；1； （2）解：该几何体的侧面积； 几何体的体积． 16．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体． 1 学科网（北京）股份有限公司 $