精品解析：【全国市级联考】山西省晋城市2016届高三下学期第三次模拟考试理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ,则 的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 2.已知复数 为虚数单位), 则复数 在复平面上的对应点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列说法中正确的是（ ） A．“ ”是“函数 是奇函数” 的必要不充分条件 B．若 ,则 C．命题“若 ,则 或 ” 的否命题是“若 ,则 或 ” D．命题 和命题 有且仅有一个为真命题的充要条件是 为真命题 4.执行如图所示的程序框图, 输出的结果为（ ） A． B． C． D． 5.已知双曲线 的右焦点为 ,虚轴的一个端点为 ,若 与双曲线 的一条渐近线垂直, 则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． [来源:学§科§网] 6.已知 展开式中的常数项为 ,且 ,则 （ ） (附：若随机变量 , 则 , ) A． B． C． D． 7.底面半径为 ,母线长为 的圆锥的外接球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 8.若函数 的值域为 ,则 的取值范围是（ ）[来源:Z,xx,k.Com] A． B． C． D． 9.已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,则 （ ） A． B． C． D． 10.已知函数 相邻两对称中心之间的距离为 ,且 对于任意的 恒成立, 则 的取值范围是（ ） A. B． C． D． 11.已知直线 与抛物线 交于 两点, 点 满足 ,则 （ ） A． B． C． D． 12.某三棱住被一个平面截去一部分后所得的几何的三视图如图所示, 其中府视图是边长为 的正三角形, 则截去部分与剩余部分的体积之比为 （ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知数列 、 均为等差数列, 满足 ,则 ． 14.已知平面向量 满足 ,则实数 ． 15.已知实数 满足不等式组 ,则 的最大值为 ． 16.已知关于 的方程 有且只有一个实根,则实数 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在 中, 内角 , , 的对边分别为 , , ,且 . （1）求角 的大小； （2）若 的面积为 ,且 ,求 . 18.（本小题满分12分）已知 、 两个盒子中都放有 个大小相同的小球, 其中 盒子中放有 个红球, 个黑球, 盒子中放有 个红球, 个黑球. （1）若甲从 盒子中任取一球、乙从 盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率； （2）若甲每次从 盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从 盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为 ,求 的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）已知三棱柱在 中, 侧面 为正方形, 延长 到 ,使得 ,平面 平面 . （1）若 分别为 的中点, 求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆 ,圆 的圆心 在椭圆 上，点 到椭圆 的右焦点的距离为 . （1）求椭圆 的方程； （2）过点 作互相垂直的两条直线 ,且 交椭圆 于 两点, 直线 交圆 于 两点, 且 为 的中点, 求