18.2分式的乘法与除法同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.2分式的乘法与除法同步练习 一、单选题 1．计算的结果是（    ）． A．1 B．xy C． D． 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．若化简的结果为，则m的值是（　　） A． B．4 C． D．2 5．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 6．若式子有意义，则x满足的条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且且 7．化简等于（    ） A． B． C． D． 8．已知有一组代数式满足（n为正整数）的数量关系，如：，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 10．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作： 第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，； 第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，； 依次进行上述操作，下列说法： ①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，； ②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同； ③第2024次操作后得到的代数式串之积为； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 12．化简的结果为 ． 13．计算： ． 14．如果，那么分式的值是 ． 15．学校绿化养护原本采用漫灌的方式，吨水可用天．为了节约用水，现采用喷灌的方式，吨水可多用10天，则漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的 倍． 16．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为 ． 17．在化简后，要求在，1，0，2中取一个数再求值，只能取 ． 18．定义两种运算：，，则 ． 19．若为整数，则能使分式的值为整数的为 ． 20．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”． （1）最小的“如意数”是 ； （2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为 ． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．已知，求的值． 23．阅读下列解答过程： 已知：，且满足．求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足，求： (1)的值； (2)的值． 24．先化简，再从数中选一个合适的数代入进行计算． 25．当取何值时，式子的值为正数？ 26．如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．    (1)“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； (2)哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《18.2分式的乘法与除法同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．C 【分析】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是把除法转化成乘法、以及约分． 先把除法转化成乘法，再进行约分计算即可． 【详解】解：原式， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查的是分式的乘法运算，直接根据乘法法则运算即可． 【详解】解：， 故选：B 4．D 【分析】利用分式的乘除法的法则对式子进行化简，再结合条件进行分析即可．本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握． 【详解】解： ∵其结果为， ， 解得：． 故选：D． 5．C 【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则． 【详解】 ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ∴，故丙错． 故选：C． 6．D 【分析】此题主要考查了分式的除法，分式有意义的条件，正确理解定义是解题关键． 直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ， 且且， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了含乘方的分式乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算分式乘方，再计算乘法和约分即可． 【详解】解： ， 故选：B． 8．C 【分析】题目主要考查代数式的规律问题，乘法运算及加减运算，理解题意，找出规律是解题关键 通过计算前几项发现周期性，利用周期性简化计算即可 【详解】解：∵ ∴ 由此发现周期为6， ， ∴每6项乘积为1， ∴前24项为4个完整周期，乘积为， 第25项为， 故总乘积为， ∵余3， ∴， ∴， 故选：C 9．C 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的除法法则进行计算，求出时的函数值，进行判断即可． 【详解】解： ； 当时，，分式无意义， 故甲正确，乙不正确； 故选C． 10．D 【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案． 【详解】解：， ∵运算的结果为整式， ∴中式子一定有公因式的整式， ∴只有D项符合， 故选：D． 11．B 【分析】本题考查规律类探索、分式的除法，根据所给操作规则找出所得代数式串的变化规律，利用规律逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，第3次操作时，用第四个式子除以第三个式子得到新代数式， ，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，，，故①正确； 依次类推，第4次操作后得到新的代数式串：x，，，，，， 第5次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x， 第6次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，， 第7次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，，， …… 观察可知，从第7次操作开始，第n次操作与第次操作后得到的新代数式相同，因此第10次操作后得到的新代数式与第16次、第22次操作后得到的新代数式相同，与第20次操作后得到的新代数式不同，故②错误； 观察可知，从第5次操作开始，新代数式串按照x，，，，，的顺序循环，每个循环的积为1， 第2024次操作后所得新代数式串有2026个代数式，，因此前2022个代数式的积为1，第2023至2026个代数式的积为：， 第2024次操作后得到的代数式串之积为，故③错误； 综上可知，正确的个数是1， 故选B． 12．/ 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．/ 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的约分法则是解题的关键．设，则，把原式根据分式的乘除法法则化简，代入计算即可． 【详解】解：设，则， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】此题考查列代数式（分式），掌握基本的数量关系：水的总量天数每一天的用水量是解决问题的关键．首先求得漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可． 【详解】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨， 根据题意，得． 故答案为： 16． 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：， 又 则“”处的式子为． 故答案为：． 17．2 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 先对分式进行化简，再根据分式有意义的条件进行分析求解即可． 【详解】解： ∵， ∴， 在化简过程中，消去了， 因此． 因此，只能取2． 故答案为：2． 18． 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．熟练掌握新定义运算，分式的乘除运算法则，是解题的关键． 先根据题意得出与的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查了分式的除法，分式的值，根据分式的除法进行计算，进而根据分式的值以及为整数，即可求解． 【详解】解： ∵分式的值为整数即为整数，为整数， 又∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 20． 【分析】（1）根据“如意数”的定义进行判断即可得； （2）设两位数和的十位数字均为，的个位数字为，则的个位数字为，且m为1至9的自然数，从而可得，，再求出，根据，自然数M的个位数字不为0，以及 ，可得为5或者4 ，然后根据能被7整除分别求出、的值，由此即可得． 【详解】（1）∵自然数M的个位数字不为0， ∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：， 故答案为：； （2）由题意，设两位数和的十位数字均为，的个位数字为，则的个位数字为，且m为1至9的自然数， ，， ，， ∵，自然数M的个位数字不为0， ∴为5 、4或者3， ∵， ∴为5或者4 ， ，即的分子时奇数， 当时，，分子是奇数，分母时偶数，则该数不是整数， 不符合题意，舍去； 当时，， 能被7整除，且m为1至9的自然数， 满足条件的整数只有6， ，， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、整式加减的应用等知识点，正确理解“如意数”的定义是解题关键． 21．(1)； (2)． 【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是解题关键． 22． 【分析】此题考查了分式的求值，完全平方公式，首先利用分式的乘除运算将分式进行化简，再利用完全平方公式将变形为，求出a，b的值，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴原式． 23．(1)6 (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用． （1）仿照阅读内容求出的值，最后再根据完全平方公式求出的值即可； （2）先求出的倒数得，再将（1）中所求得的的值整体代入即可． 熟练掌握完全平方公式，会根据完全平方公式进行变形是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：的倒数为， ， ． 24．， 【分析】首先对分式进行运算与化简：先因式分解，除法变乘法，约分化简，然后选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】解：原式． 根据分式有意义的条件可知， 且， 从数中的值只能取． 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的化简与分式的分母不能为零是解题的关键． 25．且 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，分式的值，先根据乘除混合运算法则，进行化简，再根据分式的值为正数，则分子分母同号，且要保证分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：原式． 因为式子的值为正数，所以，即． 又因为式子中，需满足， 所以当，且时，式子的值为正数． 26．(1)，，， (2)第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的 【分析】本题考查了列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算等知识．熟练掌握列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算是解题的关键． （1）由题意知，“丰收1号”试验田是边长为的正方形，然后求面积即可，“丰收2号”试验田的面积是边长为的大正方形与边长为2的小正方形面积的差，然后根据单位面积产量为，计算求解即可； （2）由，判断作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，“丰收1号”试验田的面积为，单位面积产量为； “丰收2号”试验田的面积为，单位面积产量； 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $