5.1.1任意角 说课课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1.1 任意角 重点难点 01 04 学情分析 设疑自探 05 质疑再探 07 02 03 教材分析 学习目标 解疑合探 06 教材分析 01 4.5.1 函数的零点与方程的根 教材分析 教材分析 01 4.5.1 函数的零点与方程的根 学情分析 02 学情分析 教材分析 01 4.5.1 函数的零点与方程的根 学情分析 02 03 学习目标 学习目标 教材分析 01 4.5.1 函数的零点与方程的根 重点难点 04 学情分析 02 03 学习目标 重点难点 教材分析 01 4.5.1 函数的零点与方程的根 重点难点 04 学情分析 02 03 学习目标 设疑自探 05 设疑自探 设疑自探 设疑自探 教材分析 01 4.5.1 函数的零点与方程的根 重点难点 04 学情分析 02 03 学习目标 设疑自探 05 解疑合探 06 解疑合探 教材分析 01 4.5.1 函数的零点与方程的根 重点难点 04 学情分析 02 03 学习目标 设疑自探 05 解疑合探 06 质疑再探 07 质疑再探 质疑再探 5.1.1 任意角 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 5.1.1 任意角 拓展应用 拓展应用 拓展应用 拓展应用 本节是人教 A 版（2019）必修一第五章“三角函数”的开篇内容，是在初中 “0°~360° 角” 基础上对“角”的概念的推广，引入正角、负角、零角、终边相同的角及象限角等概念。它既是初中角概念的拓展，也是后续弧度制、三角函数定义的基础，同时呼应了体操转体、齿轮转动等生活中周期运动的数学刻画，体现了数学从实际到抽象的推广过程。 学生初中已掌握 “0°~360° 角”的概念，但对 “旋转方向” “超范围角” 缺乏认知；具备一定抽象思维能力，但对 “终边相同的角的集合表示” “象限角判断” 易混淆，需借助实例、图形辅助理解。 理解正角、负角、零角的定义，能区分不同旋转方向形成的角；掌握终边相同的角的集合表示方法，能在 0°~360° 范围内找出与已知角终边相同的角；理解象限角的概念，能判断给定角所在的象限；能运用任意角的概念解决简单的实际或数学问题。 重点：正角、负角、零角的概念；终边相同的角的集合表示；象限角的判断。 难点：终边相同的角的集合表示及应用；不同范围下角的象限判断。 自探问题 结合教材内容自主探究以下问题： 1、初中阶段角的定义是什么？为什么需要推广角的概念？推广后的“任意角”如何定义？ 2、什么是 “终边相同的角”？如何用集合表示与角 终边相同的所有角？ 3、什么是“象限角”？终边在坐标轴上的角属于象限角吗？ 自探解答 1、初中阶段角的定义是什么？为什么需要推广角的概念？推广后的 “任意角” 如何定义？ 答案：初中角定义为 “由公共端点的两条射线组成的图形（或射线绕端点旋转形成的 0°~360° 的角）”；因生活中存在超 0°~360° 的角（如体操 540° 转体）、不同旋转方向的角（如齿轮转动），故需推广；任意角定义：射线绕端点逆时针旋转形成正角，顺时针旋转形成负角，不旋转形成零角。 答案：角的顶点与原点重合、始边与 x 轴非负半轴重合时，终边落在第几象限，该角就是第几象限角；终边在坐标轴上的角不属于任何象限。 自探解答 2、什么是 “终边相同的角”？如何用集合表示与角终边相同的所有角？ 答案：终边落在同一条射线上的角为终边相同的角； 集合表示为 。 3、什么是 “象限角”？终边在坐标轴上的角属于象限角吗？ 答案：0°~360°内终边在 x 轴负半轴的角是 180°，集合为 。 合探问题 1、在 0°~360° 范围内，找出与终边相同的角，并判断其象限。 答案：计算；因，故 230° 是第三象限角。 2、写出终边在 x 轴负半轴上的角的集合。 探究问题 针对难点、易错点深化探究： 1、若 是第一象限角， 一定是第一象限角吗？举例说明。 2、写出与 30° 角终边关于 x 轴对称的角的集合。 探究问题 1、若 是第一象限角， 一定是第一象限角吗？举例说明。 答案：不一定。如 （第一象限角）， （第三象限角）；又如 ， （第一象限角）。 2、写出与 30° 角终边关于 x 轴对称的角的集合。 答案：0°~360°内终边在 x 轴负半轴的角是 180°， 集合为 。 例1在0°~360°范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 解： ，所以在0°~360°范围内， 与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角. 例2、写出终边在y轴上角的集合. 解：在0°~360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（如图）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合 ， 而所有与270°角终边相同的角构成集合 ， 于是，终边在y轴上的角的集合 . 例3、写出终边在直线 上角的集合S. S中满足不等式 的元素 有哪些？ 解：如图，在直角坐标系中画出直线 ，可以发现它与x轴的夹角是45°，在0°~360°范围内，终边在直线 上的角有两个：45°，225°.因此，终边在直线 上的角的集合 EMBED Equation.DSMT4 . S中适合不等式 的元素 有 ， ， ， ， ， . 1、（多选题）下列说法正确的是（ ） A. 正角是按逆时针方向旋转形成的角 B. 负角是小于 0° 的角 C. 零角的始边与终边重合 D. 终边相同的角一定相等 答案：AC 解析：A 符合正角定义；B 错误（负角定义是旋转方向，与大小无关）；C 符合零角定义；D 错误（终边相同的角相差 360° 的整数倍）。 2、（多选题）与 45° 角终边相同的是（ ） A. 405° B. -315° C. 1125° D. -45° 答案：ABC 解析：终边相同的角满足：A（）、B（）、C（）均符合，D 不符合。 3、（多选题）关于象限角，说法正确的是（ ） A. 30° 是第一象限角 B. 180° 是第二象限角 C. -200° 是第二象限角 D. 终边在 y 轴正半轴的角是 答案：ACD 解析：A（30°在 0°~90°）正确；B（180°在 x 轴负半轴， 不属于象限角）错误；C（，在第二象限）正确； D（终边在y轴正半轴的角集合）正确。 $