湖北省黄梅县第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测试卷（12.8）

高二数学限时训练 12.7 一、单项选择题 1. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 2. 已知顶点在 轴上的双曲线实轴长为，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则的长轴长与的实轴长之比为（ ） A. B. C. D. 7. 设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A. B. C. 2 D. 8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 二、多项选择题 9. 已知曲线，，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的焦距相同 D. 与的离心率互为倒数 10. 已知曲线E：，则下列选项正确的有（ ） A. 若，则E为椭圆 B. 若E为焦点在y轴上的椭圆，则 C. 若E为双曲线，则 D. 若，则E为焦点在y轴上的双曲线 11. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，设方程为，则有（ ） A. B. 的内切圆与轴相切于点 C. 若，则的离心率为 D. 若，则的方程为 三、填空题 12. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________． 13. 已知双曲线的方程为，如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为_______． 14. 在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______. 四、解答题 15. 在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程为，且经过点，直线交双曲线于两点，连结. （1）求双曲线方程； （2）求的值. 16. 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线. （1）求双曲线的标准方程； （2）记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值. 17. 已知双曲线C：经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点． （1）求双曲线C的方程． （2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率、均存在．求证：为定值． （3）若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由． 高二数学限时训练 12.7 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明: 设点A的坐标为，则由对称性知点B的坐标为． 设P（x，y），则， 由得， 所以． （3）存在； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $