第五单元数据处理（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

素养闯关·情境实践：数据的智慧之眼 ------北师大版数学六年级上册第五单元数据处理测试卷 学校：　　　　　班级：　　　　　姓名：　　　　　座号：　　　　评分：　　　　　 卷首语：亲爱的同学，欢迎进入"数据的智慧之眼"！数据是信息的载体，统计是认识世界的工具。本单元我们将一起学习数据的收集、整理、描述和分析，用数学的眼光发现数据背后的规律，用数学的思维做出明智的决策。你准备好了吗？让我们一起开启这场数据的探索之旅吧！ 第一部分：基础素养关（共32分） （一）填空小能手（每空1分，共16分） 1.（数据意识·生活应用）要表示某学校各年级学生人数的多少，最好选用（　　　）统计图；要表示某同学1-6年级身高变化情况，最好选用（　　　）统计图。 2.（空间观念·跨学科工程）在一组数据：15, 18, 20, 15, 22, 15, 19中，众数是（　　　），中位数是（　　　），平均数是（　　　）。 3.（应用意识·传统文化）我国古代《九章算术》中就有统计思想。如果要表示学校图书馆各类图书所占百分比，应选用（　　　）统计图，这种统计图用整个圆表示（　　　）。 4.（空间观念·图形认知）在一个扇形统计图中，表示"科技类"的扇形圆心角是90°，那么科技类占总体的（　　　）%。如果总体是400本，那么科技类有（　　　）本。 5.（推理能力·规律探索） 观察下列数据：2, 4, 6, 8, 10, 12。如果加入一个数据14，这组数据的平均数会（　　　）（填"增加"或"减少"），中位数会变为（　　　）。 6.（跨学科·科学常识）科学研究中常用统计图表分析数据。在折线统计图中，（　　　）表示数据大小，（　　　）表示数据变化趋势。 （二）判断小法官（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） 1. 条形统计图可以清楚地表示各部分与总数之间的关系。（　　　） 2. 一组数据的平均数一定大于这组数据中最小的数，小于最大的数。（　　　） 3. 扇形统计图中，所有扇形的百分比之和等于100%。（　　　） 4. 中位数是一组数据中间的那个数。（　　　） 5. 要比较两个城市一年中各月平均气温变化情况，用复式条形统计图比较合适。（　　　） （三）选择智多星（每题2分，共10分） 1.（模型思想·生活情境）学校要统计各社团参加人数，并比较人数的多少，最好选用（　　　）。 A. 扇形统计图   B. 折线统计图   C. 条形统计图   D. 统计表 2.（推理能力·操作应用）气象站要记录一天中每隔2小时的气温变化情况，最好选用（　　　）。 A. 条形统计图   B. 折线统计图   C. 扇形统计图   D. 统计表 3.（空间观念·图形认知）在一个扇形统计图中，表示"体育"的扇形圆心角是72°，那么喜欢体育的人数占总人数的（　　　）。 A. 72%   B. 20%   C. 36%   D. 30% 4.（数据意识·科学应用）一组数据：23, 27, 20, 18, X, 12，它的中位数是21.5，那么X是（　　　）。 A. 20   B. 21   C. 22   D. 23 5.（创新意识·综合应用）小明前5次数学测试的平均分是88分，要使6次测试的平均分达到90分，第6次测试至少要得（　　　）分。 A. 90   B. 95   C. 100   D. 92 第二部分：情境实践场（共58分） （四）操作与计算（共23分） 1.（运算能力·基础巩固） （1）直接写出得数。（每题1分，共8分） 12.5 + 8.7 = 　　　4.8 ÷ 0.6 = 　　　15 × 0.4 = 　　　3.6 - 1.9 =  7.2 ÷ 8 = 　　　0.25 × 16 = 　　　5.6 + 4.4 = 　　　9 ÷ 0.3 =  （2）简单运算。（能简算的要简算，每题3分，共12分） 2.5 × 3.2 × 1.25 　　　　　　4.8 × 7.8 + 4.8 × 2.2 3.6 × 2.5 + 7.5 × 3.6 　　　　(12.5 + 1.25 + 0.125) × 8  2.（创新意识·图表分析）（6分） 活动 阅读 运动 音乐 美术 其他 人数 15 12 8 10 5 下面是六（1）班同学最喜欢的课外活动统计表。 （1）请将上面的数据用条形统计图在右面表示出来。 　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）喜欢阅读的人数比喜欢音乐的多百分之几？ 3. （空间观念·动手操作）（5分）根据下面数据， 绘制折线统计图。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售量(件) 120 150 180 200 220 250 （五）问题解决（共35分） 1.（推理能力·传统工艺）（8分）一位手工艺人制作了一批工艺品，随机抽取10件称重（单位：克）：98, 102, 101, 99, 100, 103, 98, 100, 99, 101。 （1）这组数据的平均数是多少？中位数是多少？ （2） 如果标准重量是100克，超出±2克为不合格，这批抽取的样品合格率是多少？ 2.（综合实践·社会调查）（10分） 分类情况 完全分类 部分分类 不分类 户数 120 200 80 研究小组对"社区居民垃圾分类情况"进行调查，结果如下： （1） 请将上面的数据制成扇形统计图，并计算各部分的百分比。 （2）如果社区共有1000户，根据这个抽样调查结果，估计整个社区"完全分类"的有多少户？ 3.（模型思想·生活规划）（7分） 小明家2023年1-6月用电量统计如下（单位：千瓦时）： （1） 请计算这半年平均每月用电量。 　　（2）如果每千瓦时电费0.6元，请计算这半年平均每月电费。 　　4.（应用意识·环保主题）（5分）学校开展"节水行动"前后，各年级每月用水量统计如下（单位：吨）： 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 行动前 25 28 30 32 35 38 行动后 20 22 25 26 28 30 请计算"节水行动"后，全校平均每月节水多少吨？ 5.（跨学科·体育健康）（5分）学校测量了六年级男生的身高（单位：厘米）：145, 148, 152, 155, 150, 153, 149, 156, 151, 154。 （1）这组数据的平均数是多少？中位数是多少？ （2）如果身高150厘米以上（含150厘米）为"标准身高"，这组数据中达到"标准身高"的百分比是多少？ 第三部分：思维拓展岛（10分） （六）跨学科探究 （科学应用·数学建模）阅读材料并回答问题：在大数据时代，数据处理能力成为重要素养。统计图表不仅帮助我们整理数据，还能揭示规律、预测趋势。例如，通过分析疫情数据的变化趋势，可以预测疫情发展；通过分析销售数据，可以优化商品库存。 问题：请你运用数据处理的知识，设计一个简单的"班级课外阅读情况调查方案"，并解释如何分析数据： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 用电量 280 320 260 240 220 300 1. 你会收集哪些数据？如何收集？ 2. 你会用哪种统计图表呈现数据？为什么？ 3. 通过数据分析，你想了解什么信息？这些信息对班级阅读活动有什么帮助？ （教师版） 一、总体设计说明 本试卷严格参照"圆的探秘之旅"模板结构，围绕"数据处理"核心内容设计。试卷总分100分（基础关32分+实践场58分+拓展岛10分），全面覆盖数据的收集、整理、描述和分析等内容。试题注重情境创设，将数据处理与生活、科学、环保等多领域结合，旨在评估学生的数据意识、运算能力、应用意识与创新思维。全卷基础题、中档题、拓展题分值比例约为5:3:2，确保区分度。 二、分题评分细则、答案与素养指向 第一部分：基础素养关 （一）填空小能手 1. 答案：条形，折线。解析：条形统计图适合比较数量多少，折线统计图适合表示变化趋势。素养指向：数据意识，统计图的选择应用。 2. 答案：15，18，18。解析：众数：出现次数最多的数15；排序：15,15,15,18,19,20,22，中位数是18；平均数：(15+18+20+15+22+15+19)÷7=18。素养指向：空间观念，统计量的计算。 3. 答案：扇形，总数。解析：扇形统计图表示各部分与总数的关系。素养指向：应用意识，传统文化与统计知识的融合。 4. 答案：25，100。解析：圆心角90°占360°的90÷360=25%；科技类本数：400×25%=100。素养指向：空间观念，扇形统计图与百分数的结合。 5. 答案：增加，7。解析：原平均数：(2+4+6+8+10+12)÷6=7；加入14后平均数增加；原数据排序后中位数是(6+8)÷2=7，加入14后排序：2,4,6,8,10,12,14，中位数是8。素养指向：推理能力，数据变化对统计量的影响。 6. 答案：点，线。解析：折线统计图中，点表示数据大小，线的走向表示变化趋势。素养指向：跨学科融合，科学常识与统计知识。 （二）判断小法官 1. 答案：×。解析：扇形统计图表示各部分与总数的关系，条形统计图表示数量多少。素养指向：概念理解，统计图的特征。 2. 答案：√。解析：平均数是一组数据的平衡点，介于最小值和最大值之间。素养指向：推理能力，平均数的性质。 3. 答案：√。解析：扇形统计图中，各部分百分比之和为100%。素养指向：概念理解，扇形统计图的特点。 4. 答案：×。解析：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（奇数个）或中间两个数的平均数（偶数个）。素养指向：概念理解，中位数的定义。 5. 答案：×。解析：比较两个城市一年中各月平均气温变化情况，用复式折线统计图更合适。素养指向：应用意识，统计图的选择。 （三）选择智多星 1. 答案：C。解析：比较数量多少宜用条形统计图。素养指向：模型思想，统计图的选择应用。 2. 答案：B。解析：表示气温变化趋势宜用折线统计图。素养指向：推理能力，统计图的选择应用。 3. 答案：B。解析：72°÷360°=20%。素养指向：空间观念，扇形统计图的计算。 4. 答案：D。解析：排序：12, 18, 20, 23, 27, X。中位数是(20+23)÷2=21.5，所以X=23。素养指向：数据意识，中位数的计算。 5. 答案：C。解析：前5次总分：88×5=440；6次总分：90×6=540；第6次需要：540-440=100。素养指向：创新意识，平均数的综合应用。 第二部分：情境实践场 （四）操作与计算 （1）直接写出得数： ① 21.2   ② 8   ③ 6   ④ 1.7   ⑤ 0.9   ⑥ 4   ⑦ 10   ⑧ 30 （2）简单运算： ① 2.5×3.2×1.25 = 2.5×(4×0.8)×1.25 = (2.5×4)×(0.8×1.25) = 10×1 = 10（乘法交换律和结合律） ② 4.8×7.8+4.8×2.2 = 4.8×(7.8+2.2) = 4.8×10 = 48（乘法分配律） ③ 3.6×2.5+7.5×3.6 = 3.6×(2.5+7.5) = 3.6×10 = 36（乘法分配律逆运算） ④ (12.5+1.25+0.125)×8 = 12.5×8+1.25×8+0.125×8 = 100+10+1 = 111（乘法分配律扩展） （五）问题解决 1. 答案与评分： （1）平均数：(98+102+101+99+100+103+98+100+99+101)÷10 = 1001÷10 = 100.1（克）（2分） 排序：98, 98, 99, 99, 100, 100, 101, 101, 102, 103 中位数：(100+100)÷2 = 100（克）（2分） （2）合格范围：98克-102克 合格产品：98, 99, 100, 101, 102, 100, 98, 100, 99, 101（全部合格）（2分） 合格率：10÷10×100% = 100%（2分） 素养指向：推理能力，统计量的计算与应用。 2. 答案与评分： （1）总户数：120+200+80=400（户）（1分） 完全分类：120÷400=30%（1分） 部分分类：200÷400=50%（1分） 不分类：80÷400=20%（1分） （扇形统计图绘制正确得2分） （2）1000×30%=300（户）（2分） 答：估计整个社区"完全分类"的有300户。（1分） 素养指向：综合实践，数据收集与分析。 3. 答案与评分： （1）总用电量：280+320+260+240+220+300=1620（千瓦时）（2分） 平均每月用电量：1620÷6=270（千瓦时）（2分） （2）平均每月电费：270×0.6=162（元）（2分） 答：平均每月用电270千瓦时，平均每月电费162元。（1分） 素养指向：模型思想，生活规划与数据分析。 4. 答案与评分： 行动前总用水量：25+28+30+32+35+38=188（吨）（2分） 行动后总用水量：20+22+25+26+28+30=151（吨）（2分） 平均每月节水：(188-151)÷6=37÷6≈6.17（吨）（1分） 答：全校平均每月节水约6.17吨。 素养指向：应用意识，环保主题与数据分析。 5. 答案与评分： （1）平均数：(145+148+152+155+150+153+149+156+151+154)÷10 = 1513÷10 = 151.3（厘米）（2分） 排序：145, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156 中位数：(151+152)÷2 = 151.5（厘米）（2分） （2）达到"标准身高"的人数：8人（150, 151, 152, 153, 154, 155, 156） 百分比：8÷10×100% = 80%（1分） 答：平均身高151.3厘米，中位数151.5厘米，80%的学生达到标准身高。 素养指向：跨学科融合，体育健康与数据分析。 第三部分：思维拓展岛 （六）跨学科探究 答案要点： 1. 收集数据：每月阅读量（本）、阅读时间（小时）、阅读类型（文学、科普、历史等）、阅读方式（纸质、电子）等。收集方法：问卷调查、访谈、阅读记录等。（3分） 2. 统计图表：阅读类型用扇形统计图（表示各类图书占比）；阅读时间变化用折线统计图（表示趋势）；阅读量比较用条形统计图（比较数量）。理由：根据数据特点选择合适的统计图。（3分） 3. 了解信息：最受欢迎的图书类型、阅读时间的变化趋势、班级阅读整体水平。帮助：根据数据优化图书角配置，组织读书分享会，制定阅读计划，提高阅读兴趣和能力。（4分） 素养指向：科学应用与数学建模，将数据处理知识应用于实际问题解决。 三、分数分配与难度对标 第一部分：覆盖数据处理的基础概念、统计图选择、统计量计算，确保合格线。 第二部分：`(四)1`考查运算能力；`(五)1`、`(五)3`为中档应用；`(五)2`、`(五)5`为区分关键，考查复杂情境建模与综合应用能力。 第三部分：开放探究题，设计调查方案并分析，体现思维深度与跨学科整合能力，用于拔尖评估。 学科网（北京）股份有限公司 $