第六单元比的认识（单元测试）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册

素养闯关·情境实践：比的认识与应用智慧 ------北师大版数学六年级上册第六单元测试卷（附答案） 学校：　　　　班级：　　　　姓名：　　　　座号：　　　　评分：　　　　 卷首语：亲爱的同学，欢迎进入"比的认识与应用智慧"！比是生活中常见的数量关系，从烹饪配方到地图比例，从饮料调配到建筑设计，处处都有比的身影。本单元我们将一起探索比的意义、化简、应用和实际问题解决，用数学的眼光发现生活中的比例之美。让我们一起开启这场比的智慧探索之旅吧！ 第一部分：基础素养关（共32分） （一）填空小能手（每空1分，共16分） 1.（数据意识·生活应用）六（1）班男生有24人，女生有20人，男生人数与女生人数的比是（　　　），女生人数与全班人数的比是（　　　）。 2.（空间观念·跨学科工程）工程师在设计图纸时，需要确定比例尺。一幅地图的比例尺是1:5000000，表示图上1厘米相当于实际距离（　　　）千米。在这幅地图上，量得A、B两地的距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是（　　　）千米。 3.（应用意识·传统文化）我国古代《九章算术》中已有"比例"的概念。把20:25化成最简单的整数比是（　　　），比值是（　　　）。 4.（空间观念·图形认知）右图是一个直角三角形，两条直角边的长度比是3:4，斜边长25厘米。这个三角形的两条直角边分别长（　　　）厘米和（　　　）厘米，面积是（　　　）平方厘米。 5.（推理能力·规律探索）观察下面各组比：2:3=4:6=6:9...这些比的比值（　　　）（填"相等"或"不相等"）。按照这样的规律，与2:3比值相等的比还有（　　　）（写出一个即可）。 6.（跨学科·科学常识）科学研究中常用比例表示浓度。一种消毒液的配比是消毒液和水按1:200的比例混合。要配制4020毫升的消毒水，需要消毒液（　　　）毫升，水（　　　）毫升。 （二）判断小法官（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） 1. 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。（　　　） 2. 5:8也可以写成5/8，读作八分之五。（　　　） 3. 一场足球比赛中，甲队和乙队的比分是3:0，这也是一个比。（　　　） 4. 如果a:b=3:4，那么a就是b的3/4。（　　　） 5. 把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是1:10。（　　　） （三）选择智多星（每题2分，共10分） 1.（模型思想·生活情境） 妈妈按照2:3:5的比例制作豆浆，需要黄豆、黑豆和绿豆。如果制作1000克豆浆，需要绿豆（　　　）克。 A. 200　　　　B. 300　　　　C. 400　　　　D. 500 2.（推理能力·操作应用）下面各比中，与1/4:1/5比值相等的是（　　　）。 A. 4:5　　　　B. 5:4　　　　C. 0.25:0.2　　　　D. ： 3.（空间观念·图形认知） 右图是两个相似的长方形，它们的长的比是3:2，那么它们的宽的比是（　　　），面积的比是（　　　）。 A. 3:2，3:2　　　　B. 3:2，9:4　　　　C. 2:3，4:9　　　　D. 2:3，2:3 4.（数据意识·科学应用）一种糖水，糖和水的比是1:9。喝掉一半后，剩下的糖水中糖和水的比是（　　　）。 A. 1:4.5　　　　B. 1:9　　　　C. 1:18　　　　D. 无法确定 5.（创新意识·综合应用）甲、乙两个数的比是5:6，乙、丙两个数的比是3:4，那么甲、乙、丙三个数的比是（　　　）。 A. 5:6:8　　　　B. 5:6:12　　　　C. 15:18:24　　　　D. 10:12:16 第二部分：情境实践场（共58分） （四）操作与计算（共23分） 1.（运算能力·基础巩固） （1）（每题1分，共8分） 化简：12:18 　　　　2.5:0.5　　　　　　　：　　0.8:1.2 求值： 3:4　　　　　0.6:0.9　　　　　　 :　　　　　1.5米:30厘米 （2）简单运算。（能简算的要简算，每题3分，共12分） 36×2.5 + 36×7.5 　　　　　　12.5×32×0.25  4.8×7.8 + 4.8×2.2 　　　　　　(125+12.5+1.25)×8  2.（创新意识·数据分析）（6分）下面是六（1）班学生参加兴趣小组的人数统计： 兴趣小组 美术 音乐 体育 科技 阅读 人数 8 12 16 10 14 （1） 请计算美术小组人数与体育小组人数的比，并化简。 （2） 科技小组人数与全班人数的比是多少？ 3.（空间观念·动手操作）（5分）根据要求完成下列各题： （1）在方格纸上画一个长方形，使它的长和宽的比是3:2。 （2）如果这个长方形的周长是30厘米，那么它的长和宽各是多少厘米？ （五）问题解决（共35分） 1.（推理能力·传统工艺）（8分）一位工匠要制作一批铜锌合金工艺品，已知铜和锌的质量比是5:3。现在有铜25千克。 （1）需要锌多少千克才能配制成这种合金？ （2）能制成这种合金多少千克？ 2.（综合实践·社会调查）（10分） 研究小组对"社区居民出行方式"进行调查，得到如下数据： 出行方式 步行 自行车 电动车 公交车 私家车 人数 40 30 60 50 20 （1） 请计算步行人数与自行车人数的比，并化简。 （2）电动车人数与私家车人数的比是多少？ （3）如果社区总人数是2000人，根据这个抽样调查结果，估计整个社区乘坐公交车的有多少人？ 3.（模型思想·生活规划）（7分）小明家准备用水泥、沙子和石子配制混凝土，三者的质量比是1:2:3。 （1）如果要配制1800千克混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？ （2）现在有水泥300千克，最多能配制多少千克这种混凝土？ 4.（应用意识·环保主题）（5分）学校开展"垃圾分类"活动后，将可回收垃圾按纸类、塑料类、玻璃类和金属类进行分类。已知纸类和塑料类的质量比是5:3，塑料类和玻璃类的质量比是2:1。如果纸类有60千克，那么玻璃类有多少千克？ 5.（跨学科·体育健康）（5分） 体育课上，老师将学生分成甲、乙、丙三个小组进行体能训练，三个小组的人数比是3:4:5。 （1）如果丙组有25人，那么甲组和乙组各有多少人？ （2）三个小组一共有多少人？ 第三部分：思维拓展岛（10分） （六）跨学科探究 （科学应用·数学建模）阅读材料并回答问题：比在生活中有着广泛的应用。在烹饪中，食谱常常给出食材的比例；在地图上，比例尺帮助我们计算实际距离；在艺术中，黄金分割比被认为是美的比例；在建筑中，结构的稳定性也离不开合理的比例设计。理解比的意义和应用，能帮助我们更好地理解和创造世界。 问题：请你运用比的知识，分析以下两个实际问题： 1. 黄金分割比约为0.618:1，这个比值被认为是美学上最协调的比例。如果一幅画的长和宽符合黄金分割比，已知这幅画的长是61.8厘米，那么它的宽应该是多少厘米？ 2. 在制作某种果汁饮料时，果汁和水的比是2:5。小明想制作420毫升的这种饮料，但他只有180毫升果汁，他需要再添加多少毫升水，才能保证饮料的口味不变？ 素养闯关·情境实践：比的认识与应用智慧 ------北师大版数学六年级上册第六单元比的认识测试卷（教师版） 一、总体设计说明 本试卷严格参照模板结构，围绕"比的认识"核心内容设计。试卷总分100分（基础关32分+实践场58分+拓展岛10分），全面覆盖比的意义、化简、求比值、按比分配等内容。试题注重情境创设，将比与生活、科学、环保、艺术等多领域结合，旨在评估学生的运算能力、数据分析能力、应用意识与创新思维。全卷基础题、中档题、拓展题分值比例约为5:3:2，确保区分度。 二、分题评分细则、答案与素养指向 第一部分：基础素养关 （一）填空小能手 1. 答案：6:5，5:11。 解析：男生:女生=24:20=6:5；全班人数=24+20=44人，女生:全班=20:44=5:11。 素养指向：数据意识，比在生活中的实际应用。 2. 答案：50，150。 解析：1:5000000表示图上1厘米相当于实际5000000厘米=50千米；实际距离=3×50=150千米。 素养指向：空间观念，比例尺的理解与计算。 3. 答案：4:5，0.8。 解析：20:25=(20÷5):(25÷5)=4:5；比值=4÷5=0.8或4/5。 素养指向：应用意识，比的化简与求值。 4. 答案：15，20，150。 解析：设两条直角边为3x和4x，根据勾股定理(3x)²+(4x)²=25²，得x=5；直角边分别为15厘米和20厘米；面积=15×20÷2=150平方厘米。 素养指向：空间观念，几何图形中的比例问题。 5. 答案：相等，8:12（答案不唯一）。 解析：比值相等的比可以组成比例；与2:3比值相等的比有无数个，如8:12，10:15等。 素养指向：推理能力，探索比例的基本性质。 6. 答案：20，4000。 解析：消毒液和水的比是1:200，总量为1+200=201份；消毒液=4020×1/201=20毫升；水=4020×200/201=4000毫升。 素养指向：跨学科融合，科学实验中的比例应用。 （二）判断小法官 1. 答案：√。 解析：这是比的基本性质。 素养指向：概念理解，比的基本性质。 2. 答案：√。 解析：比可以写成分数形式，5:8=5/8。 素养指向：概念理解，比与分数的关系。 3. 答案：×。 解析：足球比分表示得分情况，不是数学中的比，不表示倍数关系。 素养指向：概念理解，辨析比的不同含义。 4. 答案：√。 解析：a:b=3:4，则a是b的3/4。 素养指向：推理能力，比与分数关系的理解。 5. 答案：×。 解析：盐10克，盐水110克，盐:盐水=10:110=1:11。 素养指向：应用意识，溶液浓度中的比例。 （三）选择智多星 1. 答案：D。 解析：绿豆占5份，总量10份，绿豆=1000×5/10=500克。 素养指向：模型思想，按比分配的实际应用。 2. 答案：B。 解析：1/4:1/5=(1/4)×(5/1)=5/4，比值是5/4，所以比是5:4。 素养指向：推理能力，分数比的化简。 3. 答案：B。 解析：相似图形对应边成比例，所以宽的比也是3:2；面积比是边长比的平方，3²:2²=9:4。 素养指向：空间观念，相似图形中的比例关系。 4. 答案：B。 解析：糖水喝掉一半，糖和水的比例不变，仍然是1:9。 素养指向：数据意识，比例的性质理解。 5. 答案：A。 解析：甲:乙=5:6，乙:丙=3:4=6:8（将乙统一为6），所以甲:乙:丙=5:6:8。 素养指向：创新意识，连比问题的解决。 第二部分：情境实践场 （四）操作与计算 （1）直接写出得数： ① 2:3   ② 5:1   ③ 2:1   ④ 2:3   ⑤ 0.75或3/4   ⑥ 2/3或0.6...   ⑦ 4/3或1.33...   ⑧ 5 （2）简单运算： ① 36×2.5+36×7.5=36×(2.5+7.5)=36×10=360（运用乘法分配律） ② 12.5×32×0.25=12.5×(8×4)×0.25=(12.5×8)×(4×0.25)=100×1=100（运用乘法结合律和交换律） ③ 4.8×7.8+4.8×2.2=4.8×(7.8+2.2)=4.8×10=48（运用乘法分配律） ④ (125+12.5+1.25)×8=125×8+12.5×8+1.25×8=1000+100+10=1110（运用乘法分配律扩展） （五）问题解决 1. 答案与评分： （1）设需要锌x千克，25:x=5:3，5x=25×3，x=15（千克）（4分） （2）合金总量=25+15=40（千克）（4分） 答：需要锌15千克，能制成合金40千克。 素养指向：推理能力，合金配比问题的解决。 2. 答案与评分： （1）步行:自行车=40:30=4:3（3分） （2）电动车:私家车=60:20=3:1（3分） （3）抽样总人数=40+30+60+50+20=200（人）（1分） 公交车占比=50/200=1/4（1分） 社区公交车人数估计=2000×1/4=500（人）（2分） 答：步行与自行车人数比4:3，电动车与私家车人数比3:1，估计社区有500人乘坐公交车。 素养指向：综合实践，社会调查数据的分析与应用。 3. 答案与评分： （1）总份数=1+2+3=6（1分） 水泥=1800×1/6=300（千克）（1分） 沙子=1800×2/6=600（千克）（1分） 石子=1800×3/6=900（千克）（1分） （2）水泥300千克对应1份，总量=300×6=1800（千克）（3分） 答：需要水泥300千克、沙子600千克、石子900千克；水泥300千克最多能配制1800千克混凝土。 素养指向：模型思想，建筑材料配比的实际应用。 4. 答案与评分： 纸类:塑料类=5:3，塑料类:玻璃类=2:1=3:1.5（将塑料类统一为3）（3分） 纸类:塑料类:玻璃类=5:3:1.5（1分） 纸类60千克对应5份，每份=60÷5=12千克（1分） 玻璃类=12×1.5=18千克（1分） 答：玻璃类有18千克。 素养指向：应用意识，环保主题中的比例问题。 5. 答案与评分： （1）丙组25人对应5份，每份=25÷5=5人（2分） 甲组=5×3=15人（1分） 乙组=5×4=20人（1分） （2）总人数=15+20+25=60人（1分） 答：甲组15人，乙组20人，三个小组共60人。 素养指向：跨学科融合，体育分组中的比例应用。 第三部分：思维拓展岛 （六）跨学科探究 答案要点： 1. 设宽为x厘米，61.8:x=0.618:1，0.618x=61.8，x=61.8÷0.618=100（厘米）。（5分） 2. 果汁:水=2:5，果汁180毫升对应2份，每份=180÷2=90毫升；需要水=90×5=450毫升；已有水量=420-180=240毫升；需要添加水=450-240=210毫升。（5分） 素养指向：科学应用与数学建模，将比的知识应用于艺术美学和食品制作。 三、分数分配与难度对标 第一部分：覆盖比的基本概念、化简、求比值、比例尺等基础内容，确保合格线。 第二部分：`(四)1`考查基本运算能力；`(五)1`、`(五)3`为中档应用；`(五)2`、`(五)4`为区分关键，考查复杂情境建模与综合应用能力。 第三部分：开放探究题，分析黄金分割和饮料配比问题，体现思维深度与跨学科整合能力，用于拔尖评估。 学科网（北京）股份有限公司 $