黑龙江省大兴安岭地区漠河市两校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

（密封线内不要答题） ·······················密···························封······························线···························· ●···············● ●···············● ·······················密···························封······························线···························· （密封线内不要答题） 班　级 姓　名 考　号 ●···装——订···● ······—···密······—··········封········—········线····—···· ···············密······················封······················线·············· 2025-2026学年九年级上学期12月月考 数学试题 1、 选择题(每小题3分，共30分) 1.下列计算正确的是（ ） A. (-3a2b)2=9a4b2 B.2a2+4a2=6a4 C.-2a2b3a3=6a5b D.(-2a+3b)(-2a+3b)=4a2-9b2 2.剪纸艺术是中国传统文化宝库中的优秀瑰宝，每一个作品设计独特,都体现文化传承和艺术之美，下列关于鱼的剪纸中既是是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 3.一组数据3、4、6、4、x、7、6、6的众数是4和6，则这组数据的中位数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数不可能是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.九年四班"自然之美"研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1个主干，主干上长出x个枝干，每个枝干又长出2x个小分支，且这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，则x的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 6.关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是（ ） A.m＞ B.m< C.m＞且 m≠0 D.m<且m≠ 7.为了弘扬雷锋精神，增强青少年的社会责任感和奉献精神，明远中学组织一批学生到老年公寓参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作4小时，则可以安排学生参加活动的方案有（ ）种。 A.8 B.7 C.6 D.5 8.将抛物线y=-(x-4)2+3进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是（     ） A．向上平移4个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移4个单位长度 9.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6，BD=8，BC=16，则DE的长为（        ） A．6 B．3 C．1.5 D．5 10.如图，AB⊥CD于点E，且AB=CD=AC，若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC=135；②BD=BI；③；④IF⊥AC．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.从2024年12月21日至2025年2月4日，哈尔滨冰雪大世界运营46天，累计接待游客数量突破266万人次。其中266万人用科学记数法表示为___________人。 12.函数中，自变量x的取值范围是___________。 13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且B0=DO,请你添加的一个条件是___________，使四边形ABCD是平行四边形。 14.长江是中华民族的母亲河，也是中华文明的发源地，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选两种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”和“藏羌文化”的概率是___________。 15.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是___________。 16.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA．点C在⊙O上，OC⊥OA，连接BC并延长，交⊙O于点D，连接OD．若∠B=60。,若⊙O的半径是2，则DC的长为___________。 17.若圆锥的高是4cm，它的侧面展开后扇形的圆心角是216。，则这个圆锥的侧面积是___________（结果保留）。 18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC=3，点D，E分别为边BC，AC上的动点，且AE=CD，当AD+BE的最小值为______ ． 19.已知：点E是正方形ABCD的边AB所地直线上的点,过点E作EF ⊥AC交AC于点F,连接EC，EC=6,若△EFC的周长为14，则AE的长为是___________。 20.如图，△AB1A1、△A1B2A2、△A2B3A3，…是等边三角形，直线经过它们的顶点A、A1、A2、A3 ，…，点B1、B2、B3,…在x轴上，则B2025B2026 的长是_______。 三、解答题（本题满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值： 其中 22.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，4)，B(3，2),C(1,2)（1）将 向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度. (1)画出△ABC平移后的图形 (2) 将绕点O顺时针旋转 画出旋转后的图形 并写出点 的坐标； (3)在(2)的条件下，求线段CA所扫过的面积(结果保留π). 23.（本题满分6分）如图，抛物线 过点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点 C,过点C作CD∥x轴交抛物线于点 D,连接AC,BD. (1)求抛物线的解析式； (2)若过点A 的直线交 BD 于点 E，直线AE将四边形ACDB分成两部分，且这两部分的面积之比为1：2，请直接写出点 E 的坐标. 24.（本题满分7分） 为了贯彻落实国家“双减”政策，明德中学在课后延时服务里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动，为了了解学生对社团活动的喜爱情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪→项社团活动”的间卷调查，每人必须选择一项社团活动(且只能选择一项).根据调查结果，绘制成两幅统计图： (1) 本次调查的学生共有 人； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中 B所在扇形圆心角的度数是多少? (4)请根据调查结果估计全校1800名学生中有多少名学生喜欢书法 25（本题满分8分）“低碳出行，绿色环保”已深入人心.周六，小明和爷爷分别从一条笔直的公路上的A，B两地同时出发，相向而行，小明骑自行车从A地匀速前往B地；爷爷骑电动车从B地匀速前往A地，行驶了一段时间后停留了2min，接着继续以原速度前往A地，到达A 地停留了3m in后按原路匀速返回B地，结果比小明晚到5m in.小明和爷爷与A地的距离 )与小明出发后经过的时间x(min)之间的函数图象如图所示. (1)A,B两地之间的距离为 m,小明的速度为 m/ min; (2)求爷爷返回时 与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)请直接写出小明出发后多长时间和爷爷相距200 m. 26. （本题满分8分）中，AD为中线，点E在直线AC上，直线BE交直线AD于点， (1)当点E在线段AC上时，如图①，求证：FD+AD=BF; (2)当点E在CA的延长线上时，如图②；当点E在AC的延长线上时, 如图③, FD, AD, BF之间又有怎样的数量关系?请直接写出猜想，不用证明； 27. （本题满分10分）“散发乘夕凉，开轩卧闲敞.”炎炎夏日，为了消暑贝贝佳商场准备购进A，B两种凉席，每个A种凉席比B种凉席的进价少20元，用700 元购进A种凉席和用900元购进B种凉席的数量相同，A种凉席每个售价是90元，B种凉席每个售价是130元.请解答下列问题： (1)A，B两种凉席每个进价各是多少元? (2)若该商场购进B种凉席的个数比A种凉席的2倍还多5个，购进A，B两种凉席的总费用不少于4950元且不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案? (3)该商场按(2)中获利最大的方案购进凉席，在销售前拿出5个凉席赠送给泰乐老年公寓，剩余的凉席全部售出，其中两种凉席有4个样品(两种凉席均有样品)，每个样品都打五折销售，售完后商场仍获利1370元.请直接写出赠送的凉席和样品凉席中，B种凉席各有几个. 28.（本题满分10分）如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中如图所示，边AO，CO 的长是一元二次方程 的两个根,直线l经过点A,交x轴于点D,AO=2OD (1)求直线l的函数解析式； (2)将直线l以每秒1个单位长度的速度向右平移，在平移过程中直线l扫过矩形ABCO的面积为S，设运动的时间为l秒，求S与t的函数关系式； (3)P是边BC上的一点，在(2)的条件下，当 时，平移后直线l在第一象限上是否存在点M，使以A，M，P为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 数学答案 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. D 8. B 9. B 10. C 且x≠4 13.AO=OC(答案不唯一) 15.a≤-2 16.2 17.15π 18.3 19. -2或 21.解:原式 ∴原式 22.解:(1)如答图, 即为所求. (2)如答图, 即为所求. (3)∵C(1,2),A(4,4), ∴线段 CA 所扫过的面积为: 23.解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入 得 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)存在,点 E 的坐标是(2,-3)或 24.解:(1)60 (2)60-20-10-12=18,补全条形统计图如答图. (3)扇形统计图中 B 所在扇形圆心角的度数为 (名). 答：估计全校1800名学生中有360名学生喜欢书法. 25.解:(1)9 600 300 (2)由题意可得爷爷返回时y₂关于x的函数图象为线段PH，P(37,9600),H(25,0). 设爷爷返回时y₂与x之间的函数关系式为 将点 P(37,9600),H(25,0)代入,得 解得 ∴ (3)小明出发 或 或 和爷爷相距200 m. 26.解:(1)证明:过点B 作BM ∥AC交AD 的延长线于点 M. ∴∠C=∠DBM,∠CAD=∠M. ∵BD=CD, ∴△ACD≌△MBD(AAS). ∴AD=MD. ∵BM ∥ AC, ∴∠FEA =∠FBM,∠M=∠FAE. ∵∠FEA=∠FAE, ∴∠FBM=∠FMB. ∴BF=FM. ∴FD+AD=DF+DM=FM=BF. (2) 图 ②:FD+AD=BF. 图 ③:AD-FD=BF. 27.解：(1)设每个A种凉席的进价为x元，则每个B种凉席的进价为(x+20)元. 由题意，得 解得x=70, 经检验，x=70 是原分式方程的解，且符合题意， ∴x+20=90. 答：每个 A 种凉席的进价为70元，每个B 种凉席的进价为90 元. (2)设商场购进 A种凉席m个，则购进B种凉席(2m+5)个. 根据题意，得 解得18≤m≤20. ∵m为正整数， ∴x=18或19或20, ∴有3种方案如下： ①购进 A 种凉席18个,B种凉席41个; ②购进 A 种凉席19个,B种凉席43个; ③购进 A 种凉席20个,B种凉席45个. (3)赠送的凉席中 B种凉席有4个，样品中B种凉席有2个. 28.解:(1)∵边AO,CO的长是一元二次方程 的两个根，∴OA=3,OC=4,∴A(0,3). 设直线l的函数解析式为y= kx+b(k≠0), 将点A(0,3)和 代入，得 解得 ∴直线l的函数解析式为y=2x+3. (2)当 时，如答图①，设平移后的直线交AB 于点 E，交AO 于点 F. 由题意,得AE=t,则AF=2t, 当 时，如答图②，设平移后的直线交AB 于点 E，交OC 于点 F. 由题意，得 当t>4时，如答图③，设平移后的直线交 BC 于点E，交OC于点F. 由题意，得 则CE=11-2t, 综上所述s= (3)存在，点M的坐标为 或(2,1)或 学科网（北京）股份有限公司 $