2025-2026学年沪科版七年级数学上学期第三次月考模拟卷（安徽专用）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七年级数学上册第1~4.3章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选：B 2．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A：若，则或，但不成立； B：若，两边同乘6，得，而非； C：若，当时成立，但a可能为0，故不一定成立， D：若，则两边同乘，得，成立． 故选D． 3．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 4．Chat-GPT是一款知名的大语言模型，其早期版本拥有一定规模的参数量，某研究资料显示其早期版本参数量为520亿．数据520亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：520亿即，科学记数法需满足，故． 故选：D． 5．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 6．把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：如图 ∵， ∴2AP=＜PB ①若绳子是关于A点对折， ∵2AP＜PB ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm， ∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+×24=64cm； ②若绳子是关于B点对折， ∵AP＜2PB ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm ∴PB=12 cm ∴AP=12×cm ∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm； 故选：C． 7．已知p为偶数，q为奇数，方程组的解是整数，那么（   ） A．x为奇数，y是偶数 B．x为偶数，y是奇数 C．x为偶数，y是偶数 D．x为奇数，y是奇数 【答案】B 【详解】解：．当x为奇数，y是偶数时，则p为奇数，q为奇数，与题干不符，故该选项不符合题意； ．当x为偶数，y是奇数时，则为偶数偶数偶数，为偶数奇数奇数，与题干符合，故该选项符合题意； ．当x为偶数，y是偶数时，则p为偶数，q为偶数，与题干不符，故该选项不符合题意； ．当x为奇数，y是奇数时，则为奇数偶数奇数，与题干不符，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（   ） A．6个球 B．7个球 C．8个球 D．9个球 【答案】B 【详解】解：设球的质量是，小正方形的质量是，小正三角形的质量是． 根据题意得到：， 解得：， 第三图中左边是：，因而需在它的右盘中放置7个球． 故选：B． 9．如图，由大小相同的黑点按照一定的规律所组成，其中第①个图形中有2个黑点，第②个图形中有8个黑点，……按照此规律排列下去，第16个图形中黑点的个数为（    ） A．480个 B．512个 C．544个 D．576个 【答案】B 【详解】第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为， 第④个图，黑点个数为， ； 第个图，黑点的个数为， 第16个图形中黑点的个数为（个）， 故选：B． 10．已知打开某种密码箱需要输入四位数密码，其中是三个静态密码(是小于10的自然数)，是动态密码，它是利用密钥计算生成的(是不大于5的正整数)，是的个位数字，现在小明打开这个密码箱的密码是2020，则所有符合的密钥的乘积是（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】A 【详解】∵密码为2020， ∴，，，． 要求M的个位数字为0． 当时，，个位为； 当时，，个位为0； 当时，，个位为0； 当时，，个位为； 当时，，个位为0． ∴符合的m为2、3、5，其乘积为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： (填“”、“”或“”) 【答案】 【详解】解：∵，， 将和通分，得，， ∵，∴， ∴． 故答案为：． 12．多项式化简后不含项，则为 ． 【答案】 【详解】 中不含项， ， ； 故答案是：． 13．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为. ∵的中点表示的数为， ∴2025次跳动后的点与的中点的距离是：. 故答案为：． 14．一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ． 【答案】 【详解】解：设每支花卉成本是元，每支花卉成本是元，则每支花卉成本是元， 根据题意得：， ， 每盒甲种礼盒的总成本为：（元）； 每盒乙种礼盒的总成本为：（元）； 每盒丙种礼盒的总成本为：（元）． 设该周末花店售出盒甲种礼盒，盒丙种礼盒，则售出盒乙种礼盒， 根据题意得：， ， ∴， 该周末丙礼盒的总利润为：（元）， 三种礼盒的总利润为：（元）， 该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】（1） ； （2） ． 16．（8分）解下列方程（组） (1) (2) 【答案】（1）解： 解得； （2）解： 整理得：， 得，， 解得， 将代入得 解得， ∴此方程组的解为． 17．（8分）如图是某小区的一块长为a米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台． (1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）； (2)当，时，草坪的面积是多少（结果保留）？ 【答案】（1）解：长方形面积：； 四个扇形圆心角和为，组成半径为的圆，面积：； 剩余草坪面积：． （2）解：当，时， ． 答：草坪的面积是． 18．（8分）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 【答案】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：所作图形如图所示． 19．（10分）已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）解： ； （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 20．（10分）如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． (1)若，试说明点C是的中点； (2)若，求线段的长． 【答案】（1）解：∵，， ∴， 解得， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点C是的中点； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 21．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面． 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 (1)求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子． (2)由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子． ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用． ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）． 【答案】（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子， 则有， 解得， ∴A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子； （2）解：设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张， 则， ∴， ∴， ∵x，y为正整数， ∴或， ∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张； ∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元， 当时，则费用为（元）， 当时，则费用为（元）， ∴最低采购费用为元； ②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸． ∴尽可能多买A卡纸， 当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张， 此时费用为， 设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼， ∴， 解得：， ∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼． 