2025-2026学年人教版数学七年级上册第三次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程）

人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（   ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 2．学习情境·检测零件小梦在实验室检测四个物理电学元件的质量（单位：），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A． B． C． D． 3．某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（   ） A．－1℃ B．1℃ C．3℃ D．5℃ 4．2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．已知的值为3，则的值为（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 7．已知数轴上点 A 表示的数为，点B与点A的距离为6，则点B表示的数是（  ） A．2 B． C．2或 D．无法确定 8．已知多项式是关于的二次多项式，则等于（    ） A．2029 B．2037 C．2049 D．2053 9．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 10．有一个商店把某件商品按进价加价作为定价，可是总卖不出去；后来商店按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（    ） A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．比较大小： （填“”、“”、“”） ． 12．关于的方程的解是，则的值是 ． 13．已知，则 ． 14．若代数式比的值多1，则a的倒数是 ． 15．下列图形是由一些大小相同的十字星按一定规律组合而成的，按此规律排列的第个图中共有 个十字星．    16．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 第II卷 人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．有理数混合运算： (1) (2) 18．先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，． 19．解方程： (1)解方程：； (2)． 20．（1）先化简再求值：，其中，． （2）已知代数式，． ①求． ②若的值与的取值无关，求的值． 21．在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝进行如下处理： (1)加热到时，金属丝的长度相对于原长度如何变化？变化了多少毫米？ (2)再从冷却到时，金属丝的长度相对于时的长度如何变化？变化了多少毫米？ (3)最后的长度比原长度（即时）约伸长多少毫米？ 22．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． (1)七年级（2）班有男生、女生各多少人？ (2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 23．珠海市第十六中学生物科组带领学生开展《观察西红柿成长》的项目式学习活动，准备在学校旁边的两块空地上种植西红柿，这两块空地均为长为米．宽为米的长方形．一块空地上有一块直径为米的沙井盖，而另一块空地上有一块长为b米，宽为米的排水口（阴影部分）． (1)排水口的面积为________平方米；沙井盖的面积为________平方米；（结果保留π） (2)请计算两块空地的可种植西红柿的面积；（结果保留π） (3)当，时，西红柿的种植密度为4株/m2，请计算两块长方形空地上可种植多少株西红柿．（结果保留π） 24．【问题背景】 已知点、、在数轴上表示的三个数分别为、、，若点在原点的左侧，距离原点个单位长度，点在原点的右侧，距离原点个单位长度，点在点的右侧． 【初步探究】 （1）填空：___________，___________，、两点间的距离为___________； （2）若数轴上的点到､两点的距离相等，且点与点不重合，用含的代数式表示点到点的距离； 【深度拓展】 （3）若将数轴上两点间的距离用这两点的字母表示（如点和点之间的距离表示为），点以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，点从原点开始以每秒个单位的速度沿数轴向右移动，数轴上的点和点分别满足和，通过计算说明的结果与点､､运动的时间无关． 25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 参考答案 一、选择题 1—10：BDBBC CCBCA 二、填空题 11． 12．5 13． 14． 15． 16．2 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2） ； 18．【解】解：原式＝﹣3a2+6b+15b+5a2＝2a2+21b， 当a＝﹣2，b＝﹣时，原式＝8﹣7＝1． 19．【解】（1）解：， 去括号， 得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， · （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化1，得． 20．【解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）①∵，． ∴ ； ②∵，． ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴ ∴． 21．【解】（1）解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长； 即伸长； （2）解：把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，金属丝缩短了，缩短了， 即缩短； （3）解：最后的长度比原来长度伸长． 22．【解】（1）解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人． 由题意，得 解得： ∴， 答：七年级（2）班有男生24人，女生26人． （2）男生每小时剪出筒底数为：(个) 女生每小时剪出筒身数为 (个) 因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设从男生中调y人去支援女生，根据题意： 得， 解得∶ 答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套． 23．【解】（1）解：依题意得排水口的面积为平方米， 沙井盖的面积为平方米， 故答案为：，； （2）解：该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故两块空地的可种植西红柿的面积为平方米； （3）解：当，时，平方米． ． 答：两块长方形空地上可种植株西红柿． 24．【解】解：（1）点在原点的左侧，距离原点个单位长度， ， 点在原点的右侧，距离原点个单位长度， ， 、两点间的距离为， 故答案为：，，； （2）点到､两点的距离相等， 点表示的数为，                 当点在点的右侧时，点到点的距离为；                     当点在点的左侧时，点到点的距离为； 点到点的距离为或；                    （3）设运动的时间为秒，则点运动秒后对应的点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为， ，           ， 点表示的数为，点表示的数为， ，                     ， 的结果与点、、运动的时间无关． 25．【解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得：； （2）解： ∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴， ∴n的值为或； （3）解：解方程得：， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $