精品解析：【全国市级联考】湖北省七市（州）教科研协作体2016届高三4月联考文数试题解析

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设全集为 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 已知命题 ，命题 ，使得 ，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 3. 已知集合 ， 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知变量 与 负相关，且由观测数据算得样本平均数 ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A． B． C． D． 5. 若函数 定义域为 ，则“函数 是奇函数”是“ ”的（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K] A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 6. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 7.已知 且 ，若不等式 恒成立，则 的最大值等于（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 8. 执行如图所示的程序框图，当输入的 时，输出的结果不小于95的概率为（ ） A． B． C． D． 9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A．12日 B．16日 C．8日 D．9日 10.已知函数 （ 为常数， ， ）在 处取得最大值，则函数 是（ ） A．奇函数且它的图象关于点 对称 [来源:Z,xx,k.Com] B．偶函数且它的图象关于点 对称 C．奇函数且它的图象关于点 对称 D．偶函数且它的图象关于点 对称 11. 过抛物线 的焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交抛物线于 两点，若 ，且 ，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 12.设函数 在 内有定义，对于给定的正数 ，定义函数： ，取函数 ，若对任意 ，恒有 ，则（ ） A． 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最大值为2 D． 的最小值为2 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知点 是边长为1的正三角形 的中心，则 . 14.某校1200名学生中， 型血有450人， 型血有 人， 型血有 人， 型血有 人，且450, 成等差数列，为了研究血型与血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的 型血的人数为 . 15. 若实数 满足约束条件 ，则 的取值范围为 . 16. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和为 . 18. （本小题满分12分） 某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， ， . （1）求直方图中 的值； （2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿； （3）求该工厂工人上班路上所需的平均时间. 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 面 ， ， ， ， ， ， ， 为 的中点. （1）求证： 面 ； （2）求三棱锥 的体积. [来源:学科网ZXXK] 20. （本小题满分12分） 已知椭圆 （常数 ）的离心率为 ， 是椭圆 上的两个不同动点， 为坐标原点. （1）求椭圆 的方程； （2）已知 ，满足 （ 表示直线 的斜率），求 取值的范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数 ， . （1）若函数 在 处的切线与直线 平行，求实数 的值； （2）试讨论函数 在区间 上最大值； （3）若 时，函数 恰有两个零点 ，求证： .[来源:学科网ZXXK] 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已