2026年云南省中考模拟数学试卷2

【备考2026】云南省中考模拟数学试卷2 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共15小题） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：节约水4m3记作+4m3，那么浪费水1.5m3应记作（　　） A．﹣4m3 B．+2.5m3 C．﹣1.5m3 D．+1.5m3 2．023年3月22日，四川省国民经济和社会发展统计公报报道：2022年年末全省年末共有各级各类学校2.3万所，在校生1637.7万人（不含非学历教育注册学生及电大开放教育学生），共有普通小学5213所，招生88.4万人，在校生545.0万人．那么545.0万用科学记数法表示应为（　　） A．5.450×106 B．5.450×107 C．5.45×106 D．5.45×107 3．下列计算错误的是（　　） A．a2+2a2＝3a2 B． C．（﹣a）6÷（﹣a）2＝﹣a3 D．（2a2）3＝8a6 4．使有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 6．如图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A＝55°，那么∠BOC的大小为（　　） A．125° B．135° C．105° D．145° 7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行奥运射击选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.7 S2 1.2 0.8 1.8 0.5 根据表中数据，要从中选拔两名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应当选（　　） A．甲、乙 B．甲、丙 C．丙、丁 D．乙、丁 8．△ABC中，AB＝AC，∠BAC的外角为100°，则∠B的度数（　　） A．80° B．50° C．40° D．30° 9．“读万卷书，行万里路“我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字，设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（　　） A．50（1+x）2＝80 B．50（1+x%）2＝80 C．50（1+2x）2＝80 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝80 10．如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为﹣1．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚90°，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（　　） A．250 B．249 C．248 D．247 11．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 12．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝30°，则∠D的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 14．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣4a+4＝（a+2）2 C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） 15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O，A，B在格点上．若小正方形方格的边长为2cm，则这个圆锥的底面半径是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 16．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是　 　 ． 17．反比例函数的图象与点A（﹣1，2）的位置如图，写出一个与图相符的k的值为　 　 ． 18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE＝DC，F为AC中点，且∠BEC＝∠AEF．若BC＝3AE，BE＝6，则EF＝ 　 　 ． 19．某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有 　 　 名． 三．解答题（共8小题） 20．计算：． 21．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在线段BC上，且∠A＝∠D．请说明△ABE≌△DCF的理由． 22．【调查活动】 小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息： ①甲、乙两校图书室各藏书18000册； ②甲校比乙校人均图书册数多2册； ③甲校的学生人数比乙校的人数少10%． 【交流质疑】 小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究． （1）【问题解决】 聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． （2）【解后反思】 以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这充分体现了什么数学思想？ 23．今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：A《南京照相馆》、B《东极岛》、C《731》．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率： （1）第一次抽取的卡片不是《731》的概率为　 　 ； （2）求抽取的两次结果都不是《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由） 24．如图，已知四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．求证：EF和GH互相平分． 25．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温到达100℃时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对水温y（℃）与x（min）进行了观测和记录，部分数据如表所示： 煮沸模式 保温模式 x（min） 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 n … y（℃） 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 100 … 研究发现：无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温y（℃）都是时间x（min）的一次函数．根据以上信息，回答下列问题： （1）观察表格可知，在煮沸模式下，时间x每增加1min，水温y增加　 　 ℃，据此推测，表格中的m的值为　 　 ； （2）在保温模式下，直接写出当22≤x≤n时水温y与时间x之间的函数关系式　 　 ，并求出n的值． 26．已知函数y＝（x+1）2﹣4，请按要求填空或解答问题： （1）函数图象的对称轴是直线　 　 ，顶点坐标是　 　 ． （2）画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当x取何值时，函数值y＜0； （3）利用第（2）小题得到的图象，直接写出方程（x+1）2﹣4＝﹣3的解． 27．如图1，点A，B，C都在⊙O上，且AD平分∠BAC，交⊙O于点D． （1）求证：△BCD是等腰三角形． （2）如图2，BC是⊙O的直径，AD与BC相交于点P． ①若CP＝14，DP＝10，求⊙O的半径． ②若DH⊥AC于点H，求证：DH＝AB+CH． 参考答案 一．选择题（共15小题） 1．【考点】正数和负数；数学常识 【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 解：节约水4m3记作+4m3，则浪费水1.5m3应记作﹣1.5m3， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键． 2．【考点】科学记数法—表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．需要注意的是第一个非零数字以及之后的所有数字（包括零）都是有效数字，因此本题的有效数字为4位数，最后结果也应为4位有效数字． 解根据已知可得：545.0万＝5450000． 由于题中545.0的有效数字为4位． 所以科学记数法的有效数字也为4位． 所以5450000＝5.450×106． 故选：A． 【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式：“a×10n，其中a的范围是1≤|a|＜10，n是正整数”是解题的关键． 3．【考点】同底数幂的除法；立方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据各自的运算法则一一计算并判断即可得出答案． 解：根据合并同类项，求一个数的立方根，同底数幂的除法，积的乘方运算逐项分析判断如下： A．a2+2a2＝3a2，计算正确，故该选项不符合题意； B．，计算正确，故该选项不符合题意； C． （﹣a）6÷（﹣a）2＝（﹣a）4＝a4，原计算错误，故该选项符合题意； D．（2a2）3＝8a6，计算正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了合并同类项，求一个数的立方根，同底数幂的除法，积的乘方运算，熟练掌握以上知识点是关键． 4．【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，解不等式求出x的范围，用数轴表示不等式的解集，判断即可． 解：由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1， 则x的取值范围在数轴上表示正确的是C选项中的数轴， 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 5．【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，即可判断该几何体为圆锥． 解：圆锥的三视图都是等腰三角形和圆． 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体． 6．【考点】多边形内角与外角 【分析】因为CD、BE均为△ABC的高，则有∠BEC＝∠ADC＝90°；又知∠A＝55°，可根据三角形的内角和定理得到∠OCE＝90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°，最后依据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+35°＝125°． 解：∵CD、BE均为△ABC的高， ∴∠BEC＝∠ADC＝90°， ∵∠A＝55°， ∴∠OCE＝90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°， 则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+35°＝125°． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 7．【考点】方差；算术平均数 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 解：∵丁的平均数最高，且方差最小， ∴第一个选择丁参加比赛； 又∵甲、乙平均数相同，高于丙的平均数， S甲2＜S乙2， ∴选择第二个选择乙运动员参加比赛． 故选：D． 【点评】本题考查了方差和平均数，解题的关键是根据它们的定义来解答． 8．【考点】等腰三角形的性质 【分析】已知顶角的外角的度数，即两底角和的度数，利用三角形外角的性质，可求得底角的度数． 解：∵△ABC中，AB＝AC，外角∠CAD＝100° ∴底角∠B∠CAD100°＝50°． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．做题时，要结合已知条件综合运用这些知识． 9．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】利用九年级学生人均课外阅读量＝七年级学生人均课外阅读量×（1+该校七至九年级人均阅读量年均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 解：根据题意得：50（1+x）2＝80． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．【考点】规律型：数字的变化类；实数与数轴 【分析】根据所给翻滚方式，依次求出右端点表示的数，发现规律即可解决问题． 解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， …， 所以第（2n﹣1）次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为5n﹣1． 当2n﹣1＝99，即n＝50时， 5n﹣1＝5×50﹣1＝249， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249． 故选：B． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及实数与数轴，能根据题意得出第（2n﹣1）次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为5n﹣1是解题的关键． 11．【考点】轴对称图形 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 解：A，C，D不是轴对称图形，B是轴对称图形， 故选：B． 【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握 其定义是解题的关键． 12．【考点】锐角三角函数的定义 【分析】此题可以根据“角的正切值＝对边÷邻边”求解即可． 解：由图可得，tanα＝2÷1＝2． 故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键． 13．【考点】圆周角定理 【分析】由圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠ABC，求出∠ABC＝60°，即可得到∠D的度数． 解：连接BC， ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠D＝∠ABC＝60°． 故选：C． 【点评】本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理推出∠ACB＝90°，∠D＝∠ABC． 14．【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】将各项因式分解后判断即可． 解：x2﹣x＝x（x﹣1）， 则A不符合题意； a2﹣4a+4＝（a﹣2）2， 则B不符合题意； a2+2ab﹣b2无法因式分解， 则C不符合题意； x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）， 则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 15．【考点】圆锥的计算；勾股定理 【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠AOB＝90°，再根据弧长公式计算即可． 解：由勾股定理得，OA＝OB4（cm），AB＝8cm， ∴OA2+OB2＝32+32＝64，AB2＝64， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴∠AOB＝90°， ∴的长为：6π（cm）， 则圆锥底面半径为：6π2π＝3（cm）， 故选：D． 【点评】本题考查了圆锥的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 16．【考点】根的判别式 【分析】利用一元二次方程根的判别式进行计算即可． 解：由题知， 因为关于x的一元二次方程有两个实数根， 所以， 解得m≤1． 又因为m+3≥0， 解得m≥﹣3， 所以m的取值范围是﹣3≤m≤1． 故答案为：﹣3≤m≤1． 【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 17．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义 【分析】根据所给点A坐标，得出一个在反比例函数图象上点的坐标，据此可解决问题． 解：由所给函数图象可知， 因为点A的坐标为（﹣1，2）， 所以点（﹣1，3）可在反比例函数的图象上． 将点（﹣1，3）代入得， k＝﹣1×3＝﹣3， 所以k的值可以是﹣3． 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数系数k的几何意义，能根据题意得出符合要求的反比例函数图象上点的坐标是解题的关键． 18．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】过点C作AD的平行线交EF的延长线于点G，进一步证明△BEC∽△EGC，再利用相似的性质进行线段的转换，即可解答． 解：如图，DE＝DC，过点C作AD的平行线交EF的延长线于点G， ∴∠DEC＝∠DCE， ∵CG∥AD， ∴∠GCE＝∠DEC，∠AEG＝∠G， ∴∠DCE＝∠GCE， ∵∠BEC＝∠AEF， ∴∠BEC＝∠G， ∴△BEC∽△EGC， ∴， ∵F为AC中点， ∴AF＝CF． 在△AFE和△CFG中， ， ∴△AFE≌△CFG（AAS）， ∴AE＝CG，EF＝GF， ∴， ∵BC＝3AE，BE＝6， ∴CE2＝CG•BC＝AE×3AE＝3AE2， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加正确的辅助线，逐步推理是解题的关键． 19．【考点】用样本估计总体 【分析】总人数乘以样本中能熟练背诵《出师表》的学生人数所占比例即可． 解：估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有20001800（名）， 故答案为：1800． 【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 三．解答题（共8小题） 20．【考点】实数的运算 【分析】化简零指数幂，绝对值、立方根、二次根式，然后在进行合并运算即可． 解：（2024﹣π）0+|1| ＝11﹣（﹣2）+2 ＝2+3． 【点评】本题考查了零指数幂、绝对值、立方根和二次根式的化简，熟练掌握这些知识点的定义和性质是解题的关键． 21．【考点】全等三角形的判定 【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠C，然后利用ASA证明△ABE≌△DCF，即可解答． 解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 22．【考点】分式方程的应用 【分析】（1）问题：甲、乙两校的人数各是多少？设乙校的人数为x人．根据“甲校比乙校人均图书册数多2册”可列方程，即可；问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？设乙校的人均图书册数为x人．根据“甲校的学生人数比乙校的人数少10%”可列方程，即可； （2）这充分体现了方程思想． 解：（1）问题：甲、乙两校的人数各是多少？ 设乙校的人数为x人．根据题意可列方程： ， 解得：x＝1000， 经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意， （1﹣10%）x＝900人， 答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人． 问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？ 设：乙校的人均图书册数为x人．根据题意可列方程： ， 解得：x＝18， 经检验，x＝18是原方程得解，且符合题意， x+2＝20， 答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册． （2）解后反思：方程思想． 【点评】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 23．【考点】列表法与树状图法；随机事件 【分析】（1）根据题意，可以直接写出第一次抽取的卡片不是《731》的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出求抽取的两次结果都不是《731》的概率． 解：（1）由题意可得：第一次抽取的卡片不是《731》的概率为：， 故答案为：； （2）从3张卡片中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，作树状图如下： 由上可得，共有6种等可能的结果，两次结果都不是《731》的有2种， ∴抽取的两次结果都不是《731》的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法，随机事件，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 24．【考点】中点四边形 【分析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明． 证明：连接EG、GF、FH、HE， ∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点， ∴EG、HF分别是△ABC与△DBC的中位线， ∴EGBC，HFBC， ∴EG＝HF． 同理EH＝GF． ∴四边形EGFH为平行四边形． ∴EF与GH互相平分． 【点评】本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系． 25．【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据一次函数的性质进行求解即可； （2）利用待定系数法求函数解析式即可，通过解析式求出自变量的值． 解：（1）根据一次函数的性质进行求解可得： ， ， 故答案为：10，8； （2）设水温y与时间x之间的函数关系式为y＝kx+b，由条件可得： ， 解得， ∴水温y与时间x之间的函数关系式为y＝2.5x﹣5， 当水温y＝100时，2.5x﹣5＝100， 解得x＝42， ∴n＝42， 故答案为：y＝2.5x﹣5（22≤x≤42），n＝42． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，通过解析式求自变量的值，解题的关键是掌握一次函数的性质． 26．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】（1）根据二次函数的解析式可直接得出函数图象的对称轴和顶点坐标． （2）利用描点法画出该二次函数的图象，再结合图象可得答案． （3）由图象可知，抛物线y＝（x+1）2﹣4与直线y＝﹣3相交于点（0，﹣3），（﹣2，﹣3），进而可得答案． 解：（1）∵y＝（x+1）2﹣4， ∴函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣4）． 故答案为：x＝﹣1；（﹣1，﹣4）． （2）列表： x ... ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ... y ... 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 ... 画出该二次函数的图象如图所示． 由图象可知，当﹣3＜x＜1时，函数值y＜0． （3）由图象可知，抛物线y＝（x+1）2﹣4与直线y＝﹣3相交于点（0，﹣3），（﹣2，﹣3）， ∴方程（x+1）2﹣4＝﹣3的解为x1＝0，x2＝﹣2． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 27．【考点】圆的综合题 【分析】（1）利用角平分线的定义，圆周角定理和等腰三角形的判定定理解答即可； （2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OP＝14﹣r，利用圆周角定理，角平分线的定义得到∠DOB＝2∠DCB＝90°，利用勾股定理列出方程解答即可； ②过点B作BE⊥DH于点E，利用矩形的判定与性质得到EH＝AB；再利用圆周角定理，全等三角形的判定与性质得到DE＝CH，再利用等量代换的性质解答即可得出结论． （1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠DBC＝∠DAC，∠BCD＝∠BAD， ∴∠DBC＝∠BCD， ∴BD＝CD， ∴△BCD是等腰三角形． （2）①解：连接OD，如图， 设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r， ∴OP＝14﹣r， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴， ∴BD＝CD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∴△BDC为等腰直角三角形， ∴∠DBC＝∠DCB＝45° ∴∠DOB＝2∠DCB＝90°， ∴OP2+OD2＝PD2， ∴（14﹣r）2+r2＝102， ∴r＝6（不合题意，舍去）或r＝8． ∴⊙O的半径为8； ②证明：过点B作BE⊥DH于点E，如图， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴， ∴BD＝CD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°， ∵BE⊥DH，DH⊥AC， ∴∠BAC＝∠BEH＝∠AHE＝90°， ∴四边形AHEB为矩形， ∴EH＝AB． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BDH+∠CDH＝90°， ∵∠BDH+∠DBE＝90°， ∴∠DBE＝∠CDH． 在△DBE和△CDH中， ， ∴△DBE≌△CDH（AAS）， ∴DE＝CH， ∵DH＝DE+EH， ∴DH＝AB+CH． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，添加适当的辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题的关键 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $