2025—2026学年人教版九年级上册数学第三次月考模拟试卷

人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考全真模拟试卷 （测试范围第二十一章一元二次方程到二十五章概率初步） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在单词中任意选择一个字母，则选择字母“a”的概率为（   ） A． B． C． D． 4．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 5．关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（　  　 ） A．开口方向向上 B．对称轴是直线x=l C．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小 6．如图，A，B，C是上的三个点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（   ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第8题图 9．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（   ） A．1 B． C．1或 D． 10．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A．B．C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．方程的解是 ． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，若抛物线与轴有两个不同交点，则的取值范围是 ． 14．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 15．2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 500 1000 正面朝上的频数 58 94 152 251 499 利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为 ． 16．如图，在菱形中，，点在边上，连结，将绕点旋转，点恰好落在边上的点处，且，若，，则 ． 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考全真模拟试卷 （测试范围第二十一章一元二次方程到二十五章概率初步） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列方程： (1) (2) 18．如图，的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为、、． (1)画出绕着点O顺时针旋转得到的； (2)写出点的坐标． 19．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：.享受美食，.交流谈心，.体育锻炼，.欣赏艺术. （1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ． （2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率. 20．如图是二次函数的图象． (1)若点在该二次函数的图象上，则的值为___________． (2)请根据图象，求不等式的解． 21．若关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的一个根是，求另一个根及值． (3)若，求． 22．某公司生产中考专用跳绳， 每条需要成本50元， 销售单价不低于62元， 且不高于80元． 根据市场调研， 当每条定价为70元时， 日均销量为1100条， 销售单价每提高1元， 则日均销售量减少50条． (1)求出该跳绳的日均销量与销售单价之间的函数关系式． (2)当跳绳的单价定为多少元时， 公司所获的总利润最大? 最大利润为多少元? (3)公司决定每销售一条跳绳， 就捐赠元给农村留守儿童基金会． 捐款后，公司的日销售利润最少为13500元， 求的值． 23．在中，把线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，已知，，求的长； (2)如图2，，E、F两点分别为的中点，连接，求证：； (3)如图3，已知，请直接写出的最小值为 ． 24．如图，为的内接三角形，，D为的中点，点F为上一点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，E为点F的对应点，连接． (1)求证：为等边三角形； (2)若的半径为4，求图中阴影部分的面积； (3)求证：．（温馨提示：证明A，C，E三点在一条线上） 25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找出一点Q，使的值最小，并求出点Q的坐标． (3)点P是抛物线上位于直线上方的点，连接，P点的横坐标为m，，请写出S与m的函数关系，并求S的最大值． 参考答案 一、选择题 1—10：DABAD AABBB 二、填空题 11．， 12． 13． 14． 15． 16．3或1 三、解答题 17．【解】（1）解：由题可得：， ， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ∴，． 18．【解】（1）解：如图，即为所求；    （2）由的位置可得坐标为：； 19．【解】（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，∴他选择“享受美食”的概率是． 故答案为． （2）画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为． 20．【解】（1）解：由图象可知，对称轴为直线， ， ， . 由图象可知，与轴交点为， ， . 点在该二次函数的图象上， . 故答案为：17； （2）解：由图象得，对称轴为直线，与轴交点为， 关于对称轴的对称点为， 则的解为或. 21．【解】（1）解：依题意，得， 解得：， 故m的范围为； （2）解：设方程另一个根为， 由根与系数的关系，得 ， ， 故另一个根及值分别为：； （3）解：由根与系数的关系，得， 联立， 解得：， ． 22．【解】（1）根据题意得，， 即日均销量y与销售单价x之间的函数关系式为； （2）设跳绳的单价定为x元时，公司所获的利润为w元， 根据题意得，， ∵， ∴当跳绳的单价定为71元时，公司所获的总利润最大，最大利润为22050元； （3）根据题意可得，利润∴的对称轴为直线， ∵且， ∴当时，最小，即， 解得． 综上，n的值为3 23．【解】（1）解：如图1， 作交的延长线于点，作于， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∵， ∴， ，， 在中，， ∴， 在中，， （2）解：如图2，作交YANC延长线于，连接，并延长使，连接，， ， ， ， 是的中点， ， 是的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图3，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接、交于． ，， ∵将线段绕点B顺时针旋转得到线段， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴将固定，则点C以A为圆心，2为半径的圆上的一点，点D为以为圆心，2为半径的圆上一点， ∴当点D与重合时，取最小值， ∴， ∴的最小值为 24．【解】（1）证明：∵为的内接三角形，， ∴， ∴为等边三角形； （2）解：连接，作于点， ∴ ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴， ∴， ∴ ∴图中阴影部分的面积为； （3）证明：如图，过点作，交于点． 是等边三角形， ． ∵， ， 是等边三角形， ． 是的中点， ， ． 线段绕点D顺时针旋转得到线段， ， 即． 在和中，， ， ． ， ， 三点共线． ∴． 25．【解】（1）解：设抛物线的解析式为， 则， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 作点C关于抛物线对称轴的对称点，连接，交抛物线对称轴于点Q， 则，， 此时取最小值， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入，则， ∴； （3）解：∵P点的横坐标为m， ∴， 过点P作轴的垂线，交于点， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 则， ∴， ∵，且， ∴当时，有最大值，最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $