第二次月考试题（第三、四单元）（试题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册

素养闯关·情境实践：观察世界 数说生活 ------北师大版数学六年级上册第二次月考试题（第三、四单元）（附答案） 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 座号：________ 评分：________ 卷首语：亲爱的同学，欢迎来到“观察世界 数说生活”！在第三单元，我们学会了从不同角度观察物体，提升空间想象力；在第四单元，我们认识了生活中的百分数，掌握了它的妙用。现在，让我们用智慧的双眼观察立体的世界，用精确的百分数解读多彩的生活！ 第一部分：基础素养关（共32分） （一）填空小能手（每空1分，共16分） 1.（空间观念·图形认知） 用四个小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个图形最少需要（　　）个小正方体，最多需要（　　）个小正方体。 2.（运算能力·概念转化） 把0.375化成百分数是（　　）%，把87.5%化成最简分数是（　　）。 3.（观察能力·视图推理） 一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭这样的立体图形，至少需要（　　）个小正方体。 4.（模型思想·生活应用） 一种商品现价是原价的85%，这是打了（　　）折，比原价便宜了（　　）%。 5.（推理能力·数据应用） 六（1）班今天出勤48人，因病缺席2人，今天的出勤率是（　　）%。 6.（数据意识·科学统计） 用200粒种子做发芽试验，结果有10粒没有发芽，发芽率是（　　）%。要保证有950粒种子发芽，至少需要播种（　　）粒这样的种子。 7.（应用意识·金融常识） 李阿姨把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后她可取回利息（　　）元。 8.（空间观念·综合思考） 从（　　）面和（　　）面看到的形状是。 （二）判断小法官（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） （　）1. 从同一个方向观察不同的立体图形，看到的形状可能相同。 　　（　）2. 一根绳子长1米，用去50%，还剩50%米。 　　（　）3. 一批产品的合格率是98%，表示这批产品有2件不合格。 　　（　）4. 从正面和上面看到的形状相同。 　　（　）5. 甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少20%。 （三）选择智多星（每题2分，共10分） 1.（空间观念·视图判断） 一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（　　）。 2.（运算能力·实际计算） 一本书降价15%后的售价是34元，这本书的原价是多少元？列式正确的是（　　）。 　　A. 34÷15% 　　B. 34×(1-15%) 　　C. 34÷(1-15%) 　　D. 34×(1+15%) 3.（观察能力·图形推理） 用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看是、左面看都是，从上面看是，这个立体图形是（　　）。 4.（模型思想·生活应用） 果园里有苹果树300棵，______，梨树有多少棵？若列式为300÷(1+25%)，则横线上应补充（　　）。 　　A. 苹果树比梨树多25%　　　　 B. 梨树比苹果树多25% C. 苹果树比梨树少25% 　　　　D. 梨树比苹果树少25% 5.（创新意识·综合应用） 一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，（　　）。 　　A. 提高了 　　　B. 降低了 　　　C. 不变 　　　D. 无法确定 第二部分：情境实践场（共58分） （四）操作与计算（共23分） 直接写出得数。 30% + 0.5 =　　　 1 - 65% =　　　 40 × 15% =　　　 120% ÷ 6 = × 80% =　　　 ÷ 40% =　　　 0 × 105% =　　　 25% + = 简单运算。（能简算的要简算） 36 × + 25% -　　　　　　6.3 × 60% + 3.7 × ÷+ \frac{2}{9} ×　　　　12.5% × 0.32 × 25 （五）问题解决（共35分） 1.（空间观念·动手操作）（6分）由5个小正方体搭成的立体图形如右。 （1）在方格纸上分别画出从正面、上面、左面看到的形状。 （2）如果在这个图形上再增加1个相同的小正方体，使得从上面看到的形状不变，有（　　）种不同的添法。 2.（模型思想·购物决策）（7分） 某商场“店庆大促”，广告牌上写着“每满300元减80元”。王阿姨看中了一件标价850元的连衣裙。 （1）王阿姨实际需要付多少钱？ （2）这件连衣裙相当于打了几折？（百分号前保留一位小数） 3.（应用意识·生活规划）（7分） 爸爸的月工资是8000元。按国家规定，月工资超过5000元的部分需按3%的税率缴纳个人所得税。 （1）爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？ （2）缴纳个人所得税后，爸爸每月的实际工资收入是多少元？ 4.（数据意识·统计应用）（8分） 学校对六年级学生最喜欢的球类运动进行统计，结果如下图（扇形统计图）。 （1）已知喜欢足球的有60人，那么六年级一共有学生多少人？ （2）喜欢乒乓球的人数比喜欢篮球的人数多百分之几？ （注：图中扇形占比：篮球25%，足球30%，乒乓球？%，其他15%） 5.（跨学科·环保实践）（7分） “垃圾分类”后，某小区每月产生的垃圾总量减少了20%。其中，可回收物的比例由原来的25%提高到了40%。 （1）如果原来每月产生垃圾100吨，“垃圾分类”后每月产生垃圾多少吨？ （2）“垃圾分类”后，每月的可回收物比原来增加了百分之几？ 第三部分：思维拓展岛（10分） （六）跨学科探究 （创新意识·数学建模） 阅读材料并回答问题：在现代建筑设计和产品包装中，设计师需要从多角度绘制图纸（视图）来精确表达立体结构。同时，成本控制中大量运用百分数进行预算、折扣和利润计算。将空间想象与数据分析结合，是解决许多实际问题的重要能力。 问题：请运用观察物体与百分数的知识，解决一个“设计与销售”问题。 某公司设计了一款新的积木套装。 视图分析：套装中的一个立体图形由若干个小正方体积木组成，从三个方向看到的形状如图： 请问搭成这个立体图形至少需要多少个小正方体？最多呢？ 定价策略：该积木套装成本价为120元。公司希望定价能确保获得至少30%的利润率（利润率指利润占成本的百分比）。 （1）为了快速打开市场，公司计划先按目标定价打八折进行首月促销。促销价是多少元？ （2）首月促销结束后，恢复原价销售。一位顾客使用了一张“满100元减15元”的优惠券购买，他实际付款多少元？公司在这笔交易中的利润率是多少？ （教师版） 一、总体设计说明 本试卷严格参照给定模板结构，综合考查北师大版六年级上册第三单元《观察物体》和第四单元《百分数》的核心内容。试卷总分100分（基础关32分+实践场58分+拓展岛10分）。试题设计注重空间想象力与数据分析能力的融合，通过视图识别、百分数计算解决购物、理财、统计等真实情境问题，旨在评估学生的空间观念、运算能力、模型思想和应用意识。全卷基础、中档、拓展题比例约为5:3:2，层次分明，兼顾达标与选拔功能。 二、分题评分细则、答案与素养指向 第一部分：基础素养关 (一) 填空小能手 4，5。 （解析：根据视图还原，最少4个，最多5个） 37.5%，7/8。 （解析：0.375=37.5%；87.5%=875/1000=7/8） 5。 （解析：根据视图还原，至少需要5个） 八五，15。 （解析：85%即八五折，便宜1-85%=15%） 96。 （解析：48/(48+2)=0.96=96%） 95，1000。 （解析：(200-10)/200=95%；950÷95%=1000） 225。 （解析：5000×2.25%×2=225） 正，左（或右）。 （解析：观察图形可得） (二) 判断小法官 √ × （解析：百分数表示分率，不能带单位） × （解析：合格率是百分比，具体数量未知） × （解析：正面看有2层，上面看只有1层，形状不同） √ （解析：设乙数为100，甲数为125，(125-100)/125=20%） (三) 选择智多星 C （解析：符合两个视图条件） C （解析：现价是原价的(1-15%)，求原价用除法） B （解析：通过视图还原，符合条件） A （解析：单位“1”是梨树，苹果树比单位“1”多25%，即梨树的(1+25%)是300） B （解析：(1+10%)×(1-10%)=0.99<1） 第二部分：情境实践场 (四) 操作与计算 直接写出得数：0.8；0.35；6；0.2；0.6；1；0；0.5。 简单运算： (1) 36 × (1/4 + 25% - 1/6) = 36 × (1/4 + 1/4 - 1/6) = 36 × (1/2 - 1/6) = 36 × (1/3) = 12 （先统一形式，再用分配律） (2) 6.3 × 60% + 3.7 × 3/5 = 6.3 × 0.6 + 3.7 × 0.6 = (6.3 + 3.7) × 0.6 = 10 × 0.6 = 6 （乘法分配律） (3) 7/9 ÷ 11/5 + 2/9 × 5/11 = 7/9 × 5/11 + 2/9 × 5/11 = (7/9 + 2/9) × 5/11 = 1 × 5/11 = 5/11 （除法转乘法，再用分配律） (4) 12.5% × 0.32 × 25 = 0.125 × (0.4 × 0.8) × 25 = (0.125 × 8) × (0.4 × 25) = 1 × 10 = 10 （化百分数为小数，凑整运算） (五) 问题解决 (1) 画图略（正面：左中右三列，分别为1、2、2个；上面：三行三列，左下一、中二、右上二；左面：两列，左二右二）。 (2) 4种。（解析：在现有从上面看暴露的4个位置上各加1个，都能保证上面形状不变）。 (1) 850÷300=2……250，可减2×80=160元，实付850-160=690元。 (2) 690÷850≈0.8118≈81.2%，相当于约打8.1折。 (1) (8000-5000)×3%=3000×0.03=90元。 (2) 8000-90=7910元。 (1) 总人数：60÷30%=200人。 (2) 乒乓球占比：1-25%-30%-15%=30%。 喜欢乒乓球人数：200×30%=60人；喜欢篮球人数：200×25%=50人。 (60-50)÷50=10÷50=20%。 (1) 100×(1-20%)=100×0.8=80吨。 (2) 原来可回收物：100×25%=25吨。 现在可回收物：80×40%=32吨。 增加百分比：(32-25)÷25=7÷25=28%。 第三部分：思维拓展岛 视图分析：根据三视图还原。 从正面看（3列）：第一列1个，第二列2个，第三列1个。 从左面看（2列）：第一列2个，第二列1个。 从上面看（3x3网格）：位置为(1,1), (2,2), (3,3)各有一个（假设行列从左上开始）。 综合判断： 最少数量：需满足所有视图，至少需要4个小正方体（一种摆法：底层(1,1),(2,2),(3,3)各1个；第二层在(2,2)上再放1个以满足正视图第二列有2个）。 最多个数：在最少的基础上，可以在不改变三视图的前提下，在底层(2,2)位置上方、以及(2,1)或(1,2)等位置添加，但必须保证正视图、左视图、俯视图不变。分析可知，最多为6个（例如：底层(1,1),(2,2),(3,3)各1个；第二层在(2,2)上放2个（叠起来），在(2,1)或(1,2)放1个，具体需验证视图）。 （评分时，最少4个正确得2分，最多6个正确得2分，需有简单说明）。 定价策略： （1）目标利润额：120×30%=36元。目标定价：120+36=156元。促销价：156×80%=124.8元。 （2）恢复原价156元销售。使用“满100减15”优惠券，可减15元。实际付款：156-15=141元。 利润：141-120=21元。利润率：21÷120=0.175=17.5%。 三、分数分配与难度对标 第一部分：覆盖观察物体的视图识别与百分数的基础概念、转化及简单应用，确保基本知识掌握。 第二部分：(四)1考查百分数与分数的基本口算；(四)2重点考查运算律在百分数、分数混合计算中的灵活运用；(五)1、(五)5为中档应用；(五)2（满减促销）、(五)4（扇形统计图分析）为区分关键，考查复杂情境建模与综合解题能力。 第三部分：开放探究题，需要综合运用三视图还原与百分数利润计算，逻辑推理与综合应用要求高，体现思维深度与跨知识点整合能力，用于拔尖评估。 学科网（北京）股份有限公司 $