第四单元百分数（单元测试）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册

素养闯关·情境实践：百分数的智慧应用 ------北师大版数学六年级上册第四单元百分数测试卷 学校：　　　班级：　　　　姓名：　　　　座号：　　　　评分：　　　　 卷首语：亲爱的同学，欢迎进入"百分数的智慧应用"！百分数不仅是数的表达，更是生活中无处不在的数学语言——从购物折扣到银行存款，从数据分析到科学实验。本单元我们将一起探索百分数的奥秘，用数学的眼光理解世界，用数学的思维解决实际问题。你准备好了吗？让我们一起开启这场百分数的智慧之旅吧！ 第一部分：基础素养关（共32分） （一）填空小能手（每空1分，共16分） 1.（数据意识·生活应用）六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是（　　）%。 2.（空间观念·跨学科工程）工程队修一条路，已经完成了60%，还剩下（　　）%没有完成，已修的和未修的长度比是（　　）。 3.（应用意识·传统文化）我国古代《九章算术》中已有"百分"的概念。把分数(3/4)化成百分数是（　　）%，把百分数125%化成小数是（　　）。 4.（空间观念·图形认知）右图中，阴影部分占整个图形的（　　）%，空白部分比阴影部分多（　　）%。 5.（推理能力·规律探索）观察：1÷4=25%，2÷5=40%，3÷6=50%，4÷7≈57.1%...当被除数比除数小1时，商大约是（　　）%（保留整数）。 6.（跨学科·科学常识）科学研究表明，地球上陆地面积约占地球表面积的29%，海洋面积约占（　　）%。如果将陆地面积看作100%，那么海洋面积约是陆地面积的（　　）%（保留一位小数）。 （二）判断小法官（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） 1. 百分数就是分母是100的分数，所以35%和35/100的意义完全相同。（　　） 2. 一件商品先降价10%，再涨价10%，现价和原价相等。（　　） 3. 发芽率、出勤率、合格率、增长率都不可能超过100%。（　　） 4. 甲数比乙数多25%，那么乙数就比甲数少25%。（　　） 5. 把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是5%。（　　） （三）选择智多星（每题2分，共10分） 1.（模型思想·生活情境）商场举行"满200元减40元"的促销活动，这种促销方式相当于打（　　）折。 A. 二折   B. 八折   C. 七五折   D. 八五折 2.（推理能力·操作应用）在数线上表示百分数时，下面哪个点最有可能表示75%？（　　） A. 0和0.5之间的点   B. 0.5和0.75之间的点   C.0.75和1之间的点 3.（空间观念·图形认知）下面各图中，阴影部分表示25%的是（　　）。 A. 一个圆平均分成2份，其中1份   B. 一个正方形平均分成4份，其中1份   C. 一个长方形平均分成8份，其中3份 4.（数据意识·科学应用）科学研究中常用百分数表示物质的浓度。一种盐水的含盐率是15%，表示（　　）。 A. 盐占盐水的15%   B. 盐占水的15%   C. 水占盐水的15% 5.（创新意识·综合应用）某工厂去年产量为100吨，今年预计比去年增产20%，明年预计比今年再增产20%。明年的预计产量是去年的（　　）。 A. 120%   B. 140%   C. 144%   D. 150% 第二部分：情境实践场（共58分） （四）操作与计算（共23分） 1.（运算能力·基础巩固） （1）直接写出得数。（每题1分，共8分） 20% × 50 = 　　　 75% ÷ 25% = 　　　1 - 35% = 　　　 60 ÷ 80% =  　　 25% + 0.75 = 　　　150% × 40 = 　　　90% ÷ 0.3 = 　　 1 ÷ 125% =  （2）简单运算。（能简算的要简算，每题3分，共12分） 32% × 125 × 0.25 　　　　　　4.8 × 75% + 5.2 ×   ③ 88 × 12.5% × 0.1 　　　　　 (40% + 2/5 - 0.6) ÷ 0.01  2.（创新意识·数据分析）（6分）下面是六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表。 （1）请计算喜欢每种运动的人数占总人数的百分比，并填入下面的扇形统计图中。 （2） 根据统计结果，你有什么发现？请写出两条。 项目 篮球 足球 乒乓球 跳绳 其他 人数 12 8 10 6 4 3. （空间观念·图表解读）（5分）观察下面的百分数方格图，回答问题： 　　（1）涂色部分占整个图形的百分之几？ （2）如果整个图形表示600，那么涂色部分表示多少？ （五）问题解决（共35分） 1.（推理能力·传统工艺）（8分）一位工匠要制作一件工艺品，第一次用了总材料的30%，第二次用了剩下材料的40%，这时还剩下4.2千克材料。请你帮他计算，原来一共有多少千克材料？ 2.（综合实践·社会调查）（10分） 研究小组对"社区居民出行方式"进行调查，结果如下： 步行：占总人数的25%　　　　自行车：占总人数的15% 电动车：占总人数的30%　　　公交车：占总人数的20% 私家车：占总人数的10% （1） 如果调查的总人数是400人，请计算每种出行方式的具体人数。 （2）为了倡导绿色出行（步行、自行车、电动车），社区计划将绿色出行的比例提高到80%。如果总人数不变，需要将私家车出行的人数减少到多少人？ 3.（模型思想·生活规划）（7分）小明家每月收入10000元，家庭支出预算如下： 食品支出：30%　　　住房支出：25%　　　教育支出：20% 储蓄：15%　　　　　其他：10% （1） 请计算每月各项支出的具体金额。 （2） 如果食品支出增加了5%，其他支出相应减少，储蓄比例不变，那么新的其他支出占收入的百分比是多少？ 4. （应用意识·环保主题）（5分）社区开展垃圾分类后，可回收垃圾的比例从原来的15%提高到了35%。如果社区每天产生垃圾总量为2000千克，垃圾分类后每天可回收垃圾增加了多少千克？ 5.（跨学科·体育健康）（5分）学校进行体能测试，六年级学生的达标率为85%。如果全年级有240人，那么不达标的学生有多少人？为了将达标率提高到90%，至少需要让多少名不达标的学生通过补测达标？ 第三部分：思维拓展岛（10分） （六）跨学科探究 （科学应用·数学建模）阅读材料并回答问题：百分数在科学研究中广泛应用，例如在医学中表示药物浓度，在经济学中表示增长率，在气象学中表示降水概率等。特别是在大数据时代，百分数帮助我们理解和比较各种统计数据，做出科学决策。 问题：请你运用百分数的知识，解释以下两个生活现象背后的数学原理： 1. 为什么商家经常使用"买一赠一"而不是"打五折"的宣传方式？这两种方式对消费者来说实际优惠相同吗？ 2. 银行存款时，年利率3%和月利率0.25%有什么区别？哪种计息方式对储户更有利？为什么？ （教师版） 一、总体设计说明 本试卷严格参照"圆的探秘之旅"模板结构，围绕"百分数"核心内容设计。试卷总分100分（基础关32分+实践场58分+拓展岛10分），全面覆盖百分数的认识、互化、应用等内容。试题注重情境创设，将百分数与生活、科学、环保等多领域结合，旨在评估学生的数学运算能力、数据分析能力、应用意识与创新思维。全卷基础题、中档题、拓展题分值比例约为5:3:2，确保区分度。 二、分题评分细则、答案与素养指向 第一部分：基础素养关 （一）填空小能手 1. 答案：96。解析：出勤率=出勤人数÷总人数×100%=48÷(48+2)×100%=96%。素养指向：数据意识，百分数在实际生活中的应用。 2. 答案：40，3:2。解析：未完成百分比=100%-60%=40%；已修:未修=60%:40%=3:2。素养指向：空间观念与比例思维。 3. 答案：75，1.25。解析：3/4=0.75=75%；125%=125÷100=1.25。素养指向：应用意识，传统文化与数学知识的融合。 4. 答案：40，50。解析：假设图形被平均分成5份，阴影占2份，则阴影占2÷5=40%；空白部分占3份，空白比阴影多(3-2)÷2=50%。素养指向：空间观念，图形与百分数的结合。 5. 答案：83。解析：规律：n÷(n+3)，当n增大时，商趋近于100%。被除数比除数小1时，即n÷(n+1)，当n足够大时，商接近100%。本题中5÷6≈83.3%，保留整数为83%。素养指向：推理能力，探索规律并进行估算。 6. 答案：71，244.8。解析：海洋面积占比=100%-29%=71%；海洋面积是陆地面积的百分比=71%÷29%≈244.8%。素养指向：跨学科融合，科学常识与百分数计算。 （二）判断小法官 1. 答案：×。解析：百分数表示两个数的倍数关系，不能带单位；分数可以表示具体数量。素养指向：概念理解，辨析百分数与分数的区别。 2. 答案：×。解析：降价10%后是原价的90%，再涨价10%是90%×(1+10%)=99%，比原价低。素养指向：推理能力，理解连续百分比变化。 3. 答案：×。解析：增长率可能超过100%，如产量从100增长到300，增长率为200%。素养指向：概念理解，区分不同类型的百分比。 4. 答案：×。解析：甲比乙多25%，则甲是乙的125%，乙比甲少(125%-100%)÷125%=20%。素养指向：推理能力，理解百分比变化的相对性。 5. 答案：×。解析：含盐率=盐÷盐水×100%=5÷(5+100)×100%≈4.76%。素养指向：应用意识，正确计算百分比。 （三）选择智多星 1. 答案：B。解析：(200-40)÷200=0.8=80%，相当于八折。素养指向：模型思想，将生活情境转化为数学模型。 2. 答案：C。解析：75%=3/4，在数线上位于3/4和1之间。素养指向：空间观念，在数线上表示百分数。 3. 答案：B。解析：25%=1/4，只有B选项表示1/4。素养指向：空间观念，图形与百分数的对应。 4. 答案：A。解析：含盐率是盐占盐水的百分比。素养指向：数据意识，科学应用中的百分数概念。 5. 答案：C。解析：今年产量=100×(1+20%)=120吨；明年产量=120×(1+20%)=144吨；144÷100=144%。素养指向：创新意识，连续百分比变化的综合计算。 第二部分：情境实践场 （四）操作与计算 1.（1）直接写出得数： ① 10   ② 3   ③ 65%或0.65   ④ 75   ⑤ 1   ⑥ 60   ⑦ 3   ⑧ 0.8 1.（2）简单运算： ① 32%×125×0.25=0.32×125×0.25=(0.32×0.25)×125=0.08×125=10（运用乘法交换律和结合律） ② 4.8×75%+5.2×3/4=4.8×0.75+5.2×0.75=(4.8+5.2)×0.75=10×0.75=7.5（运用乘法分配律） ③ 88×12.5%×0.1=88×0.125×0.1=11×0.1=1.1（将12.5%化为0.125，88×0.125=11） ④ (40%+2/5-0.6)÷0.01=(0.4+0.4-0.6)÷0.01=0.2÷0.01=20（统一为小数形式简化计算） （五）问题解决 1. 答案与评分： 设原来有材料x千克。 第一次用后剩下：x×(1-30%)=0.7x（2分） 第二次用了：0.7x×40%=0.28x（2分） 第二次用后剩下：0.7x-0.28x=0.42x（2分） 根据题意：0.42x=4.2，解得x=10（1分） 答：原来一共有10千克材料。（1分） 素养指向：推理能力，建立方程解决百分数问题。 2. 答案与评分： （1）步行：400×25%=100（人）（1分） 自行车：400×15%=60（人）（1分） 电动车：400×30%=120（人）（1分） 公交车：400×20%=80（人）（1分） 私家车：400×10%=40（人）（1分） （2）当前绿色出行比例：25%+15%+30%=70%（1分） 需要达到的绿色出行人数：400×80%=320（人）（1分） 当前绿色出行人数：100+60+120=280（人）（1分） 需要减少的私家车人数：(320-280)÷(1-80%)=200（人）（1分） 新的私家车人数：40-200<0，说明需要将所有私家车出行转为绿色出行，并将部分其他非绿色出行转为绿色出行（1分） 素养指向：综合实践，数据分析与社会调查应用。 3. 答案与评分： （1）食品：10000×30%=3000（元）（1分） 住房：10000×25%=2500（元）（1分） 教育：10000×20%=2000（元）（1分） 储蓄：10000×15%=1500（元）（1分） 其他：10000×10%=1000（元）（1分） （2）新的食品支出比例：30%+5%=35%（1分） 新的其他支出比例：100%-35%-25%-20%-15%=5%（1分） 素养指向：模型思想，生活规划与预算管理。 4. 答案与评分： 原来可回收垃圾：2000×15%=300（千克）（2分） 现在可回收垃圾：2000×35%=700（千克）（2分） 增加的可回收垃圾：700-300=400（千克）（1分） 答：垃圾分类后每天可回收垃圾增加了400千克。 素养指向：应用意识，环保主题与百分数计算。 5. 答案与评分： 达标人数：240×85%=204（人）（1分） 不达标人数：240-204=36（人）（1分） 要达到90%达标率需要的达标人数：240×90%=216（人）（1分） 需要让不达标学生达标的人数：216-204=12（人）（1分） 答：不达标的学生有36人，至少需要让12名不达标的学生通过补测达标。（1分） 素养指向：跨学科融合，体育健康与百分数应用。 第三部分：思维拓展岛 （六）跨学科探究 答案要点： 1. "买一赠一"和"打五折"从数学角度看优惠幅度相同，都是消费者花一份钱得到两份商品。但"买一赠一"在心理上给消费者更多获得感，感觉得到了额外赠品，可能促进消费。此外，"买一赠一"可能有助于商家清理库存，而"打五折"可能影响品牌价值。（4分） 2. 年利率3%表示一年后利息是本金的3%；月利率0.25%表示一个月后利息是本金的0.25%，一年12个月，实际年利率为0.25%×12=3%。看似相同，但如果是复利计算，月利率0.25%复利12次的实际年利率略高于3%。因此，对于储户来说，月利率0.25%的复利计息方式更有利。（4分） 素养指向：科学应用与数学建模，将百分数知识应用于经济、心理等多领域分析。（2分） 三、分数分配与难度对标 第一部分：覆盖百分数的基础概念、互化、简单应用，确保合格线。 第二部分：`(四)1`、`(五)4`等题为中档应用，考查运算能力；`(五)2`、`(五)3`为区分关键，考查复杂情境建模与综合应用能力。 第三部分：开放探究题，联系经济、心理、金融等领域，体现思维深度与跨学科整合能力，用于拔尖评估。 学科网（北京）股份有限公司 $