江苏省南通市2025-2026学年七年级上学期期末考试自编模拟卷04

2025-2026学年江苏省南通市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材人教版第1章至第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．2 C． D．4 2．“十四五”以来，如皋市出台了《高质量教育样板城市建设纲要》等文件，将教育纳入全市高质量发展考核体系、市人大“一号议案”督办项目，累计投入近90亿元．数据90亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条线段 D．垂线段最短 6．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 7．如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（    ） A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50° 8．点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（    ） A． B． C． D． 9．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（   ） 甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程为 A．甲对乙错 B．甲错乙 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 10．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，两类长方形的部分长、宽数据如图所示．则图中的两个阴影小长方形的周长之和等于（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．如果温度上升记作，那么下降记作 ． 12．一个角的余角为，那么这个角是 ． 13．将三角尺与直尺按如图所示摆放，则 ． 14．如图，A，B两点在数轴上(A在B的右侧)，点A表示的数是2，，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是 ． 15．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有 人，这个物品的价格是 元． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是 ． 17．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 18．在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图1所示的幻方中，9个方格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．在如图2所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则该幻方右上角的“x”所表示的数等于 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： (1)； (2)． 20．解下列方程： (1)； (2) 21． 先化简，再求值：，其中． 22．用直尺和圆规完成下列要求：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O．    (1)连接： (2)在射线b上求作点C，使得（保留作图痕迹）； (3)请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并说明画图的依据． 23．如图，与互为补角，，且． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数 24．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50把椅子，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子． (1)求车间每天生产桌子和椅子各多少？（用含x的式子表示） (2)当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 25．如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数； (3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 26．如图，在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且．点P从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从点B出发、点R从原点O出发分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点M为的中点，设点P运动的时间为t秒． (1)根据题意，可得______，______； (2)若，求t的值； (3)求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南通市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材人教版第1章至第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：A． 2．“十四五”以来，如皋市出台了《高质量教育样板城市建设纲要》等文件，将教育纳入全市高质量发展考核体系、市人大“一号议案”督办项目，累计投入近90亿元．数据90亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法即可得到结论． 【详解】解：90亿 故选：B． 3．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不合题意； B、若，则，正确，不合题意； C、若，则，正确，不合题意； D、若，，则，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 5．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条线段 D．垂线段最短 【答案】B 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案； 【详解】根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短 6．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可． 【详解】解：当a-b=2时， 原式=-2（a-b）+3 =-2×2+3 =-4+3 =-1， 故选A． 【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值． 7．如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（    ） A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50° 【答案】A 【分析】根据题意，结合角的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵甲沿北偏东50°方向前进， 又∵甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°， ∴根据角的关系，可得：， ∴乙位于A地的南偏东30° 故选：A 【点睛】本题考查了方位角问题，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 8．点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决． 【详解】∵点B所表示的数为a，， 点表示的数为:， ∵点A、D表示的数是互为相反数 点D表示的数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（   ） 甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程为 A．甲对乙错 B．甲错乙 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．设竿子长为x尺，根据题意可列方程；再设绳索长为x尺，根据题意可列方程，进行比较判断即可． 【详解】设竿子长为x尺，则绳子长，根据“将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”可列方程为； 设绳索长为x尺，则杆子长为，根据“将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”可列方程为； 故甲，乙两人所列方程都对， 故选：C． 10．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，两类长方形的部分长、宽数据如图所示．则图中的两个阴影小长方形的周长之和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据长与宽之间的数量关系来解答 根据图得到，阴影的大长方形的长为，宽为；阴影的小长方形的长为，宽为c，再用周长公式即可表示出两个阴影小长方形的周长之和． 【详解】解： ， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．如果温度上升记作，那么下降记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负． 【详解】解：∵温度上升记作， ∴下降记作． 故答案为：． 12．一个角的余角为，那么这个角是 ． 【答案】/度 【分析】根据互余的两个角的度数之和为进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴余角为的角的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键． 13．将三角尺与直尺按如图所示摆放，则 ． 【答案】 【分析】利用补角的定义进行求解即可． 【详解】由题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两个角的和为． 14．如图，A，B两点在数轴上(A在B的右侧)，点A表示的数是2，，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示数等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，在数轴上表示数是解题的关键． 由题意知，，则点C表示的数是，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 15．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有 人，这个物品的价格是 元． 【答案】 7 53 【分析】设共同购买该物品的有x人，根据每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元得出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设共同购买该物品的有x人， 依题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：7；53． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是 ． 【答案】 【分析】先根据A、B表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，9， ∴， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ∴， ∴C点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 17．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 把关于的方程化成，然后根据关于的一元一次方程的解为，求出关于的一元一次方程的解即可． 【详解】解：， ， 观察知：关于y的方程，形式与变形后的关于x的方程相似， 令． 关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为： ， 故答案为：． 18．在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图1所示的幻方中，9个方格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．在如图2所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则该幻方右上角的“x”所表示的数等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设第二行的第二个数字为b，则第二行第三个数为，第三行第一个数为，根据第三行及第三列上的三个数字之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第二行的第二个数字为b，则第二行第三个数为，第三行第一个数为，如图2所示． 根据题意得：， 解得：， 该幻方右上角的“x”所表示的数等于， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据一元一次方程的求解步骤求解即可； （2）根据一元一次方程的求解步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母可得： ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据整式的加减运算进行化简，再将代入求解即可． 【详解】解： ， 将代入可得，原式 【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算，正确进行化简． 22．用直尺和圆规完成下列要求：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O．    (1)连接： (2)在射线b上求作点C，使得（保留作图痕迹）； (3)请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并说明画图的依据． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析；依据是：两点之间，线段最短 【分析】本题考查了作线段，两点之间，线段最短．熟练掌握作线段，两点之间，线段最短是解题的关键． （1）连接即可； （2）以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，点即为所求； （3）根据两点之间，线段最短，连接与射线的交点为，点即为所求． 【详解】（1）解：如图1；           图1 （2）解：如图2，点C即为所求；            图2 （3）解：如图3，点即为所求；        图3 画图依据是：两点之间，线段最短． 23．如图，与互为补角，，且． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等： （1）根据，以及与的倍数关系，即可求解； （2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以． （2）解：因为与互为补角， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 24．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50把椅子，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子． (1)求车间每天生产桌子和椅子各多少？（用含x的式子表示） (2)当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 【答案】(1)每天生产桌子15x张，椅子（1 600-50x）张 (2)当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套 【分析】（1）由车间每天安排x名工人生产桌子，车间每天安排(32−x)名工人生产椅子，再由每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，列出代数式即可； （2）结合题意，根据等量关系列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）每天生产的桌子数为：15x（张）， 每天生产的椅子数为：50（32-x）=1600-50x（把）， 所以每天生产桌子15x张，椅子（1600-50x）把． （2）由题意，得2×15x=1600-50x， 解得x=20， ∴当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套． 【点睛】本题考查了代数式、一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键． 25．如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数； (3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，补角定义，几何图形中角的计算．理清角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据，得出，根据与互补，求出，根据，求出结果即可； （2）根据角平分线定义，求出结果即可； （3）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：根据（1）可知：， ∵平分， ∴； （3）解：，理由如下： 当在内部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上可知：． 26．如图，在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且．点P从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从点B出发、点R从原点O出发分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点M为的中点，设点P运动的时间为t秒． (1)根据题意，可得______，______； (2)若，求t的值； (3)求的最小值． 【答案】(1)；2 (2)4或2 (3)1 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间距离公式，绝对值的非负性．用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个数均为0；数轴上两点的中点可表示为表示这两点的数的和的平均数；表示a和b之间的距离． （1）根据两个非负数的和为0，这两个数均为0解答即可； （2）分别表示出点P和点Q，进而可得它们的中点M，根据的长为1可得t的值； （3）整理的代数式，得到含t的绝对值，根据表示a和b之间的距离求解即可． 【详解】（1）解：， ∴，， 解得：，； （2）解：由题意得：点P表示的数为，点Q表示的数为：，点R表示的数为， 点M为的中点， 点M表示的数为：， ∴， ∴， ∴或， 解得：或； （3）解：， 又∵表示数轴上表示t的点到3和4的距离之和， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为， ∴的最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $