第一次月考试题（第一、二单元）（试题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册

素养闯关·情境实践：圆与分数的交响曲 ------北师大版数学六年级上册第一次月考试题（第一、二单元）（附答案） 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 座号：________ 评分：________ 卷首语：亲爱的同学，欢迎来到“圆与分数的交响曲”！在第一单元，我们探索了圆的奥秘；在第二单元，我们驾驭了分数的混合运算。现在，让我们将几何的智慧与计算的严谨相结合，开启一场综合能力的闯关之旅吧！ 第一部分：基础素养关（共32分） （一）填空小能手（每空1分，共16分） 1.（空间观念·图形认知） 画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（　　），它决定了圆的（　　）。 2.（运算能力·概念理解） 一个圆的直径是8厘米，它的半径是（　　）厘米，周长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。（π取3.14） 3.（模型思想·生活应用） 比30米多 1331​ 是（　　）米；比（　　）吨少 1441​ 是60吨。 4.（推理能力·规律探索） 一个圆的半径扩大为原来的3倍，它的周长扩大为原来的（　　）倍，面积扩大为原来的（　　）倍。 5.（数据意识·问题解决） 一根绳子长10米，第一次用去 2552​，第二次用去 1221​ 米，还剩（　　）米。 6.（应用意识·传统文化） 我国古代数学著作《周髀算经》中记载了“周三径一”，意思是圆的周长约是其直径的3倍。根据我们所学，更精确的圆周率用字母（　　）表示，它是一个（　　）小数。 7.（创新意识·综合思考） 计算 23×(14+12)32​×(41​+21​)，应先算（　　）法，再算（　　）法，结果是（　　）。 （二）判断小法官（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） （　）1. 两个端点在圆上的线段叫做直径。 （　）2. 一个数（0除外）乘真分数，积一定小于这个数。 （　）3. 半圆的周长等于同半径圆周长的一半。 （　）4. 12+13÷16=121​+31​÷61​=1。 （　）5. 圆的对称轴就是它的直径所在的直线。 （三）选择智多星（每题2分，共10分） 1.（空间观念·图形计算） 一个半圆形花坛，半径是2米，它的周长是（　　）米。（π取3.14） 　　A. 6.28　　　　 B. 10.28 　　　　C. 12.56　　　　 D. 16.56 2. （运算能力·计算顺序） 计算 24×(13−14)24×(31​−41​)，正确的是（　　）。 　　A. 24×13−24×1424×31​−24×41​ 　　 B. 24×13−1424×31​−41​ 　 　C. 24×(112)24×(121​) 　 　　D. A和C都对 3.（模型思想·实际应用） 果园里有桃树120棵，______，梨树有多少棵？若列式为 120×(1+16)120×(1+61​)，则横线上应补充（　　）。 A. 比梨树多 1661​ B. 梨树比桃树多 1661​ C. 比梨树少 1661​ D. 梨树比桃树少 1661​ 4.（推理能力·图形关系） 小圆半径是大圆半径的 1331​，则小圆面积是大圆面积的（　　）。 　　A. 1331​　　　 B. 1661​　　　 C. 1991　　　​ D. 112121​ 5.（创新意识·综合应用） 一本故事书，第一天看了全书的 1551​，第二天看了余下的 1441​，第二天看了全书的（　　）。 　　A. 120201​　　　 B. 1551​　　　 C. 310103​　　　 D. 920209​ 第二部分：情境实践场（共58分） （四）操作与计算（共23分） 1.直接写出得数。 34×8=　　　43×8= 　　　1−27=　　　1−72=　　　 59÷56=　　　95÷65= 　　 12+13=　　　21+31=　　　6÷23=　　　6÷32= 　　58×415=　　　85×154=　　  0×1317=　　0×1713=　　　 310÷35=　　103÷53= 2.简单运算。（能简算的要简算） 79×35+29÷53　　　97×53+92÷35​ 24×(14+16−13)　　24×(41+61−31​) 57×18×710×19　　75×18×107×91​　 813÷7+17×51　　3138÷7+71×135​ （五）问题解决（共35分） 1.（空间观念·动手操作）（6分） （1）画一个直径是4厘米的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 （2）计算这个圆的面积。 2.（模型思想·工程问题）（7分） 修一条公路，甲工程队单独修需要20天完成，乙工程队单独修需要30天完成。如果两队合修，几天可以完成这条公路的 5665​？ 3.（应用意识·生活规划）（7分） 小华的妈妈每月工资是6000元。家庭每月开支约占工资的 2552​，储蓄的钱数比开支少 1881​。 （1）每月储蓄多少元？ （2）每月开支和储蓄共占工资的几分之几？ 4.（推理能力·综合应用）（8分） 一个圆形花坛的周长是62.8米。 （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？（π取3.14） （2）园林工人要在花坛周围铺一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 5.（跨学科·环保主题）（7分） 学校开展“垃圾分类”活动。六年级同学周末收集废旧报纸，六（1）班收集了120千克，六（2）班收集的是六（1）班的 5665​，六（3）班比六（2）班多收集了 1551​。 （1）六（3）班收集了多少千克？ （2）六年级三个班一共收集了多少千克？ 第三部分：思维拓展岛（10分） （六）跨学科探究 （创新意识·数学建模） 阅读材料并回答问题：“天圆地方”是中国古代的一种宇宙观。如今我们知道地球近似一个球体，而在生活中，圆形的物体随处可见，因为它们具有完美的对称性和省料、高效的特点。分数则是精确描述部分与整体关系的重要工具。 问题：请运用圆和分数的知识，解决一个“优化设计”问题。 一个长方形铁皮（如图示意，长未知），工人师傅要从中裁剪出一个最大的圆形和一个最大的半圆形用来制作部件。 已知条件：长方形宽为6分米。剪下最大的圆后，剩下的部分刚好能剪出一个最大的半圆（以长方形的长为直径）。 （1）请求出原来长方形铁皮的长是多少分米？ （2）圆形部件的面积比半圆形部件的面积多多少平方分米？ （3）圆形部件面积占原长方形铁皮面积的几分之几？（π取3.14） （教师版） 一、总体设计说明 本试卷严格参照给定模板结构，综合考查北师大版六年级上册第一单元《圆》和第二单元《分数混合运算》的核心内容。试卷总分100分（基础关32分+实践场58分+拓展岛10分）。试题设计注重知识点的融合与情境化，将几何图形的认知、计算与生活、工程、环保等主题结合，旨在评估学生的空间观念、运算能力、模型思想和应用意识。全卷基础、中档、拓展题比例约为5:3:2，层次分明，兼顾达标与选拔功能。 二、分题评分细则、答案与素养指向 第一部分：基础素养关 (一) 填空小能手 半径，大小。 4，25.12，50.24。解析：C=πd=3.14×8=25.12；S=πr²=3.14×4²=50.24。 40，80。解析：30×(1+1/3)=40；解：设所求为x吨，x×(1-1/4)=60，x=80。 3，9。解析：半径比等于周长比；面积比等于半径比的平方。 512521​或5.5。解析：10-10×(2/5)-1/2 = 10-4-0.5 = 5.5。 π，无限不循环。 加，乘，1221​。解析：先算括号内1/4+1/2=3/4，再算(2/3)×(3/4)=1/2。 (二) 判断小法官 × (必须经过圆心)。 √。 × (半圆周长=圆周长一半+直径)。 × 原式=1/2 + (1/3)×6 = 1/2 + 2 = 2.5。 √。 (三) 选择智多星 B。解析：C半圆=πr+2r=3.14×2+4=10.28。 D。解析：A运用了乘法分配律，C是计算括号内的结果，两者等价。 B。解析：单位“1”是桃树，梨树比单位“1”多1/6。 C。解析：面积比等于半径比的平方，(1/3)²=1/9。 B。解析：第一天看后余下全书的(1-1/5)=4/5，第二天看全书的(4/5)×(1/4)=1/5。 第二部分：情境实践场 (四) 操作与计算 直接写出得数：6；5/7；2/3；5/6；9；1/6；0；1/2。 简单运算： (1) 79×35+29÷53=79×35+29×35=(79+29)×35=1×35=3597​×53​+92​÷35​=97​×53​+92​×53​=(97​+92​)×53​=1×53​=53​ (乘法分配律) (2) 24×(14+16−13)=24×14+24×16−24×13=6+4−8=224×(41​+61​−31​)=24×41​+24×61​−24×31​=6+4−8=2 (乘法分配律) (3) 57×18×710×19=(57×710)×(18×19)=12×2=175​×18×107​×91​=(75​×107​)×(18×91​)=21​×2=1 (乘法交换律和结合律) (4) 813÷7+17×513=813×17+17×513=(813+513)×17=1×17=17138​÷7+71​×135​=138​×71​+71​×135​=(138​+135​)×71​=1×71​=71​ (乘法分配律) (五) 问题解决 (1) 作图略，圆心O，半径r=2cm，直径d=4cm。 (2) S=πr²=3.14×2²=12.56(平方厘米)。 甲队效率：1/20；乙队效率：1/30。合作效率：1/20+1/30=1/12。 所需时间：(5/6) ÷ (1/12) = (5/6)×12 = 10(天)。 (1) 开支：6000×(2/5)=2400(元)。储蓄：2400×(1-1/8)=2400×(7/8)=2100(元)。 (2) (2400+2100)÷6000=4500÷6000=3/4。 (1) 半径r=C÷(2π)=62.8÷(2×3.14)=10(米)。面积S=πr²=3.14×10²=314(平方米)。 (2) 石子路外圆半径R=10+2=12(米)。石子路面积=π(R²-r²)=3.14×(12²-10²)=3.14×(144-100)=3.14×44=138.16(平方米)。 (1) 六(2)班：120×(5/6)=100(千克)。六(3)班：100×(1+1/5)=100×(6/5)=120(千克)。 (2) 总数：120+100+120=340(千克)。 第三部分：思维拓展岛 长方形宽6dm即最大圆的直径，所以圆半径r=3dm。 剪掉圆后，剩下部分是一个长方形，其宽仍为6dm，长变为(原长-6)dm。 此长方形中能剪出的最大半圆，其直径等于长方形的宽或长中的较小者。根据题意“剩下的部分刚好能剪出一个最大的半圆”，且“以长方形的长为直径”，说明剩下的长方形的长≥宽(6dm)，且半圆直径等于剩下的长方形的长。 同时，半圆的直径也等于原长方形的长减去圆的直径(6dm)。 设原长方形长为L分米。则剩下部分长=L-6。 根据题意：L - 6 = 6 (因为半圆直径等于剩下部分的宽？此处逻辑需推理：剩下的部分是一个长方形，要从中剪出最大的半圆，应以长方形的较长边为直径吗？不一定，应以较短的边为直径才能保证是最大且能剪出。题目说“以长方形的长为直径”，这个“长方形”指的是剩下的部分。若剩下的部分长≥宽(6)，则最大半圆直径可取6(宽)，但题目指定“以长为直径”，则意味着剩下的部分的长就是直径，且这个长必须≤宽？这矛盾。需重新审视：剩下的部分是一个长方形，其长为(L-6)，宽为6。要从中剪出一个最大的半圆。通常，最大半圆的直径应等于这个长方形的较短边，即6分米，这样半圆半径3分米。但题目说“以长方形的长为直径”，那么长(L-6)就必须等于6，才能作为直径。因此，L-6=6，解得L=12分米。此时剩下的部分是长6分米、宽6分米的正方形，以其边长6分米为直径作半圆。符合逻辑。 所以，原长方形长：L=12分米。 圆形部件面积：S圆=π×3²=28.26平方分米。 半圆形部件半径：6÷2=3分米，面积：S半圆=π×3²÷2=28.26÷2=14.13平方分米。 面积差：28.26-14.13=14.13平方分米。 原长方形面积：12×6=72平方分米。 圆形部件面积占比：28.26÷72=0.3925=157/400（或π/8≈0.3927）。 三、分数分配与难度对标 第一部分：覆盖圆的基础概念、分数混合运算顺序及简单应用，确保基本知识掌握。 第二部分：(四)1考查分数基本口算；(四)2重点考查运算律在分数计算中的灵活运用；(五)1、(五)5为中档应用；(五)2（工程问题）、(五)4（圆环面积）为区分关键，考查复杂情境建模与综合解题能力。 第三部分：开放探究题，需要综合图形分析与分数计算，逻辑推理要求较高，体现思维深度与跨知识点整合能力，用于拔尖评估。 学科网（北京）股份有限公司 $