5.4.1&5.4.2正弦函数、余弦函数的图象与性质【十一题型】讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列

5.4.1&5.4.2正弦函数、余弦函数的图象与性质 【考点归纳】 【知识梳理】 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] 周期性 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 【题型归纳】 题型一：用“五点法”作简图 【例1】．（24-25高一上·全国）用“五点法”作出下列函数的简图： (1)； (2). 【详解】（1）按五个关键点列表： 0 0 1 0 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）：    （2）按五个关键点列表： 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）：    【变式1】．（24-25高一上·上海·随堂练习）请用“五点法”作出下列函数在区间的图象： (1)； (2). 【详解】（1）列表如下： 0 1 0 -1 0 1 0 -1 -2 -1 0 描点连线，画出函数的图，如下图所示： 因为是偶函数，利用函数的奇偶性画出的完整的图，如下图所示： （2）列表如下： 0 0 1 0 -1 0 0 1 0 -1 0 描点连线，画出函数的图，如下图所示： 因为是偶函数，利用函数的奇偶性画出的完整的图，如下图所示： 【变式2】．（2025高一·全国·专题练习）作出下列函数的大致图像： (1)，. (2). 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， ，故为偶函数， 又，所以函数是以为周期的周期函数. 列表 x 0 0 1 0 作图：先作出的图象，又原函数是偶函数，且周期为，将图象向两边延伸，即可得函数，的图象. （2）按五个关键点列表： 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）： 题型二：正弦函数、余弦函数图象的认识与应用 【例2】．（24-25高一上·湖南常德·月考）函数，的图象大致是（   ） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【详解】， ，，， 函数是奇函数，排除D， 当时，，则，排除A，B. 故选：C. 【变式1】．（24-25高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 以及 的图象如上图，由图可知，； 故选：A. 【变式2】．（2025·陕西汉中·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】作出函数图像易得交点个数为3. 【详解】曲线与的图像如下， 所以交点个数为3， 故选：B. 题型三：正弦函数定义域 值域和最值问题 【例3】．（2025·山西·模拟预测）设函数在区间的最小值和最大值分别为和，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的性质，即可得到结果. 【详解】若，则， 由正弦函数的性质可知， 当时，函数取得最小值，即， 当时，函数取得最大值，即， 所以. 故选：B 【变式1】．（24-25高一上·广西柳州·期末）函数在上的值域为 . 【答案】 【分析】令，将问题转化成函数的值域来解决． 【详解】 令，又，则， 函数可化为：， 由二次函数的性质可得：当时，，当时，. 所以函数在上的值域为. 故答案为：. 【变式2】．（25-26高一上·全国）已知，则函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】要使函数有意义，则必有，即， 结合正弦函数的图象及可知，， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 题型四：正弦函数的周期和奇偶性问题 【例4】．（24-25高一上·全国·课后作业）函数图象为上的奇函数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数为上的奇函数， 所以， 即， 当时，，其他选项均不正确.. 故选：B 【变式1】．（24-25高三上·河北沧州·期中）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】写出的解析式，根据正弦函数的性质确定的表达式，然后求得最小值正数即可． 【详解】由题意，它是奇函数， 则，，， ，则其最小值是， 故选：C． 【变式2】．（24-25高一上·全国·随堂练习）函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】C 【分析】由诱导公式将函数化简，再根据正弦函数的性质判断即可. 【详解】因为， ，所以函数是最小正周期为. 又因为，所以函数是奇函数. 故函数是最小正周期为的奇函数. 故选：C 题型五：余弦函数定义域 值域和最值问题 【例5】．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，则函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，则， 所以. 故选：B 【变式1】．（24-25高一上·云南红河·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用整体法，结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，则， 故，故的值域为. 故选:C. 【变式2】．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图为函数在的图象，易知，时，函数的值域为. 故选：C. 题型六：余弦函数的周期和奇偶性问题 【例6】．（24-25高三上·江苏南通·月考）将函数图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】先根据平移得出，再应用函数是奇函数得出进而求出最小值即可. 【分析】根据题意可得： 为奇函数， ， 故选：B 【变式1】．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是最小正周期为的偶函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的奇函数 【答案】A 【分析】根据余弦函数的周期性和奇偶性即可得解. 【详解】定义域是，关于原点对称，因为， 所以函数为偶函数，又，所以是最小正周期为的偶函数. 故选：A. 【变式2】．（23-24高三上·江苏苏州·期末）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】由题意，解得，所以， 当时，， 所以在区间上的最大值为，当且仅当时等号成立. 故选：C. 题型七：求正弦、余弦型函数的单调区间 【例7】．（24-25高一上·山东滨州·月考）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)；(2)最大值和最小值分别为. 【详解】（1）由，，得，故的单调递增区间为. （2）由于，故， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 则，而， 则， 所以函数在区间上的最大值和最小值分别为. 【变式1】．（24-25高一上·河南洛阳·期末）函数的单调递增区间为 ． 【答案】（开区间也给分） 【分析】利用整体法，结合复合函数的单调性即可求解. 【详解】令,解得， 令，则， 由于，故， 故单调递增区间为：， 故答案为： 【变式2】．（24-25高一上·全国·课后作业）函数在上的单调递减区间是 ． 【答案】， 【分析】由，可得，然后由在上的单调递减区间可得答案. 【详解】当时，.注意到在上递减， 又，， 则在上的单调递减区间是：，. 故答案为：， 题型八：正弦、余弦型函数的单调区间求参数问题 【例8】．（23-24高一上·全国·期末）已知函数在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是 . 【答案】 【分析】化简函数的解析式，根据题中条件可得，，继而解得的值，进一步计算即可. 【详解】因为， 由且，知， 因为函数在区间上单调递增, 则,其中, 所以其中, 解得，其中, 由， 得，又， 所以或， 因为,所以当时,; 当时,， 所以实数ω的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题的关键点睛是求出右边界的范围，再根据余弦函数的单调性得到不等式组，解出的范围，再对合理赋值即可. 【变式1】．（25-26高三上·河北邢台·月考）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由可得：，因为正弦函数的单调递增区间是，所以，解得：， 由解得：，因为，所以当时，有， 当时，有， 故答案为： 【变式2】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分类讨论，根据正弦函数性质求单调区间，再根据集合包含关系列不等式，解得的取值范围. 【详解】设，， 当时，则 由已知， 且， 又，结合，，故， 当时，则 由已知， ， 又，结合，，故， 当时，， 综上可得的范围为 故答案为： 题型九：正弦、余弦函数解不等式问题 【例9】．（22-23高一下·陕西西安·月考）求函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】根据题意可得，解得，所以； 又，即，解得取交集部分可得，的定义域为. 故答案为： 【变式1】．（24-25高一上·福建福州·期末）函数，的定义域为 . 【答案】 【详解】由，得，因为，所以，所以的定义域为. 故答案为：. 【变式2】．（24-25高一上·全国·课后作业）不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】结合正弦函数图象可直接得到结果. 【详解】作出正弦函数在上的图象，作出直线和，如图所示， 由图可知：在上，当或时，不等式成立， 原不等式的解集为或. 故答案为：或. 题型十：三角函数值比较大小问题 【例10】．（24-25高一上·江苏南通·月考）已知，比较，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数性质结合题意可得答案. 【详解】由图，在单位圆中，设， 则. 因在上单调递减，则. 又，则，从而. 故选：A 【变式1】．（24-25高一上·新疆伊犁·期末）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的单调性及诱导公式，判断A,D．根据指数函数及对数函数的单调性判断指数式及对数式的大小范围即可． 【详解】对于A， ， 因为在随着角的增大而增大，而， 所以，故A错误； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，因为在R上单调递增，所以， 又因为在上单调递增，所以，所以，C错误； 对于D: 在单调递增，， 所以，D正确； 故选：D. 【变式2】．（24-25高一下·浙江·期中）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数、对数函数的单调性及余弦函数的性质即可比较大小. 【详解】因为，，， 所以， 故选：B 题型十一：正余弦函数的综合问题 【例11】．（25-26高一上·吉林·期中）已知函数． (1)求的最小正周期和对称中心： (2)求在区间内的单调递增区间； (3)当时，求的最大及最小值． 【答案】(1)最小正周期为；对称中心为(2)(3)最大值为，最小值为. 【详解】（1）解：由函数，可得函数的最小正周期为， 令，解得，所以函数的对称中心为. （2）解：由，可得， 令，可得；令，可得， 所以函数的单调递增区间为. （3）解：由，可得， 当时，即时，函数取得最小值，最小值为； 当时，即时，函数取得最大值，最大值为， 所以函数在上的最大值为，最小值为. 【变式1】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为 (2)最小值为,最大值为 【详解】（1）所以函数的最小正周期为， 由得即函数的单调递增区间为； （2）因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因为因此当时，取最小值，为， 当时，取最大值，为. 【变式2】．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数． (1)填写下表，并用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；    (2)若函数在区间上的值域为，求的值． 【详解】（1）列表如下： 0 0 2 0 0 作图如下：    （2），则． 当时，不符合题意． 当时，，符合题意； 当时，，符合题意． 综上，或 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高三上·天津·月考）函数的图象的大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．     【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性及函数值的正负即可判断得出. 【详解】由，令，则， 所以和都是奇函数，得， 即为偶函数，图像关于轴对称，所以C，D错误； 而，再由当时，，， 得，，所以A错误，B正确. 故选：B. 2．（25-26高一上·全国·课前预习）用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】五个关键点分别为，，，，故D选项不在函数图象上． 故选：D 3．（24-25高一下·江苏苏州·月考）函数的图象与函数的图象的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】通过方程解的个数即判断交点个数. 【详解】若函数的图象与函数的图象有交点， 则方程在上有解， 因为方程在上的解为和， 所以两函数图象有2个交点. 故选：C 4．（25-26高一上·全国·课前预习）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整体代换代入减区间，求解不等式可得答案. 【详解】令，解得， 所以的单调递减区间为． 故选：B 5．（25-26高一上·全国·单元测试）在内，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题直接求函数定义域即可. 【详解】由题意得，解得，所以， 即在内，函数的定义域为． 故选：C. 6．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设可得，即，再由及区间最值、余弦型函数的图象列不等式求参数范围. 【详解】由函数的图象经过点， 所以，由于，则，则． 由，可得， 因为在上有且只有两个最值点，则， 所以. 故选：A 7．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 【答案】B 【分析】将选项A，B，C中的条件分别代入函数的解析式中，计算判断对应结论；取特值计算判断D作答. 【详解】对于A，因，则函数的图象关于点不对称，A不正确； 对于B，因，而，则数图象的一条对称轴是直线，B正确； 对于C，， 令，，，所以不是奇函数，C不正确； 对于D，取，显然有，而，，此时，D不正确. 故选：B 8．（24-25高一下·江苏苏州·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正体代入利用正弦函数的单调性结合题意计算可得. 【详解】由，可得， 由题意可得，解得， 因为，所以，所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、多选题 9．（24-25高一上·全国·课后作业）下列的取值范围能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由题意作图，结合图象，可得答案. 【详解】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在上的图象，如图： 在内，当时，或， 结合图象可知满足的的取值范围是和. 故选：AC 10．（2024·吉林长春·一模）函数的最小正周期为，则（    ） A．是的一条对称轴 B．与函数相等 C．在区间上单调递减 D．在区间上的取值范围是 【答案】AD 【详解】因为函数的最小正周期为, 由周期公式， 可得，则. 对于A选项，因为，所以是的一条对称轴，故选项A正确； 对于B选项，因为, 与不相等，故选项B错误； 对于C选项，当时，， 而在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，故选项C错误； 对于D选项，当时，，而，，所以在区间上的取值范围是，故选项D正确； 故选：AD. 11．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．与的图象存在相同的对称轴 B．与的值域相同 C．与存在相同的零点 D．与在上的单调性相同 【答案】BCD 【分析】分别求出的对称轴即可判断A；易知值域都为确定B；易得为与的共同零点确定C；利用整体代入法判断单调性即可确定D. 【详解】A错，图象的对称轴为， 图象的对称轴为，即． 若存在相同的对称轴，则，而， 所以不可能成立，故与的图象不存在相同的对称轴. B对，，的值域均为． C对，，，显然为与的共同零点． D对，当时，单调递增，，也单调递增． 故选：BCD 12．（25-26高一上·全国·单元测试）下列关于函数的表述正确的是（    ） A．在上单调递减 B．当时，函数取得最大值2 C．函数是偶函数 D．函数的值域为 【答案】CD 【分析】根据余弦型函数的相关性质逐项判断即可. 【详解】A错，，则，则在上不单调． B错，当时，． C对，因为，且函数的定义域为，所以函数是偶函数． D对，的值域为，所以的值域为． 故选：CD. 13．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上有且仅有2个零点 C．是奇函数 D．当时， 【答案】AC 【分析】根据余弦函数的对称性结合求得，进而得到周期可判断A；通过求在区间上的零点可判断B；求出的解析式，根据正弦函数的性质判断C；在区间上单调性求得的范围可判断D. 【详解】对于A，函数的图象关于直线对称，则， 即，，因为，所以取，则， 则的最小正周期为．故A正确； 对于B，，令，得，，所以， 当时，；当时，；当时，． 所以在区间，上只有1个零点．故B不正确； 对于C，因为， 所以为奇函数．故C正确； 对于D，当时，，所以在区间上单调递减， 又，所以．故D不正确. 故选：AC. 三、填空题 14．（25-26高一上·全国·课前预习）函数在区间上的最大值为 ． 【答案】4 【分析】先求的范围，结合正弦函数的性质和范围可得答案. 【详解】当时，， 所以函数在，即时取得最大值，最大值为． 故答案为：4 15．（24-25高一下·上海长宁·期中）函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性，结合特殊角的余弦值进行求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增， 而且，， 所以由函数的定义域为，值域为， 可得：，所以实数的取值范围为， 故答案为：. 16．（25-26高一上·全国·课后作业）设是定义域为R，最小正周期为的函数．若则 ． 【答案】 【详解】． 17．（24-25高一下·上海浦东新·期末）设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，求实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先得到，且，根据题意得到，求出答案. 【详解】时，则，故， 时，， 对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得， 故，解得. 故答案为： 四、解答题 18．（24-25高一下·山东泰安·月考）已知函数． (1)求的单调减区间； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由得，所以的单调减区间为； （2）当时，，所以，所以. 19．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）（1）若，求的值域． （2）求函数的值域． 【答案】； 【详解】（1）因为，所以，则令， 所以. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为，所以时，函数单调递增， 则当时，，当时，. 综上，函数的值域为. （2）因为，所以，且.又因为，所以，即， 整理得，解得或，综上，函数的值域为. 20（25-26高一上·全国·课前预习）已知． (1)求图象的对称中心； (2)若在上单调递减，求的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）令，解得，所以的对称中心为． （2）令，当时，， 因为的一个单调递减区间为， 所以，即，又，则的取值范围为． 21．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数． (1)求函数的最小正周期以及单调递增区间； (2)若函数有两个零点，求实数的取值范围与的值． 【答案】(1)(2)． 【详解】（1）由可得函数的最小正周期为． 令，解得， 所以的单调递增区间为． （2）因为，所以令，在内的图象如图所示．    令，可得，即， 若函数有两个零点， 则与在内的图象有两个交点， 结合图象可得，即， 所以实数的取值范围为． 22．（2025高一下·全国·专题练习）已知函数． (1)求的最小正周期以及单调递增区间； (2)设函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； (3)当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1)，；(2)(3). 【详解】（1），所以函数的最小正周期为. 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. （2）当时，， 因为在区间上单调递减，所以，解得. 所以实数的取值范围是. （3）令，∵，∴， 因为方程有两个不相等的实数根， 所以函数与函数的图象有两个交点. 结合图象得，，解得，. 所以实数的取值范围是. 23．（24-25高一上·广东·期末）已知函数的图象过点. (1)求的解析式和最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围. 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）由题意得， ， ， ，即， ， ， 所以的最小正周期为. （2）设， 因为的单调递增区间是， 所以由， 解得， 所以函数的单调递增区间为. （3）不等式在区间上有解， 即为在区间上有解， 因为，所以， 当，即时， 取得最小值， 所以只需， 故实数的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.1&5.4.2正弦函数、余弦函数的图象与性质 【考点归纳】 【知识梳理】 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] 周期性 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 【题型归纳】 题型一：用“五点法”作简图 【例1】．（24-25高一上·全国）用“五点法”作出下列函数的简图： (1)； (2). 【变式1】．（24-25高一上·上海·随堂练习）请用“五点法”作出下列函数在区间的图象： (1)； (2). 【变式2】．（2025高一·全国·专题练习）作出下列函数的大致图像： (1)，. (2). 题型二：正弦函数、余弦函数图象的认识与应用 【例2】．（24-25高一上·湖南常德·月考）函数，的图象大致是（   ） A．  B．  C．   D．   【变式1】．（24-25高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】．（2025·陕西汉中·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型三：正弦函数定义域 值域和最值问题 【例3】．（2025·山西·模拟预测）设函数在区间的最小值和最大值分别为和，则（   ） A．2 B． C． D． 【变式1】．（24-25高一上·广西柳州·期末）函数在上的值域为 . 【变式2】．（25-26高一上·全国）已知，则函数的定义域为 ． 题型四：正弦函数的周期和奇偶性问题 【例4】．（24-25高一上·全国·课后作业）函数图象为上的奇函数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高三上·河北沧州·期中）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D．1 【变式2】．（24-25高一上·全国·随堂练习）函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 题型五：余弦函数定义域 值域和最值问题 【例5】．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，则函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一上·云南红河·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 题型六：余弦函数的周期和奇偶性问题 【例6】．（24-25高三上·江苏南通·月考）将函数图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是最小正周期为的偶函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的奇函数 【变式2】．（23-24高三上·江苏苏州·期末）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 题型七：求正弦、余弦型函数的单调区间 【例7】．（24-25高一上·山东滨州·月考）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 【变式1】．（24-25高一上·河南洛阳·期末）函数的单调递增区间为 ． 【变式2】．（24-25高一上·全国·课后作业）函数在上的单调递减区间是 ． 题型八：正弦、余弦型函数的单调区间求参数问题 【例8】．（23-24高一上·全国·期末）已知函数在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是 . 【变式1】．（25-26高三上·河北邢台·月考）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 【变式2】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 题型九：正弦、余弦函数解不等式问题 【例9】．（22-23高一下·陕西西安·月考）求函数的定义域为 ． 【变式1】．（24-25高一上·福建福州·期末）函数，的定义域为 . 【变式2】．（24-25高一上·全国·课后作业）不等式的解集为 . 题型十：三角函数值比较大小问题 【例10】．（24-25高一上·江苏南通·月考）已知，比较，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一上·新疆伊犁·期末）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高一下·浙江·期中）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 题型十一：正余弦函数的综合问题 【例11】．（25-26高一上·吉林·期中）已知函数． (1)求的最小正周期和对称中心： (2)求在区间内的单调递增区间； (3)当时，求的最大及最小值． 【变式1】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 【变式2】．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数． (1)填写下表，并用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；    (2)若函数在区间上的值域为，求的值． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高三上·天津·月考）函数的图象的大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．     2．（25-26高一上·全国·课前预习）用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏苏州·月考）函数的图象与函数的图象的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（25-26高一上·全国·课前预习）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国·单元测试）在内，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 8．（24-25高一下·江苏苏州·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一上·全国·课后作业）下列的取值范围能使成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（2024·吉林长春·一模）函数的最小正周期为，则（    ） A．是的一条对称轴 B．与函数相等 C．在区间上单调递减 D．在区间上的取值范围是 11．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．与的图象存在相同的对称轴 B．与的值域相同 C．与存在相同的零点 D．与在上的单调性相同 12．（25-26高一上·全国·单元测试）下列关于函数的表述正确的是（    ） A．在上单调递减 B．当时，函数取得最大值2 C．函数是偶函数 D．函数的值域为 13．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上有且仅有2个零点 C．是奇函数 D．当时， 三、填空题 14．（25-26高一上·全国·课前预习）函数在区间上的最大值为 ． 15．（24-25高一下·上海长宁·期中）函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 16．（25-26高一上·全国·课后作业）设是定义域为R，最小正周期为的函数．若则 ． 17．（24-25高一下·上海浦东新·期末）设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，求实数m的取值范围为 ． 四、解答题 18．（24-25高一下·山东泰安·月考）已知函数． (1)求的单调减区间； (2)求在区间上的值域． 19．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）（1）若，求的值域． （2）求函数的值域． 20（25-26高一上·全国·课前预习）已知． (1)求图象的对称中心； (2)若在上单调递减，求的取值范围． 21．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数． (1)求函数的最小正周期以及单调递增区间； (2)若函数有两个零点，求实数的取值范围与的值． 22．（2025高一下·全国·专题练习）已知函数． (1)求的最小正周期以及单调递增区间； (2)设函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； (3)当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 23．（24-25高一上·广东·期末）已知函数的图象过点. (1)求的解析式和最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $