1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定　课件——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 新课导入 “否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．” 结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思． 新知探究 【尝试与发现】你能说出命题s∶″3的相反数是－3″和t∶″3的相反数不是－3″这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？ 命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定．命题s为真命题，而命题t为假命题．从而得到命题的否定的定义． 命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作：“﹁p”，读作：“非p”或“p的否定”． 一般来讲：要得到命题的否定，只需要将“是”变成“不是”，“不是”变成“是”． 新知探究 【思考】命题p与﹁p真假有什么关系呢？ 命 题p 命 题﹁p 归 纳 小 结 命题p与﹁p 的真假 相反 真 假 假 真 新知探究 问题　含有“都”的命题，写它的否定，是要将“都”变成“不都”还是“都不”呢？含量词命题的否定如何写呢？ 下面我们来探究如何对全称量词命题与存在量词命题的否定进行否定．根据要求，认真思考回答问题： 1 1）命题s： 命　　题 s ﹁s 自然语言 存在整数是自然数． 符号语言 命题形式 真假判断 新知探究 问题　含有“都”的命题，写它的否定，是要将“都”变成“不都”还是“都不”呢？含量词命题的否定如何写呢？ 下面我们来探究如何对全称量词命题与存在量词命题的否定进行否定．根据要求，认真思考回答问题： 1 2）命题r： 命　　题 r ﹁r 自然语言 存在实数的平方小于0． 符号语言 命题形式 真假判断 新知探究 问题　含有“都”的命题，写它的否定，是要将“都”变成“不都”还是“都不”呢？含量词命题的否定如何写呢？ 下面我们来探究如何对全称量词命题与存在量词命题的否定进行否定．根据要求，认真思考回答问题： 1 3）命题q： 命　　题 q ﹁q 自然语言 每一个有理数都是实数． 符号语言 命题形式 真假判断 新知探究 【尝试与发现】记r：“每一个素数都是奇数．”用类似的方法研究r和﹁r的关系、符号表示以及真假性．（注意：若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合） 命　　题 r ﹁r 自然语言 每一个素数都是奇数． 存在一个素数不是奇数． 符号语言 ∀x∈A，x∈B ∃x∈A，x∉B 命题形式 全称量词命题 存在量词命题 真假判断 假命题 真命题 新知探究 全称量词命题∀x∈M，p(x)．的否定为：∃x∈M，﹁p(x)． 存在量词命题∃x∈M，s(x)．的否定为：∀x∈M，﹁s(x)． 注意：对含有量词的命题进行否定时，不仅要改变量词，还要对结论进行否定． 新知探究 例1　写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）p：∀x∈R，x2≥－1； （2）q：∀x∈{1，2，3，4，5}， ＜x； （3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． 解：（1）﹁p：∃x∈R，x2＜－1；假命题 （3）﹁s：所有直角三角形都是等腰三角形．假命题 （2）﹁q：∃x∈{1，2，3，4，5}， ≥x；真命题 新知探究 例2　写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）p：∃a∈R，一次函数y＝x＋a的图像经过原点． （2）q：∀x∈（－3，＋∞），x2＞9． 解：（1）﹁p：∀a∈R，一次函数y＝x＋a的图像不经过原点．假命题 （2）﹁q：∃x∈（－3，＋∞），x2≤9．真命题 归纳方法：全称量词命题或存在量词命题的否定真假判断的策略：（1）写出该全称量词命题或存在量词命题的否定，再判断真假；（2）根据命题与其否定的真假相反可以转化为判断原全称量词命题或存在量词命题的真假． 新知探究 归纳小结 回顾本节课，你有什么收获？ （1）命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作：“﹁p”，读作：“非p”或“p的否定”．一般来讲：要得到命题的否定，只需要将“是”变成“不是”，“不是”变成“是”． （1）什么叫命题的否定？如何写出一个命题的否定？ （2）如何写出含量词命题的否定？如何判断真假？ 归纳小结 （2）写含量词命题的否定，首先改变量词：全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，其次否定结论．在判断全称量词命题为真时，要对限定集合内的每个元素验证性质p（z）成立．类似地，在判断存在量词命题为假时，要证明限制集合中的所有元素都不具有性质p（z）．也