5.1 认识方程 课件 2025-2026学年 浙教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦“认识方程”核心内容，涵盖方程的概念、解及列方程方法。课堂导入通过“温故知新”环节，以铁丝围正方形问题对比算式与方程，搭建从算术到代数的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以现实情境问题（如购物花费、高铁速度）为载体，引导学生用数学眼光抽象等量关系。注重数学思维，通过“尝试检验法”（表格取值范围逐步逼近）培养逻辑推理，强化方程解的理解。以问题链驱动学习，小结系统梳理知识，助学生建立模型意识，教师教学更具情境性与操作性。

浙教版七年级上册 5.1 认识方程 汇报人：WPS 设正方形的边长为x cm. x （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ 列算式： 24÷4 正方形周长的代数表达： 4 x (cm) 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 。 温故知新： (2) 如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和 一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？ ＋2a 大长方形面积的代数表达： 设正方形的边长为a cm. 正方形的面积为a2 cm2. ＋2a=15 将a＝3代入方程的两边，左边＝＋2×3＝15＝右边。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 (3)小明到超市购买m瓶单价为3元的 和n支单价为7元的笔共花费76元，可得方程： _______________________。 （3m＋7n）元 购买费用的代数表达： 3m＋7n＝76 当m＝2，n＝10时，左边＝3×2＋7×10＝76＝右边 我们把m＝2，n＝10这一对数 叫作方程3m＋7n＝76的一个解。 (4) 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯， 大水杯的单价比小水杯的单价多5元，小水杯的单价是多少元？ 买 4个小水杯的钱的代数表达： 设小水杯的单价为 x 元 个 ， 则大水杯的单价为 (x+5) 元 个 ， 4 x 元 ， 4 x＝3(x +5) 3(x +5)元 “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系． 买 3个大水杯的钱的代数表达： 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. (5)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小明投进多少个球？ ＝14 设小明投进x个球， 则小杰投进（x+2）个球， 三人平均每人进球数的代数表达： 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 。 ＋2a=15 4 x＝3(x +5) ＝14 3m＋7n＝76 1.下列各式中，哪些是方程？ 如果是方程，说出方程中的未知数。 (1)a＋5＝－8； (2)3x≠5； (3)x＋y＝8； (4)7＋2＝2＋7； (5)=1-m； 解:(1)(3)(5)是方程。 (1)a＋5＝－8中未知数是a， (3)x＋y＝8中未知数是x与y， (5)=1-m中未知数是x与m。 2. 判断下列x的值是不是方程3－x＝2x的解。 （1）x＝3； （2）x＝1。 解：(1)将x＝3代入方程的两边， ∵ 左边＝3-3=0 右边=2， ∴ 0 ∴ x＝3不是方程的解。 (2)将x＝1代入方程的两边， ∵左边＝3-1=2，右边=2×1=2， ∴2=2， ∴x＝1是方程的解。 ＝14，未知数x的值是多少？ x 13 14 15 16 17 显然，x＜18 且 x＞12 14 当x＝15时， ＝14， x＝15就是方程＝14的一个解 先确定未知数的一个较小的取值范围， 逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验， 能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。 这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 1.方程:含有未知数的等式叫作方程。 (1)方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示。 (2)方程中的未知数不一定是一个,也可以是两个或两个以上。 2. 方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 3.先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 检验一个值是不是方程的解，要把这个值分别代入方程的左右两边， 当左边 右边时，这个值是方程的解， 当左边 右边时，这个值不是方程的解。 尝试检验的方法估计方程的解 知识小结：： 1.下面式子中是方程的是( ). A.2x+7 B.2x=7 C.2x>7 D.2x-7 夯实基础，稳扎稳打： B 2.判断，是方程的解吗？ 解：将x＝-1代入方程的两边， 左边，右边， ∵ 1=1，是方程的解； 左边，右边， ∵9＝9，是方程的解. 将x＝2代入方程的两边， 左边，右边， ∵ 47，是方程的解； 将x＝3代入方程的两边， 3.根据题意，列方程： 的倍与的和等于，则可列方程为_____________； 的倍与的和比的大，则可列方程为_______________； 将边长为的正方形的一边减小后得到一个长方形若长方形的面积为，则可列出方程为____________． 方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达 4.若x＝1是方程ax＝x2+3 的解，求a的值 将x＝1代入方程 ax＝x2+3， a＝1+3， a＝4. 若一个字母的值是方程的解， 则这个字母所给定的值代入方程后能使等号左右两边相等. x的值 … 1 2 3 4 … 2x－1的值 … 1 3 5 7 … x＋2的值 … 3 4 5 6 … x＝3 5.由表可知方程2x－1＝x＋2的解是______. 6.用尝试检验的方法解方程： 分析：先取和分别代入 得到4和11 ∵ 45.411，取0和1之间的小数； 再取 ， 7.5， 取0和0.5之间的小数。 再取 ， ∵ 45.4，取0和0.25之间的小数； 再取 ， 两边夹，逐步逼近 连续递推，豁然开朗 （7）上海到北京的高铁的速度从 250千米/时提高到350千米/时， 运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后， 从上海到北京大约需要多少时间？ 设速度提高后，从上海到北京大约需要 t 小时， 提速前时间：（t+） 小时 提速前路程的代数表达: 提速后路程的代数表达: 350t 千米 250（t+）千米 250（t+）=350t 汇报人：WPS 谢谢 $