22．（12分）已知一个关于的一元一次方程（，为常数），若这个方程的解恰好为或，则称这个方程为“幸福方程”．例如：的解为，而，则方程是“幸福方程”． (1)下列方程是“幸福方程”的打“”，不是“幸福方程”的打“”； ①（   ）        ②（   ）    ③（   ） (2)若关于的方程是“幸福方程”，求的值； (3)若关于的方程是“幸福方程”，求关于的方程的解． 【答案】（1）解：①解，可得，，故方程是“幸福方程”； ②解，可得，，，，，故方程不是“幸福方程”； ③解，可得，将变形可得，，故方程是“幸福方程”， 故答案为：；；； （2）解：解，可得， 关于的方程是“幸福方程”， 或， 解得或； （3）解：解，可得， 关于的方程是“幸福方程”， 或， ①当时， 可化简为， 则， ②当， 可化简为， 变形可得， 当时，等式左边等于0，等式右边等于5，故该方程无解； 当时，； 综上可得，当时，；当且时，无解；当且时，． 23．（14分）如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a，b满足|a+4|+（b﹣2）2＝0，c=8． （1）则a＝　 　，b＝　 　； （2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，当到达点C后立即保持原速返回直至点P返回到点A时，两点同时停止，点P的运动速度为每秒3个单位长度，点Q的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t（秒）． ①当t＝2时，则P，Q两点之间的距离＝　 　个单位长度； ②当t≤4时，求P，Q两点相遇时t的值； ③在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过1个单位长度？ （3）当t≤3时，在（2）的条件下，在点P，Q的运动过程中，若在线段AC上存在无数个P点和Q点，使得AP+aPQ＝9（a为常数），求a的值． 【答案】解：（1）a，b满足|a+4|+（b﹣2）2＝0， ， ， ． 故答案为：-4；2； （2）AB=2-（-4）=6， ①当t＝2时，则P，Q两点之间的距离=6+2-2×3=2个单位长度， 故答案为：2， ②当t≤4时，3t=6+t， 则t=3， P，Q两点相遇时t的值为3秒； ③在P到C之前，追及问题，当Q在前，P在后时间为t1，6+t1-3t1=1，解得t1=2.5，当P在前，Q在后时间为t2,3t2-(6+t2)=1，解得t2=3.5，则t2-t1=3.5-2.5=1； 在P返回，相遇问题，当P到C时，所用时间为（8+4）÷3=4，QC=8-（2+1×4）=2， 设P返回时相遇前距离为1时的时间为t3，t3+3t3+1=2，t3=0.25，相遇后用时间t4，t4+3t4=2+1，t4=0.75， ∴t4-t3=0.75-0.25=0.5， P，Q两点间的距离不超过1个单位长度时间为：1+0.5=1.5； （3）分两种情况： 点P在AO上，，AP=3t，OP=4-3t，OQ=2+t，PQ=PO+OQ， 根据AP+aPQ＝9可得：， 整理得， 当内的任意值时都有成立，， ， 点P在OC上，，AP=3t，OP=3t-4，OQ=2+t，PQ=OQ-OP， 根据AP+aPQ＝9可得：， ，整理得， 当内的任意值时都有成立，， ． 综合当t≤3时，在点P，Q的运动过程中，使得AP+aPQ＝9（a为常数）成立a的值为1.5． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七年级数学上册第1~4.3章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 2．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 4．Chat-GPT是一款知名的大语言模型，其早期版本拥有一定规模的参数量，某研究资料显示其早期版本参数量为520亿．数据520亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 6．把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知p为偶数，q为奇数，方程组的解是整数，那么（   ） A．x为奇数，y是偶数 B．x为偶数，y是奇数 C．x为偶数，y是偶数 D．x为奇数，y是奇数 8．如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（   ） A．6个球 B．7个球 C．8个球 D．9个球 9．如图，由大小相同的黑点按照一定的规律所组成，其中第①个图形中有2个黑点，第②个图形中有8个黑点，……按照此规律排列下去，第16个图形中黑点的个数为（    ） A．480个 B．512个 C．544个 D．576个 10．已知打开某种密码箱需要输入四位数密码，其中是三个静态密码(是小于10的自然数)，是动态密码，它是利用密钥计算生成的(是不大于5的正整数)，是的个位数字，现在小明打开这个密码箱的密码是2020，则所有符合的密钥的乘积是（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： (填“”、“”或“”) 12．多项式化简后不含项，则为 ． 13．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是 ． 14．一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1)； (2)． 16．（8分）解下列方程（组） (1) (2) 17．（8分）如图是某小区的一块长为a米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台． (1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）； (2)当，时，草坪的面积是多少（结果保留）？ 18．（8分）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 19．（10分）已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 20．（10分）如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． (1)若，试说明点C是的中点； (2)若，求线段的长． 21．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面． 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 (1)求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子． (2)由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子． ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用． ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）． 22．（12分）已知一个关于的一元一次方程（，为常数），若这个方程的解恰好为或，则称这个方程为“幸福方程”．例如：的解为，而，则方程是“幸福方程”． (1)下列方程是“幸福方程”的打“”，不是“幸福方程”的打“”； ①（   ）        ②（   ）    ③（   ） (2)若关于的方程是“幸福方程”，求的值； (3)若关于的方程是“幸福方程”，求关于的方程的解． 23．（14分）如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a，b满足|a+4|+（b﹣2）2＝0，c=8． （1）则a＝　 　，b＝　 　； （2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，当到达点C后立即保持原速返回直至点P返回到点A时，两点同时停止，点P的运动速度为每秒3个单位长度，点Q的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t（秒）． ①当t＝2时，则P，Q两点之间的距离＝　 　个单位长度； ②当t≤4时，求P，Q两点相遇时t的值； ③在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过1个单位长度？ （3）当t≤3时，在（2）的条件下，在点P，Q的运动过程中，若在线段AC上存在无数个P点和Q点，使得AP+aPQ＝9（a为常数），求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $