河南省鹤壁市浚县浚县五校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.要使二次根式√x-3有意义，x的值可以是() A.1 B.2 C.4 D.0 2.下列事件是必然事件的是（) A、守株待兔 B.水中捞月 C.刻舟求剑 D.水涨船高 3.下列方程中，关于x的一元二次方程是() A.x2-2y+4=0B.3x2+x=20 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,AC=1,则simA的值为() A.V3 B. C. D.9 5.关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 () A.a<1 B.a≤1 C.a<1且a≠0 D.a≤1且a≠0 6.若△ABC中，锐角A、B满足sinA-1+(cosB-)}=0,则△ABC是() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.已知=(a≠0，b≠0，下列变形正确的是（) A.=2 a-3 B.=月 C.= D.号=月 8.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BAC,则添加下列条件后，不能判定△ADC和△BAC 相似的是() C.CA平分∠BCD D.∠DAC=∠ABC B 10° (8题图) (9题图) 九年级数学第1页共4页 9.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点B,则她沿垂直 方向升高了() A.120 米 B.120 sin10' 米 tan10 C.120tan10°米 D.120sin10°米 10.将点P(-2,3)向右平移3个单位长度得到点P1,点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐 标是() A.(-5,-3) B.(1,-3) C.(-5,3) D.(-1,-3) 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.若关于x的方程(m-5)xm-31+4x-6=0是一元二次方程，则m= 12.已知x,y为实数，若满足y=Vx-3+V3-x+2,则x+y的值为 13.现有A、B两种帽子和C、D两款围巾，那么小明同学刚好选中他所喜欢的A种帽子和D 款围巾穿戴的概率是 14.等腰三角形的腰长为1cm,底边长为√3cm,则它的底角的正切值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,M是边AD上一点（点 M D M不与点A,D重合)，连结CM,将△CDM沿CM翻折得到△CNM, 连结AN,DN.当△AND为等腰三角形时，DM的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)2tan45°+4sin60°-√12； (2)x2-6x+6=0. 17.(8分)先化简，再求值：t÷(a-其中a=V2+1. a2ta 九年级数学第2页共4页 18.(9分)如图，在AABC中，∠C=30°，AC=12,sinB=房求BC长. 19、(9分)一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去 一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成 的长方体纸盒的底面积为264cm,求剪掉的正方形纸片的边长. 图1 图2 20.(9分)学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如 图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB,使得小明的头顶E、标杆 顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5 米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD. C A FB D 21.(10分)有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上√2、√3、√18，把它们的背 面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一一张. (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是√3的概率； 九年级数学第3页共4页 (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽 获胜：否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由， 22.(11分)如图，已知AB I CD I EF,AF与BE相交于点0，AC=5,C0=3,D0=2, AF=10. (1)求0E的长： (2)如果GA=4,PF=9,那么求HC的长. 23.(11分)如图，在四边形ABCD中，AB II CD,∠ADC=90°，AC⊥BC. (1)求证：△ACB一△CDA. (2)若DC=6cm,AD=8cm,点P从A点出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速 运动，同时点Q从B点出发，以1cm/s的速度沿BC向终点C匀速运动.当其中一点到达终点 时，两点都停止运动，设运动时间为t(S), ①当t为何值时，四边形APQc的面积等于cm2? ②当t的值为时，以B,P,Q三点为顶点的三角形与△ADC相似. 九年级数学第4页共4页九年级数学测试卷参考答案 1-5 CDBDA6-10 CBADD11.112.513.14.9 15.或5（对一个给2分） 16.解：(1)2tan45°+4sim60°-V2=2×1+4×5-2V3 2 =2十2V3-2V3=24分 (2)x2-6x+6=0, x2-6x=-6, x2-6x+9=-6+9, (x-3)2=3, x-3=±5， .X1=3十V3,X2=3-V3.4分 条原式号 atl a 1 a(a+1)(a-1) =。 5分 当a=√2+1时， 12= 原式= 1 1 2 3分 18.解：过点A作AD⊥BC,垂足为D1分 在Rt△ADC中，AC=12,∠C=30° AD=号AC=6,CD=V3AD=6V3.2分 在Rt△ABD中，SinB=3 AB=101分 BD=81分 ÷.BC=BD+CD=8十6V33分 BC长为8+6V3.1分 19.解：设剪掉的正方形纸片的边长为XCm.… 1分 则(30-2x)(20-2x)=264,3分 即X2-25X+84=02分 解得x1=4,xX2=21(舍去).2分 答：剪掉的正方形纸片的边长为4Cm.1分 20.解：如图中，过点E作EH⊥CD于点H,交AB于点J.则四边形EFBJ,四边形EFDH都是矩 形. ◇ ◇ ◇ 第1页共3页 ∴.EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，… 2分 .AB=2.5米 ∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米)， 2分 .AJ∥CH, .△EAJ∽△ECH,1分 …品=品 12 cH=25 .CH=12.5(米)，1分 .CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米)。2分 答：大楼的高度CD为14米.1分 21、(1)解：小丽取出的卡片恰好是V的概率为号-3分 （2)解：这个游戏不公平，对小明有利，理由如下：1分 小丽和小明抽取卡片的所有可能画树状图如下： 画树状图得： 2 5 32 2分 3322 322 5 积：666366 36 共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种，…1分 六小丽获胜的概率P1=名-专1分 小明获胜的概率P2=吾二子l分 > ∴.这个游戏不公平，对小明有利 1分 22.(1)(1)AF=10,AC=5,C0=3 ·0F=AF-AC-C0=22分 CDEF, OE OF oD=0c… …1分 解得0B=有2分 (2)延长PG,FA相交于点M, ×ABCDEF, 六∠MAG=∠☑MCH=∠MFP,1分 '∠M=∠M, .△AMG∽△FMP∽△CMH1分 架=0 解得AM=8,1分 第2页共3页 .'△AMG∽△CMH HC CM 4 8 六=851分 解得： HC=13 2分 23.（1)证明：AC⊥BC, .∠ACB=90°.1分 ∠ADC=90°， ∴.∠ACB=∠ADC. 1分 .DC II AB, ∠ACD=∠CAB,1分 .△ACB△CDA;… 1分 解：①如图，过点Q作QH⊥AB于H. B 在Rt△ACD中，DC=6cm,AD=8cm, 由勾股定理，得AC=V62+87=10cm. .△ACB△CDA, ·∠ABC=∠CAD,s=怨=S 解得AB=号cm,BC=9cm. 由题意可得BQ=女，AP=2t,BP=AB-AP=(-2)cm,0<t≤ :QH⊥AB, ∴.∠BHQ=∠ADC=90°. ,∠ABC=∠CAD, .△BHQ△ADC,1分 =即g=0可得QH=1分 6 5a边MP0c=Saac-Sa0=AC~BC-BP.QH=x10×智-×(g-20×t= 170 3 解得t1=5,t2=3) 10 2分 “当t=5或t=碧时，四边形AcQP的面积等于四cm2, 1分 ②t=空或t- 391 2分 第3页共3页