广东省佛山市华英学校2025-2026学年九年级上学期第2次月考数学试题

佛山市华英学校2025-2026学年第二阶段学习反馈 九年级数学 说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2、答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 计算：（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列函数中是反比例函数的是（　　　） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象开口方向是（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 4. 如果反比例函数的图象经过点（，），那么的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，反比例函数的图象与直线交于第一象限内的点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知为锐角，，则的度数是______． 12. 若一个山坡的坡度为，则在水平方向上每前进米，就升高_____米． 13. 反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是__________． 14. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______． 15. 如图1，在中，，D为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形的面积为．当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．根据图象信息，求得线段的长为_____． 三、解答题（一）（本大题4小题，16、17题各6分，18、19题各7分，共26分） 16. 已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 17. 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 … … 0 0 … （1）的值是_____； （2）在给定平面直角坐标系中画出这个二次函数图象． （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 18. 年广州“十五运”期间，吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”受到人们的广泛喜爱，某网店以每个元的价格购进了一批吉祥物，由于销售火爆，销售单价上涨到每个元，此时每天可售出个吉祥物．经过市场调查发现：销售单价每降价元，每天多卖出个，网店每个应降价多少元，才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？ 19. 一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为后火箭到达处，此时测得仰角为．求火箭从处到处的平均速度．（结果精确到，参考数据：） 四、解答题（二）（本大题4小题，20、21题各9分，22题12分，23题14分，共44分） 20. 【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形）． （1）如图1，在边长为的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为_____． （2）观察发现：如图2，不在直角三角形中，并且顶点不在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点，，可得，则，连接，那么就变换到格点处，并且恰好在中．可以方便求出的值为； 方法迁移：如图3，在边长为的正方形网格中，与相交于点，则的值为_____． （3）如图4，在边长为的正方形网格中，与相交于点，求的值． （4）如图5，若干个形状、大小完全相同的菱形组成网格，网格顶点称为格点，已知菱形的较小内角为，点，，，都在格点处，线段与相交于点，则的值为_____． 21. 【综合与实践】怎样才能命中篮筐 活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级2班小斌发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究． 模型建立：如图2所示，以小斌的起跳点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 信息整理： 素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 素材2：由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，小斌在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 解决问题：在初次投篮时，数学兴趣小组同学测得相关数据为：米，米，米，米． （1）小斌初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由： （2）再次投篮时，小斌在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，小斌此次_____命中篮筐（填写：“能”或“不能”）？若能请说明理由；若不能，那么要想命中篮筐，则的取值范围是多少？ 22. 【定义初窥】已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”；在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上． 例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上． （1）的“升幂函数”的函数表达式为_____． （2）点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，当时，求点的坐标． 【解构探微】 （3）点在函数的图象上，其横坐标为，点“关于的升幂点”为点，点在的“升幂函数”的图象上，其横坐标为． ①当点，点所在直线与轴平行时，求的值（用含有的代数式表示）； ②函数的对称轴为直线，它的图象上有两点，，若对于且，都有，直接写出的取值范围为_____． 23. 如图1，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为是边上的一个动点（不与重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点，连接，沿着将矩形折叠使、两点重合，连接对角线． （1）点坐标是______（用含有的代数式表示）； （2）如图2，当点恰好落在矩形的对角线上时，求的长度； （3）若折叠后，是等腰三角形，求此时反比例函数的值； （4）连接，直接写出的最小值为_____． 佛山市华英学校2025-2026学年第二阶段学习反馈 九年级数学 说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2、答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（一）（本大题4小题，16、17题各6分，18、19题各7分，共26分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）用电器可变电阻至少. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：画图如下： （3） 【18题答案】 【答案】每个应降价元，才能使每天利润达到最大，最大利润为元 【19题答案】 【答案】 四、解答题（二）（本大题4小题，20、21题各9分，22题12分，23题14分，共44分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1） 解：由题意得：小斌初次投篮时抛物线的顶点坐标为：， 设， 经过点， ， 解得：， ， 当时，， 时，篮球命中篮筐， 小斌初次投篮时不能命中篮筐． 故答案为：不能； （2）不能； 【22题答案】 【答案】（1）；（2）坐标为或；（3）①，②或． 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）或． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $