-2025-2026学年人教版数学 八年级上册期末质量评估（一）-

期末质量评估（一） 一、选择题：本大题共12小题，共36分。 1.下列四个图形中，轴对称图形有(    ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为________米(    ) A. B. C. D. 3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.若分式的值为零，则x的值是      A. 5 B. C. D. 0 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列分式从左到右的变形一定成立的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为      A. 7 B. 12 C. 9 D. 9或12 8.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则的度数为      A. B. C. D. 9.如图，已知，，如果只添加一个条件不加辅助线使≌，则添加的条件不能为      A. B. C. D. 10.如图，已知的顶角为，，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为      A. 1 B. 2 C. D. 11.从前，一位庄园主把一块长为a m，宽为的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10 m，宽减少10 m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你认为张老汉的租地面积      A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 12.如图，已知，D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且有下列结论： ①是等边三角形； ②四边形DEOF的面积是定值； ③当时，的周长最小； ④当时， 其中正确的有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 13.          . 14.若点和点关于y轴对称，则的值为          . 15.若是一个完全平方式，那么m的值是          . 16.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需          小时． 17.如图，，以点O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C，作射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则的最小值为          . 18.如图，在中，AH是高，，，在AB边上取点D，连接DE，，若，，则          . 三、计算题：本大题共6分。 19.解分式方程： 四、解答题：本大题共5小题，共60分。 20.按要求答题： 分解因式：； 分解因式：； 先化简，再求值：，其中 21.如图，已知， 作AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于点D和点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，连接AE，若，则图中有          个等腰三角形． 22.如图，已知，，，点D在BC边上． 求证：≌； 若，求的度数． 23.2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进了一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元． 该商场购进的第一批、第二批“吉祥龙”挂件的进价分别是多少元/件？ 若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300元不考虑其他因素，且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元/件？ 24.如图，在中，，，D是射线AC上一点，点F在线段BC上，连接DF并延长交AB于点E， 如图①，求证：； 如图②，于点M，交BC于点H，求证：； 如图③，在的条件下，连接CE，交AM于点G，当，时，求的面积． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【解答】 解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形， 故选： 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】 解：， 故选 3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】A  6.【答案】C  7.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了非负数的性质和等腰三角形的性质的综合，关键是熟练掌握等腰三角形的性质.先根据非负数的性质确定字母的值，然后根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系确定边长，从而倒课结果. 【解答】 解：， ，， 解得，， 等腰三角形的三边长分别为2，2，5或2，5，5， ，， 边长分别为2，2，5的等腰三角形不存在， 以a、b为边长的等腰三角形的周长为， 故选： 8.【答案】B  【解析】解：由题意可得， ， ， 四边形ABOE中，， ， 故选： 利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得的度数，从而求得的度数． 本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得，的度数是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中． 先求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】 解：， ， ， A、根据，，不能推出≌，故本选项正确； B、因为，，，所以符合AAS定理，即能推出≌，故本选项错误； C、因为，，，所以符合SAS定理，即能推出≌，故本选项错误； D、因为，，，所以符合AAS定理，即能推出≌，故本选项错误； 故选 10.【答案】A  11.【答案】A  【解析】解：由题意可知：原面积为平方米， 第二年按照地主的想法则面积变为平方米， ， ， 面积变小了， 故选： 原面积可列式为ab，第二年按照地主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了． 本题考查了多项式乘多项式，正确表示长方形的面积是解题的关键． 12.【答案】C  13.【答案】  14.【答案】1  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】4  18.【答案】  19.【答案】解：去分母，得  移项，合并同类项，得  解得  经检验，是原方程的解．  20.【答案】【小题1】 解：    【小题2】 原式        【小题3】 原式     当时，原式   21.【答案】【小题1】 解：如图所示，DE即为所求． 【小题2】 3   22.【答案】【小题1】 解：证明：，，  即  在和中，≌ 【小题2】 ≌，，   23.【答案】【小题1】 解：设该商场购进的第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则购进的第二批“吉祥龙”挂件的进价是元/件．  根据题意，得，  解得  经检验，是所列方程的解，且符合题意．    答：该商场购进的第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，购进的第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元/件． 【小题2】 该商场购进的第一批“吉祥龙”挂件的数量是件，该商场购进的第二批“吉祥龙”挂件的数量是件设“吉祥龙”挂件的标价是y元/件．  根据题意，得，  解得  答：“吉祥龙”挂件的标价至少是90元/件．   24.【答案】【小题1】 解：证明：，，，，，，， 【小题2】 证明：如图①，过点E作于点N，  则，，，  由可得，，≌，，是等腰直角三角形．，  又，  又，，≌，即，，  即 【小题3】 如图②，过点E作于点  由可知，  设，则，，，  解得，，  即的面积为   总体分布分析 题型 题量 选择题 12题 填空题 6题 计算题 1题 解答题 5题 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 轴对称图形 1 2 科学记数法-绝对值较小的数 2 3 因式分解的概念 3 4 分式的值为零的条件 4 5 同底数幂的除法 5 6 分式的乘除 5 7 幂的乘方与积的乘方 5 8 分式的基本性质 6 9 非负数的性质：偶次方 7 10 非负数的性质：绝对值 7 11 三角形三边关系 7 12 等腰三角形的性质定理 7, 10, 24 13 多边形内角和与外角和公式 8 14 全等三角形的判定（综合） 9, 22 15 含30°角的直角三角形 10 16 翻折变换(折叠问题) 10 17 多项式乘多项式 11 18 等边三角形的性质定理 12 19 轴对称-最短路线问题 12, 17 20 全等三角形的判定与性质 12, 18, 24 21 零指数幂 13 22 代数式求值 14 23 轴对称中的坐标变化 14 24 完全平方式 15 25 列代数式（分式） 16 26 等边三角形的判定与性质 17 27 三角形的面积 18, 24 28 解分式方程 19 29 分式的混合运算 20 30 提公因式法与公式法的综合运用 20 31 尺规作图：作一条线段的垂直平分线 21 32 线段垂直平分线的性质定理 21 33 等腰三角形的判定定理 21 34 全等三角形的性质 22 35 三角形的外角性质 22, 24 36 分式方程的应用 23 37 一元一次不等式的应用 23 38 等腰直角三角形 24 细目表分析 题号 题型 知识点 1 选择题 轴对称图形 2 选择题 科学记数法-绝对值较小的数 3 选择题 因式分解的概念 4 选择题 分式的值为零的条件 5 选择题 幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的除法, 分式的乘除 6 选择题 分式的基本性质 7 选择题 非负数的性质：绝对值, 非负数的性质：偶次方, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质定理 8 选择题 多边形内角和与外角和公式 9 选择题 全等三角形的判定（综合） 10 选择题 等腰三角形的性质定理, 含30°角的直角三角形, 翻折变换(折叠问题) 11 选择题 多项式乘多项式 12 选择题 全等三角形的判定与性质, 等边三角形的性质定理, 轴对称-最短路线问题 13 填空题 零指数幂 14 填空题 代数式求值, 轴对称中的坐标变化 15 填空题 完全平方式 16 填空题 列代数式（分式） 17 填空题 等边三角形的判定与性质, 轴对称-最短路线问题 18 填空题 三角形的面积, 全等三角形的判定与性质 19 计算题 解分式方程 20 解答题 提公因式法与公式法的综合运用, 分式的混合运算 21 解答题 线段垂直平分线的性质定理, 尺规作图：作一条线段的垂直平分线, 等腰三角形的判定定理 22 解答题 三角形的外角性质, 全等三角形的性质, 全等三角形的判定（综合） 23 解答题 分式方程的应用, 一元一次不等式的应用 24 解答题 三角形的面积, 三角形的外角性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的性质定理, 等腰直角三角形 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $