第1章 三角形 期末复习训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第1章 三角形 期末复习训练题 一、单选题 1．一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D．不能确定 3．如图，在中，，点D为上一点，连接，过点D作于点E；若，则（   ） A．12 B．10 C．9 D．6 4．如图，，点E在线段上，，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为(   ) A．6或10 B．10 C．5或10 D．5 6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 7．右面是某个机械装置的连杆装置及简易图，杆可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一小定滑轮C，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知，当杆与水平面夹角为时，测得，则此时点B到的距离为（    ） A． B． C． D． 8．如图，等腰的面积为24，底边长为6，腰的垂直平分线分别交边于E、F两点，点M为线段上一动点，点D为的中点，连接．在点M运动过程中，周长的最小值为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．11 9．如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（    ） A．2 B． C．3 D．4 10．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（   ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，在中，DE垂直平分BC，若，，则的周长为 12．如图，已知，的延长线交于点F，交于点G，，，，则 度． 13．如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时， s． 15．如图，在面积为4的中，，的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是 ． 三、解答题 16．已知：如图，在中，于点，于点，与相交于点，且． (1)求证：； (2)若，则_______．（直接写出结果） 17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的两个端点均在格点上． (1)请在图1中找一个格点C，使得是以为腰的等腰三角形； (2)请在图2中找一个格点D，使得是以为底的等腰三角形，这个三角形的面积为 ； (3)在图2中仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线． 18．如图，中，，E是边上的一点，且满足． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．如图，，分别是的高和中线． (1)若的面积为，，则 ； (2)若，求与的周长差． 20．如图，中，，D为直线上一动点，连接在直线的右侧作，且，过点E作，垂足为N． 【观察发现】 （1）如图1，当点D在线段上时，直接写出与之间的关系，不用证明； 【探究迁移】 （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于点M；求证：； （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于点M；判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （4）当点D在直线上时，连接交直线于点M；当的面积为8，的面积为时，则的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 三角形 期末复习训练题2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D A A D C D 1．A 【分析】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 【详解】解：设第三边长． 根据三角形的三边关系，得， ∴， 第三边的长不可能为2． 故选：． 2．B 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．延长交于点，先根据等腰三角形的三线合一可得，再利用三角形的面积公式可得，，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于点， 是的平分线，于， （等腰三角形的三线合一）， ，（等底同高）， ， 又的面积为， ，即， ， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了角平分线的判定及含角的直角三角形的性质，解题的关键是由判定BD为角平分线，结合角的性质计算边长． 由及垂直条件得平分；结合、得，在中求；再由得，进而求． 【详解】解：∵ ，，， ∴平分， ∵ 在中，，， ∴ ，则， 在中，， ∴ ， ∵ ，，， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先由全等三角形的对应角相等得出，再根据角的和差得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 5．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．分和两种情况，分别根据全等三角形的性质确定出时间即可． 【详解】解：设出发时间为x秒，由题意得：， 当时，，即，解得：； 当时，米， 此时所用时间为10秒，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 作交于点，构造直角三角形，再利用等边三角形的性质，得出，求解即可． 【详解】解：如图：作交于点， ∵， 又∵， ∴为等边三角形， ， 中，， ， 故选：A 8．D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题关键． 如图：连接、，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，得出 ，推出，故的长为的最小值，进而完成解答． 【详解】解：如图：连接、， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴，解得：， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短为：． 故选D． 9．C 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 过作于，根据平移和，得出，，根据平行得出，根据，得出，从而得，则，求出，，根据阴影部分的面积为18，得出，即可求解． 【详解】解：过作于， ∵将一个三角形沿着一定方向平移到的位置，且， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ，， ，阴影部分的面积为18， ∴阴影部分的面积， ∴， 则点到的距离是3． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，准确找到并证明图中的全等三角形是解决问题的关键，还需要能够合理利用全等三角形的性质． 由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，①结论正确；由与全等，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，②结论正确；由②结论再加上等于，再利用两锐角互余的三角形为直角三角形，得到，③结论正确；④结论正确，利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确． ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确． ③由②知，， ∴， ∴， 故③正确． ④∵， ∴， 故④正确． 故①②③④都正确． 故选：D． 11．12 【分析】本题重点考查了线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟练掌握垂直平分线的性质定理是解题的关键． 由垂直平分线的性质定理，得到，的周长为，等量代换其周长为，进而完成求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据可得，求得，根据等量变换，然后即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 13．12 【分析】本题主要考查三角形的中线；根据三角形的中线求出各三角形之间的面积关系，即可求出． 【详解】∵是的中线， ∴的面积等于的面积，等于的面积的一半， 又∵点是的中点， ∴的面积都相等， ∴， 故答案为：12． 14．3或7或10 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键．分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由证明这两个三角形全等，再结合对应边相等进行列式计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 15． 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质. 连接，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴当三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最短. 故答案为：． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）由等角的余角相等，得，证明，即可得出结论； （2）由，得，根据等腰直角三角形的性质，得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ． 又， ． 在和中， ， ． ． （2）， ． ，， ． ． 故答案为：25． 17．(1)见解析 (2)见解析，2.5 (3)见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据等腰三角形的定义画出图形； （2）构造等腰直角三角形即可，利用等腰直角三角形的性质求出三角形面积； （3）取格点，作直线即可． 【详解】（1）解：如图1中，△即为所求； （2）解：如图2中，△即为所求，△是等腰直角三角形，，， △的面积． 故答案为：2.5； （3）解：如图2中，直线即为所求． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是通过角的数量关系推导全等三角形的对应角相等，结合边长与角度条件判定等边三角形． （1）由推出，结合得，再利用，通过证明； （2）由及判定为等边三角形，结合全等结论得，进而判定为等边三角形，得． 【详解】（1）证明：， ． ， ． ． 在和中， ． （2）解：由（1）知， ． ， ． 为等边三角形． ． ， ． 19．(1) (2)与的周长差为 【分析】本题考查了三角形的面积公式及中线的性质，解题的关键是利用三角形面积公式求高，结合中线定义分析周长差． （1）根据三角形面积公式，代入面积与底边长计算高； （2）由中线定义得，将两个三角形的周长相减，化简后计算边长差． 【详解】（1）解：由，代入，，得， 解得， 故答案为：． （2）解：∵ 是的中线， ∴ ，与的周长差为 ， 代入，，得， 答：与的周长差为． 20．（1）；（2）见解析；（3），证明见解析；（4）8或16 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过证明三角形全等实现线段与角的转化，进而推导各结论． （1）通过证明，结合得EN与BC的关系； （2）先证得，再证得； （3）同理证全等得，再证推导BD与MN的关系； （4）分的位置，结合面积与全等关系计算的面积． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴． ∵ ， ∴． ∴与的数量关系是，位置关系是． （2）证明：∵，，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ （3）解：． 理由：∵，，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴ （4）解：设，分两种情况讨论： 情况一：当在边上时， ，即, , ∴. ∴． 情况二：当在延长线上时， , ∴. ∴． 故答案为：8或16． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $