第2课时 圆柱的表面积-【金牌题库】2025-2026学年六年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2012）

六年级数学·BS 第2课时 圆柱的表面积 ◇知识讲解 知识点一 圆柱侧面积的计算方法 操作小结：圆柱的侧面沿高展开后是长 问题导入圆柱的侧面展开后是一个怎样 方形。 的图形呢？圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆 2.探究圆柱的侧面展开图与圆柱的关系 柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？（教 把展开后的长方形商标纸重新包上，与罐 材5页例题) 头盒进行比较，探究圆柱的侧面展开图与圆柱 [过程讲解] 的关系，如图所示： 1.动手操作，探究圆柱侧面展开图的形状 把长方形商标 操作一展开圆柱的侧面，得出结论。 纸重新包上。 操作方法：在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上 画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后展开，如 图所示： 色 @小 4摩底面周长 底面周长形 操作小结：圆柱的侧面沿高展开后是长 发现：圆柱的侧面沿高展开后得到的长方 方形。 形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。 操作二用长方形纸卷圆柱，得出结论。 3.圆柱侧面积的计算方法 操作方法：用一张长方形纸可以卷成圆柱， (1)推导圆柱侧面积的计算方法 如下图所示： 因为圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长 卷成圆柱 方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等 展开 于圆柱的高，所以可以得到： 长方形的面积=长×宽 操作小结：圆柱的侧面沿高展开后是长 ↓ ↓ ↓ 方形。 操作三滚动圆柱 圆柱的侧面积=底面周长×高 操作方法：将圆柱沿着直尺的边缘滚动一 (2)用字母表示圆柱侧面积的计算方法。 周，圆柱滚过的区域是一个长方形，如下图 如果用C表示圆柱的底面周长，d表示圆 所示： 柱的底面直径，r表示圆柱的底面半径，h表示 圆柱的高，S侧表示圆柱的侧面积，那么S侧=Ch 或S侧=dh或S侧=2Trh。 知识点二圆柱表面积的意义和计算方法 问题导入如图，要做一个圆柱形纸盒 52 月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？ 2.列式解答 (教材5页例题) 10 cm 水桶的侧面积：3.14×4×5=62.8(dm2) [过程讲解] 水桶的底面积：3.14×(4÷2)2=12.56 1.理解题意 (dm2) (1)理解所求问题：求至少需要 需要铁皮：62.8+12.56=75.36(dm2) 用多大面积的纸板，就是求圆柱的 答：至少需要75.36dm2的铁皮。 侧面与两个底面的面积和。 问题(2)导入如图，把一个圆 薯片 (2)理解关键词：“至少”是指制作纸盒最 柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长 18.84cm,宽10cm的长方形。这个 少需要的纸板的面积。在制作时，不考虑侧面 薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 相交处重叠或折压部分的纸板面积。 (教材6页“试一试”) 2.圆柱表面积的意义和计算方法 [过程讲解] (1)圆柱表面积的意义。 1.整理数学信息 圆柱的侧面与两个底面的面积和就是圆柱 (1)已知条件：圆柱形薯片盒的商标纸展开 的表面积。 后是一个长方形，它的长是18.84cm,宽 (2)圆柱表面积的计算方法。 是10cm。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底 (2)所求问题：①求薯片盒的侧面积。②求 面积×2，如果用S表表示圆柱的表面积，S侧表 薯片盒的表面积。 示圆柱的侧面积，S底表示圆柱的底面积，那么 2.理解题意 S表=S侧+S底×2。 根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系可 3.解决问题 知，商标纸的侧面展开图的长18.84cm就是圆 侧面积：2×3.14×10×30=1884(cm2) 柱的底面周长，宽10cm就是圆柱的高，根据 底面积：3.14×102=314(cm2) S侧=Ch即可求出圆柱的侧面积；根据圆柱的底 面周长，可以先求出圆柱的底面半径，再求出圆 表面积：1884+314×2=2512(cm2) 柱的底面积，最后用圆柱的侧面积加上两个底 答：至少需要用2512cm2的纸板。 面的面积就能求出圆柱的表面积。 知识点三运用圆柱表面积的计算公式解 3.列式解答 决实际问题 侧面积：18.84×10=188.4(cm2) 问题(1)导入如图，做一个无盖 底面积：3.14×(18.84÷3.14÷2)2 的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm =28.26(cm2) 高为5dm,至少需要多大面积的铁皮？ 表面积：188.4+28.26×2=244.92(cm2) (教材6页“试一试”) 答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm2,表 [过程讲解] 面积是244.92cm2。 1.理解题意 归纳总结 求至少需要多大面积的铁皮，实际上是求 圆柱的侧面积和表面积的计算方法 这个圆柱形铁皮水桶的表面积。水桶没有盖， 1.圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch=2πh 计算时用侧面积加上一个底面的面积就可 2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 以了。 S表=S侧+2S底=2Trh+2πr2 53 六年级数学·BS 2 ◆巩固训练 一、填空。 8 dm 1.一台压路机的滚筒滚动一周，压路机压路 的面积是滚筒的( )。 ←-7dm 2.一个圆柱的底面半径是4dm,高是6dm, 它的侧面积是( )dm,表面积是 四、解决问题。 )dm2。 1.妈妈的茶杯中部有一圈装饰（如图），是笑 笑怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰 3.一个圆柱的侧面积是3014.4cm2,高是 圈宽5cm,装饰圈的面积是多少平方厘 40cm,它的底面半径是( )cm。 米？（接头处长度忽略不计） 4.做一节底面直径是10cm,长是1m的圆 6cm 柱形通风管，至少需要( )m2铁皮。 5cm度 15 cm 5.把一张长25.12cm、宽18.84cm的长方 形硬纸板卷成一个圆柱，圆柱的高是 ),底面周长是( ),底面直 2.一个圆柱形水池，水池内部的底面周长是 径是( )。 12.56m,深是2.5m,这个水池的占地面 积是多少？现在要在水池的内壁和底部 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ 1.两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也 一定相等。 2.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍， 高不变，它的表面积也扩大到原来的2 倍。 () 3.有一根长是1m、底面半径是2dm的圆柱 形木料，锯掉2dm后，剩下的木料还是圆 三、计算下面各圆柱的表面积。 柱形的。剩下部分和原来相比，表面积减 1. 4 cm 少了多少？ -20cm 54六年级数学·BS 500-150-250=100(kg) 3 5 (2)60÷3+5+2=200(kg）200×3+5+2=10(kg 2 10-60=40(kg）200×3+5+2=40(kg) 60-40=20(kg) 5.一班：70×3x号=60（棵） 二班：(70×3-60)×332=90（模） 三班：70×3-60-90=60（棵） 6.因为5：3=45：27,9：1=45：5， 所以乙醇：香料：纯净水=45：27：5。 45 231×45+27+5=135(m） P7-38 -、1.62.2.72.433.204.28 二、1.B2.C3.A4.B 三、略 四1.25242}3.g 五、1.16+2×(8+4+2+1)=46(m) 2.(4-1)×4÷2×4=24(局) 时间/分 1234567 接到通知的老师137153163127 7分最多可以通知127人，最少需要7分便可全部通知到全校 位老师。 P39-4n -、1.10112.253.1252580204.3388 二、1.A2.C3.B4.A 三、1.(50-40)÷50=20%2.240×(1+30%)=312（盆） 四、1.(100÷2-120÷3)÷(120÷3)=25% 2.1250×(1-10%)=1125(本) 3.200×(1+75%)=350(千米/时》 4.(1)(40-10)÷40=75% (2)A:30÷(30+45)=40% B:28÷(28+52)=35% 40%>35%,选择A材料。 P4-42 一、1.1151+15%2.60%x-35%x=503.45004.650 二、1.B2.B3.B 写、x=2x=30x=280=10 四、1.420÷(1-40%)=700（千克） 2.(1-20%)x=48x=60 五、1.90cm=0.9m 解：设这根彩带原来长x米。 x-85%x=0.9x=6 2.10000×4×3.4%=1360(元) 1360>1280,可以买1280元的手机。 3.500÷(1-40%-25%-25%)×40%=2000(本) 4.300÷(1+20%)+300÷(1-20%)=625(元) 300×2=600(元) 625>600,亏本625-600=25（元）。 Pg-45 -、1.52080800.82.部分整体 3.6.2815.74.2025 5.15.625%6.(1)25(2)150007.1.218.60 二、1.D2.C3.B4.D5.C 三1.2 2 229吕子0 7 7 3.x=40x=30 四、1.略2.③②①④ 五、1.奇闻趣事52.70÷35%=200（个） 3.200×20%=40(个) 六、1.2582÷(1+9.9%)≈2349（亿元） 4 3 2.甲：280÷2×4+3=80(km）乙：280÷2×4+3=60(km) 3.4800×(1-右)=400（人） 4000÷(17+23)×17=1700(人) 4.39÷(号号)=1B0(页) 5.25.12×2÷3.14=16(m2)4×4=16(m2)半径为4m。 3.14×4×2÷2=12.56(m) 6.D盘：7.8÷(1-20%）×20%=1.95(GB) E盘：12.8×(1-90%)=1.28(GB)1.95>1.5>1.28 保存到D盘。 P6-4格 -1.1:9号2.6%<号<0.6i3.3.536 4.2005.31.478.56.5 7.2558.25.121289.6 二、1.×2.×3.V4.V5.× 三、1.C2.A3.C4.B5.B 四、1.g号1180.30480.9214314 2.==436614尽子 五、1.③⑤62.②④3.①②④ 六，14×行÷号=1（千米）=100（米） 00 2.肉食：200×3本8=60(8) 3 素食：20×3g=1o0(g 3.40÷2=20(m)3.14×(202-102)=942(m2) 4.解：设松树苗买了x棵，则杉树苗买了(1700-x)棵。 3=75%×(1700-x)x=900 1700-900=800(棵) 5.总数：1960÷35%=5600（只）鹅：5600×25%=1400（只） 鸡：5600×40%=2240（只） 6.5000×3×2.75%+5000=5412.5(元) 新课衔接篇 圆柱与圆锥 第1课时面的旋转 一、1.线面2.3圆3.圆锥34325.12 二、1.×2.V3.× 三、P” 。 四、(30+20)×4+35=235(cm) 第2课时圆柱的表面积 -、1.侧面积2.150.72251.23.124.0.314 5.18.84cm25.12cm8cm(或25.12cm18.84cm6cm) 二、1.×2.× 三、1.3.14×42×2+2×3.14×4×20=602.88(cm2) 2.3.14×7×8+3.14×(7÷2)2×2=252.77(dm2) 四、1.3.14×6×5=94.2(cm2) 2.12.56÷3.14÷2=2(m)3.14×22=12.56(m2)） 12.56×2.5+12.56=43.96(m2) 3.3.14×2×2×2=25.12(dm2) 第3课时圆柱的体积 -、1.1082.4.5m3.113.044.20 二、1.×2.V3.×4.V 三、1.9.4×1.5=14.1(dm3) 2.3.14×42×10=502.4(cm3) 四、1.3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm3)502.4cm3=502.4mL 502.4mL>500mL能装下 2.3.14×(25.12÷3.14÷2)2×0.8=40.192(m) 1×40.192=40.192(吨) 3.3.14×(10÷2)2×(8.5-7)=117.75(cm3) 60