精品解析：2024-2025学年四川省成都市高新产业技术开发区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年四川省成都市高新区六年级（上）期末数学试卷 一、选择题。 1. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 两根一样长的红绳，第一根用去0.6米，第二根用去60%，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根同样长 D. 无法确定 3. 一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，这个等腰三角形的底角是（ ）。 A 36° B. 144° C. 30° D. 120° 4. 用同样长铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。 A. 圆大 B. 正方形大 C. 一样大 D. 不确定 5. 下面有关影子的说法中，正确的是（ ）。 A. 在A点处影子最长 B. 在C点处影子最短 C. 从A点到C点影子逐渐变短 D. 从A点到C点影子逐渐变长 6. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①圆内最长的线段是直径。 ②百分数的分母是100，分母是100的分数就是百分数。 ③苹果个数比梨子多20%，梨子个数就比苹果少20%。 ④大小正方形边长比为3∶1，大小正方形周长比也是3∶1。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 为了清楚地表示各部分数量与总量之间的关系，应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 8. 中国建筑中经常有方圆结合，方形代表稳重和规矩，圆形象征着圆满和灵动。这种设计源于我国古代哲学中“天圆地方”的观念，同时体现了中国人对和谐与均衡的美学追求。因此门、墙、窗、廊等随处可见方中圆（正方形中最大的圆）和圆中方（圆中最大的正方形）（如图）。如果量得图中“方中圆”和“圆中方”圆的直径都一样，那么图中大小正方形的面积比为（ ）。 A. 2∶1 B. 4∶1 C. π∶2 D. 4∶π 9. 淘气用3张一样的正方形纸，分别剪了以下图形，比较这三张纸阴影部分面积（ ）。 A. ①＜②＜③ B. ①＞②＞③ C. ①＝②＝③ D. 无法判断大小 10. 下面题目中可以用解决的有（ ）个。 ①五年级有120人，比六年级少，六年级有多少人？ ②实践活动中5（1）班共采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，采集的昆虫标本有多少件？ ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1∶3，已修多少米？ ④向阳水果店周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，周日售出水果多少千克？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 一、填空题。 11. （ ）÷24＝24∶（ ）＝＝（ ）折＝（ ）%＝。 12. 买8支钢笔共用去72元，所用钱数与所买钢笔支数比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的实际意义是（ ）。 13. 把3.14，31.4%，π，按照从小到大排列，π排在第（ ）位。 14. （ ）米是25米的，30吨比40吨少（ ）%。 15. 一个图形由若干个大小相等的小正方体搭成，从正面看是，从左面看是。搭这个立体图形至少需要（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。（小正方体面和面相接） 16. 把一个周长为12.56cm的圆形纸片对折，得到的半圆周长是（ ）cm，得到的半圆面积是（ ）cm2。 17. 高产品种花生的出油率一般是52%～55%，50吨这种花生最多榨油（ ）吨，要确保榨出36.4吨花生油，至少需要（ ）吨花生。 18. 六年级八个班在“庆元旦•迎新年”年级乒乓球比赛中，每两个班之间进行一场比赛。一共需要进行（ ）场比赛。 19. 比值为3.75的最简比是（ ）。 20. 用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 21. 一个圆剪拼成一个近似的长方形后周长增加了8cm，这个圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 22. 淘气在写一个百分数时不小心把百分号写漏了。那么现在的数与原数的比是（ ）。 23. 如图把一个草绳编织的圆形茶杯垫沿线剪开后，像三角形。已知三角形的底长9.42cm，三角形的高是（ ）cm，圆形杯垫的面积是（ ）cm2。 24. 小区广场中间有一个直径为16m的圆形喷泉池。为改善小区居民健身环境，现在要紧靠水池铺上一圈2m宽的塑胶步道，塑胶步道的面积是（ ）m2。 25. 乐乐和可可都是集邮爱好者，可可把自己邮票的20%给乐乐后，两人就正好相等，原来乐乐和可可邮票张数的比是（ ）。 三、计算题。 26. 直接写得数。 1%×2%＝ 24×5%＝ 05÷1%＝ 62.5%×＝ 78.5÷3.14＝ 1＋×2＝ 32π－22π＝ ×÷×＝ 27. 先化简比，再求比值。 2.1平方分米∶70平方厘米 28. 脱式计算，能简算的要简算。 12÷（÷） 300÷（＋） 55×－37.5%÷ 29. 解方程。 x÷＝35 2x－＝6 1－20%x＝ 四、实践操作。 30. 根据算式补上合适的信息： 果园里有梨树3600棵，已知____，苹果树有多少棵？ （1）算式：3600＋3600×25%，信息为（ ）。 （2）算式：3600÷（1＋25%），信息为（ ）。 （3）算式：3600÷（1－25%），信息为（ ）。 （4）算式：3600×25%，信息为（ ）。 31. 在科技馆中有一个边长为60厘米正方形实验轨道，轨道中有一个半径为6厘米的圆形车轮（如图），这个圆形车轮沿着正方形实验轨道的内侧刚好转回原处，那么这个圆形车轮的圆心一共移动了多少厘米？请先画出圆心的移动轨迹，然后再计算。 32. 某学校新学期为学生开设了丰富多彩的社团特色课程，对在校学生想参加绘画、乐器、舞蹈、体育这四类艺体兴趣班情况开展了调查统计，绘制如下两幅统计图。请根据图中提供的信息完成下面的问题。 （1）本次抽样调查共统计了（ ）名学生。 （2）请将条形统计图2和扇形统计图1补充完整。 （3）根据调查结果，你对学校社团特色课程的各科老师配备情况有哪些好的建议？ 五、解决问题。 33. 中国重器走向太空的同时，也不断向深海进军，蛟龙号作为第一款国产深海潜水器被人们所熟知。蛟龙号载人潜水器目前已成功突破7000米，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，七年前蛟龙号的潜水深度约多少米？ （1）画图表示蛟龙号目前最大潜水深度和七年前潜水深度之间的关系。 （2）写出等量关系，列方程解决问题。 34. 爸爸将20万元存入中国银行，定期两年。到期后，爸爸连本带息可取出多少钱？ 35. 学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是3∶2。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，后来来了几名女同学？ 36. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年四川省成都市高新区六年级（上）期末数学试卷 一、选择题。 1. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，解答即可。 【详解】画出各个选项的对称轴： A． 有3条对称轴。 B． 有4条对称轴； C． 有无数条对称轴； D． 有3条对称轴； 所以，对称轴条数最多的是C选项。 故答案为：C 2. 两根一样长的红绳，第一根用去0.6米，第二根用去60%，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根同样长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几，用乘法。可假设两根绳子分别都是1米、大于1米或小于1米的长度，通过计算可知，对用去的长度进行比较。 【详解】由分析可得： 假设两根绳子都是1米，则第一根用去0.6米，第二根用去1×60%＝0.6米，所以两根绳子用去的一样长； 假设两根绳子都是2米，则第一根用去0.6米，第二根用去2×60%＝1.2米，1.2＞0.6，所以第二根绳子用去的长； 假设两根绳子都是0.8米，则第一根用去0.6米，第二根用去0.8×60%＝0.48米，0.6＞0.48，所以第一根绳子用去的长。 综上，因为不知道绳子的实际长度，所以两根绳子用去的长度，无法比较。那么剩下的长度也无法确定。 故答案为：D 3. 一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，这个等腰三角形的底角是（ ）。 A. 36° B. 144° C. 30° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，则三个内角的比为4∶1∶1，根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【详解】180÷（4＋1＋1） ＝180÷6 ＝30（度） 则这个等腰三角形底角是30°。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 4. 用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。 A. 圆大 B. 正方形大 C. 一样大 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】设铁丝的长是16厘米；即正方形周长是16厘米，圆的周长是16厘米；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，分别求出正方形边长和圆的半径；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出正方形面积和圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设铁丝的长是16厘米，即正方形周长是16厘米，圆的周长是16厘米。 正方形边长：16÷4＝4（厘米） 面积：4×4＝16（平方厘米） 圆的半径：16÷2÷3.14 ＝8÷3.14 ≈2.5（厘米） 面积：3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 16＜19.625，圆的面积大。 用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比，圆的面积大。 故答案为：A 5. 下面有关影子的说法中，正确的是（ ）。 A. 在A点处影子最长 B. 在C点处影子最短 C. 从A点到C点影子逐渐变短 D. 从A点到C点影子逐渐变长 【答案】D 【解析】 【分析】影子是以光源为端点，过人的头顶作射线与地面的交点到人脚下的长度，离光源越近，射线与地面的夹角越大，影子越短，反之越长。据此解答即可。 【详解】 A．在A点处影子最短，原说法错误。 B．在C点处影子最长，原说法错误。 C．从A点到C点影子逐渐变长，原说法错误。 D．从A点到C点影子逐渐变长，原说法正确。 故答案为：D 6. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①圆内最长的线段是直径。 ②百分数的分母是100，分母是100的分数就是百分数。 ③苹果个数比梨子多20%，梨子个数就比苹果少20%。 ④大小正方形边长比为3∶1，大小正方形周长比也是3∶1。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①在圆内，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，圆内任意其他线段的长度都小于直径，因此该说法正确。 ②表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，分母为100的分数可以表示具体数量，不一定是比例关系，该说法错误。 ③把梨的个数看作单位“1”，苹果的个数是梨的1＋20%＝120%；梨子个数就比苹果少（120%－1）÷120%＝≈17%≠20%，该说法错误。 ④正方形的周长＝边长×4，所以大小正方形边长比为3∶1，大小正方形周长比也是3∶1，该说法正确。 【详解】①直径是圆内最长的线段。该说法正确。 ②百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫作百分率或百分比，强调比例关系，分母为100的分数可以表示具体的数量，如米，该说法错误。 ③前者将梨的个数看作单位1，后者将苹果个数看作单位1，两者单位1不同，比例关系不同，该说法错误。 ④正方形的周长＝边长×4，大小正方形边长比为3∶1，则周长比为（3×4）∶（1×4）＝3∶1，该说法正确。 以上说法中正确的有①④。 故答案为：B 【点睛】本题考查百分数的概念、计算以及比的运用，找准单位1是解题关键。 7. 为了清楚地表示各部分数量与总量之间的关系，应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】C 【解析】 【分析】统计表示反映统计资料的表格，是对统计指标加以合理叙述的形式，它使统计资料条理化，简单清晰，便于检查数字的完整性和准确性，以及对比分析； 条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】为了清楚地表示各部分数量与总量之间的关系，应选用扇形统计图。 故答案为：C 8. 中国建筑中经常有方圆结合，方形代表稳重和规矩，圆形象征着圆满和灵动。这种设计源于我国古代哲学中“天圆地方”的观念，同时体现了中国人对和谐与均衡的美学追求。因此门、墙、窗、廊等随处可见方中圆（正方形中最大的圆）和圆中方（圆中最大的正方形）（如图）。如果量得图中“方中圆”和“圆中方”圆的直径都一样，那么图中大小正方形的面积比为（ ）。 A. 2∶1 B. 4∶1 C. π∶2 D. 4∶π 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，两个圆的直径都一样，所以半径也一样，假设圆的半径都是r厘米。“方中圆”的正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答；“圆中方”的正方形，可以看成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径。每个三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出“圆中方”的正方形面积，然后根据比的意义写出两个正方形的面积的比并化简。据此解答。 【详解】假设圆的半径都是r厘米。 “方中圆”正方形的面积为：2r×2r＝4r2（平方厘米） “圆中方”正方形的面积为： 2r×r÷2×2 ＝2r2÷2×2 ＝2r2（平方厘米） 大小正方形的面积比为： 4r2∶2r2 ＝（4r2÷2r2）∶（2r2÷2r2） ＝2∶1 图中大小正方形的面积比为2∶1。 故答案为：A 9. 淘气用3张一样的正方形纸，分别剪了以下图形，比较这三张纸阴影部分面积（ ）。 A. ①＜②＜③ B. ①＞②＞③ C. ①＝②＝③ D. 无法判断大小 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形纸的边长是4厘米，利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算阴影部分的面积，再比较即可。 ①的阴影部分面积＝正方形面积－圆面积（半径为4厘米）； ②的阴影部分面积＝正方形面积－圆面积（半径为4÷2＝2厘米）； ③的阴影部分面积＝正方形面积－4×圆面积（半径为4÷2÷2＝1厘米）。 【详解】设正方形纸的边长是4厘米。 ①4×4－3.14×42× ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） ②4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） ③4×4－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以比较这三张纸阴影部分面积，是①＝②＝③。 故答案为：C 10. 下面题目中可以用解决的有（ ）个。 ①五年级有120人，比六年级少，六年级有多少人？ ②实践活动中5（1）班共采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，采集的昆虫标本有多少件？ ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1∶3，已修多少米？ ④向阳水果店周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，周日售出水果多少千克？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①五年级有120人，比六年级少，把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； ②采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，把植物标本件数看作单位“1”，昆虫标本件数是植物标本的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1∶3，将已修长度看作1份，未修长度为3份，共1＋3＝4份，则已修长度是总长度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； ④周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，把周六售出水果的千克数看作单位“1”，则周日售出水果千克数是周六的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】①五年级有120人，比六年级少，求六年级人数，列式120÷（1－），不符； ②实践活动中5（1）班共采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，求采集的昆虫标本件数，列式为120×（1－），符合； ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1：3，求已修长度，列式为120×＝120×，不符； ④向阳水果店周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，求周日售出水果的千克数，列式为120×（1－），符合。 综上，题目中可以用120×（1－）解决的有2个。 故答案为：B 一、填空题。 11. （ ）÷24＝24∶（ ）＝＝（ ）折＝（ ）%＝。 【答案】18；32；七五；75；9 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系得＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘6计算出被除数； 根据分数与比的关系得＝3∶4，然后根据比的基本性质，将前项和后项同时乘8计算出后项； 将化为小数是0.75，再将小数的小数点向右移动两位，加上百分号，改写为百分数是75%，75%就是七五折； 4＋12＝16，分母从4变为16，相当于乘4（16÷4＝4），根据分数的基本性质，分子也要乘4，计算出变化后的分子，用变化后的分子减去原来的分子即为分子要加上的数。 【详解】＝3÷4＝（3×6）÷（4×6）＝18÷24； ＝3∶4＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32； ＝3÷4＝0.75＝75%＝七五折 （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 综上，18÷24＝24∶32＝＝七五折＝75%＝。 12. 买8支钢笔共用去72元，所用钱数与所买钢笔支数的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的实际意义是（ ）。 【答案】 ①. 9∶1 ②. 9 ③. 一支钢笔的价格 【解析】 【分析】根据题意，所用钱数是72元，所买钢笔支数是8支，所用钱数与所买钢笔支数的比是72∶8；再根据比的基本性质，可化成最简整数比；用前项÷后项，即可求出比值；再根据总价÷数量＝单价，所以这个比值表示的实际意义是一支钢笔的价格。 【详解】由分析可得： 72∶8 ＝（72÷8）∶（8÷8） ＝9∶1 9÷1＝9 所以买8支钢笔共用去72元，所用钱数与所买钢笔支数的比是9∶2，比值是9，这个比值表示的实际意义是一支钢笔的价格。 13. 把3.14，31.4%，π，按照从小到大排列，π排在第（ ）位。 【答案】3 【解析】 【分析】把百分数、圆周率π、带分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较从小到大排列，即可看出π排在第几位。 【详解】31.4%＝0.314 π≈3.142 ＝3.18 0.314＜3.14＜3.142＜3.18，即31.4%＜3.14＜π＜。 所以把3.14，31.4%，π，按照从小到大排列，π排在第3位。 14. （ ）米是25米的，30吨比40吨少（ ）%。 【答案】 ①. 20 ②. 25 【解析】 【分析】把已知长度看作单位“1”，求已知长度的是多少用分数乘法计算，即25×；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%，30吨比40吨少的百分率＝（40－30）÷40×100%，据此解答。 【详解】25×＝20（米） （40－30）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，20米是25米的，30吨比40吨少25%。 15. 一个图形由若干个大小相等的小正方体搭成，从正面看是，从左面看是。搭这个立体图形至少需要（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。（小正方体面和面相接） 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】根据从不同方向观察物体和几何体的方法，从正面看下行三个，上行1个在最左边，则至少有4个小正方体；从左面看上行1个在最右边，下行2个，则至少有3个，且与正面重叠2个，去掉重叠部分即为小正方体的数量，据此作答。 【详解】根据分析： 根据从左面看的视图，这个立体图形有2排，前排有上下两层，上层1个小正方体，下层3个小正方体，共4个小正方体，后排只有下层，至少1个小正方体，最多3个小正方体。由此搭成这个立体图形至少需要4＋1＝5（个）小正方体，最多需要4＋3＝7（个）小正方体。所以一个图形由若干个大小相等的小正方体搭成，从正面看是，从左面看是。搭这个立体图形至少需要5个小正方体，最多用7个小正方体。 16. 把一个周长为12.56cm的圆形纸片对折，得到的半圆周长是（ ）cm，得到的半圆面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 10.28 ②. 6.28 【解析】 【分析】根据半圆周长、半圆面积的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于该圆面积的一半。根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】12.56÷2＋12.56÷3.14 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 12.56÷3.14=4（cm） 4÷2=2（cm） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 =12.56÷2 ＝6.28（cm2） 所以得到的半圆周长是10.28cm，得到的半圆面积是6.28cm2。 17. 高产品种花生的出油率一般是52%～55%，50吨这种花生最多榨油（ ）吨，要确保榨出36.4吨花生油，至少需要（ ）吨花生。 【答案】 ①. 27.5 ②. 70 【解析】 【分析】①油的质量＝花生的质量×出油率，因为要求50吨这种花生最多榨油多少吨，用花生的质量乘最高的出油率即可。 ②花生的质量＝花生油的质量÷出油率，要确保榨出36.4吨花生油，用花生的质量除以最低的出油率即可。 【详解】50×55% ＝50×0.55 ＝27.5（吨） 36.4÷52% ＝36.4÷0.52 ＝70（吨） 所以，50吨这种花生最多榨油27.5吨；要确保榨出36.4吨花生油，至少需要70吨花生。 18. 六年级八个班在“庆元旦•迎新年”年级乒乓球比赛中，每两个班之间进行一场比赛。一共需要进行（ ）场比赛。 【答案】28 【解析】 【分析】六年级八个班，每两个班之间进行一场比赛，即每个班都要与其余的（8－1）个班进行一场比赛，共进行8×（8－1）场比赛，如果这样算，就重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（场） 一共需要进行28场比赛。 19. 比值为3.75的最简比是（ ）。 【答案】15∶4 【解析】 【分析】比值是用比的前项除以后项所得的商，最简比是指比的前项和后项都是整数，而且互质。本题可以把转化成最简分数形式，然后根据分子相当于比的前项，分母相当于比的后项解答即可。 【详解】 因为，且15和4互质 所以比值为3.75的最简比是 20. 用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】294 【解析】 【分析】已知直角三角形的周长与三边之比，按比例分配可求出两条直角边的长度，相乘即可。 【详解】84÷（3＋4＋5） ＝84÷12 ＝7（厘米） 7×3＝21（厘米） 7×4＝28（厘米） 21×28÷2 ＝588÷2 ＝294（平方厘米） 这个三角形的面积是294平方厘米。 【点睛】此题主要考查按比例分配问题，先求出这个三角形的两条直角边是解题关键。 21. 一个圆剪拼成一个近似的长方形后周长增加了8cm，这个圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 4 ②. 25.12 【解析】 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪开并拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长。 【详解】半径：（cm） 周长： （cm） 所以半径为4cm，周长为25.12cm。 22. 淘气在写一个百分数时不小心把百分号写漏了。那么现在的数与原数的比是（ ）。 【答案】100∶1 【解析】 【分析】把一个百分数的百分号写漏了，现在的数是原来的数的100倍。根据比的意义，现在的数与原数的比是100∶1。 【详解】淘气在写一个百分数时不小心把百分号写漏了，那么现在的数与原数的比是100∶1。 23. 如图把一个草绳编织的圆形茶杯垫沿线剪开后，像三角形。已知三角形的底长9.42cm，三角形的高是（ ）cm，圆形杯垫的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 1.5 ②. 7.065 【解析】 【分析】把圆形茶杯垫沿半径剪开，会得到一个近似的三角形，圆形转化为三角形时形状改变但是面积没有变化，圆形最外面一圈的周长相当于三角形底边的长度，圆形的半径相当于三角形的高。根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，即可求出圆的半径，即为三角形的高；再根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出三角形的面积，即为圆形杯垫的面积。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 9.42×1.5÷2 ＝14.13÷2 ＝7.065（cm2） 所以三角形的高是1.5cm，圆形杯垫的面积是7.065cm2。 24. 小区广场中间有一个直径为16m的圆形喷泉池。为改善小区居民健身环境，现在要紧靠水池铺上一圈2m宽的塑胶步道，塑胶步道的面积是（ ）m2。 【答案】113.04 【解析】 【分析】根据题意，用圆形喷泉池的直径除以2，计算出圆形喷泉池的半径，再用圆形喷泉池的半径加上塑胶步道的宽2m即可计算出大圆的半径，再根据圆环的面积＝，据此计算解答。 【详解】16÷2＝8（m） 8＋2＝10（m） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（m2） 即塑胶步道的面积是113.04m2。 25. 乐乐和可可都是集邮爱好者，可可把自己邮票的20%给乐乐后，两人就正好相等，原来乐乐和可可邮票张数的比是（ ）。 【答案】3∶5 【解析】 【分析】根据题意，可可把自己邮票的20%给乐乐后，两人就正好相等，说明可可比乐乐多2个20%。把可可的邮票数看作单位“1”，乐乐的邮票数是可可的1－2×20%＝60%，根据比的意义，写出乐乐和可可邮票张数的比并化简成最简整数比。据此解答。 【详解】（1－2×20%）∶1 ＝（1－40%）∶1 ＝60%∶1 ＝0.6∶1 ＝（0.6×10）∶（1×10） ＝6∶10 ＝（6÷2）∶（10÷2） ＝3∶5 原来乐乐和可可邮票张数的比是3∶5。 三、计算题。 26. 直接写得数。 1%×2%＝ 24×5%＝ 0.5÷1%＝ 62.5%×＝ 78.5÷3.14＝ 1＋×2＝ 32π－22π＝ ×÷×＝ 【答案】0.0002；1.2；50； ；25；；5π； 【解析】 27. 先化简比，再求比值。 2.1平方分米∶70平方厘米 【答案】7∶18；；3∶1；3 【解析】 【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘6，化为最简比，用比的前项除以后项求比值。 （2）先统一单位，根据1平方分米＝100平方厘米，把2.1平方分米转化成210平方厘米，比变成210∶70；根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以70，化为最简比，用比的前项除以后项求比值。 【详解】（1）∶3 ＝（×6）∶（3×6） ＝7∶18 7÷18＝ （2）2.1平方分米∶70平方厘米 ＝210平方厘米∶70平方厘米 ＝210∶70 ＝（210÷70）∶（70÷70） ＝3∶1 3÷1＝3 28. 脱式计算，能简算的要简算。 12÷（÷） 300÷（＋） 55×－37.5%÷ 【答案】；360； 【解析】 【分析】去括号为12÷×，然后再计算即可； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； 首先将37.5%换算成，然后再根据乘法分配律进行计算。 【详解】12÷（÷） ＝12÷× ＝12×× ＝16× ＝ 300÷（＋） ＝300÷ ＝300× ＝360 55×－37.5%÷ ＝55×－×45 ＝（55－45）× ＝10× ＝ 29. 解方程。 x÷＝35 2x－＝6 1－20%x＝ 【答案】x＝25；x＝；x＝ 【解析】 【分析】x÷＝35，根据等式的性质2，等式两边同时乘，即可解答。 2x－＝6，根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可解答； 1－20%x＝，20%化成分数是，根据等式性质1和2，等式两边同时加上x，再同时减，然后同时除以计算即可。 【详解】x÷＝35 解：x÷×＝35× x＝25 2x－＝6 解：2x－＋＝6＋ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 1－20%x＝ 解：1－x＝ 1＝＋x x＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 四、实践操作。 30. 根据算式补上合适的信息： 果园里有梨树3600棵，已知____，苹果树有多少棵？ （1）算式：3600＋3600×25%，信息为（ ）。 （2）算式：3600÷（1＋25%），信息为（ ）。 （3）算式：3600÷（1－25%），信息为（ ）。 （4）算式：3600×25%，信息为（ ）。 【答案】（1）苹果树比梨树多25% （2）梨树比苹果树多25% （3）梨树比苹果树少25% （4）苹果树是梨树的25% 【解析】 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算。据此依次补充合适的信息即可。 【小问1详解】 果园里有梨树3600棵，已知苹果树比梨树多25%，苹果树有多少棵？ 3600＋3600×25% ＝3600＋900 ＝4500（棵） 即补充信息为苹果树比梨树多25%。 【小问2详解】 果园里有梨树3600棵，已知梨树比苹果树多25%，苹果树有多少棵？ 3600÷（1＋25%） ＝3600÷1.25 ＝2880（棵） 即补充信息为梨树比苹果树多25%。 【小问3详解】 果园里有梨树3600棵，已知苹果树比梨树少25%，苹果树有多少棵？ 3600÷（1－25%） ＝3600÷75% ＝4800（棵） 即补充信息为梨树比苹果树少25%。 【小问4详解】 果园里有梨树3600棵，已知苹果树是梨树的25%，苹果树有多少棵？ 3600×25%＝900（棵） 即补充信息为苹果树是梨树的25%。 31. 在科技馆中有一个边长为60厘米的正方形实验轨道，轨道中有一个半径为6厘米的圆形车轮（如图），这个圆形车轮沿着正方形实验轨道的内侧刚好转回原处，那么这个圆形车轮的圆心一共移动了多少厘米？请先画出圆心的移动轨迹，然后再计算。 【答案】图见详解；192厘米 【解析】 【分析】根据题意，这个圆形车轮的圆心移动的轨迹也是一个正方形，边长是（60－6×2）厘米，根据正方形的周长＝边长×4，即可求出这个圆形车轮的圆心一共移动了多少厘米。据此先画出圆形车轮的移动轨迹，再计算解答。 【详解】如下图所示，车轮的移动轨迹为边长是（60－6×2）厘米的正方形： 60－6×2 ＝60－12 ＝48（厘米） 48×4＝192（厘米） 答：这个圆形车轮的圆心一共移动了192厘米。 【点睛】本题解题的关键在于圆形车轮沿正方形轨道内侧移动时，圆心始终与正方形轨道的边保持“车轮半径”的距离，因此圆心的移动轨迹是一个“小正方形”，需先算出这个小正方形的边长，再计算其周长。 32. 某学校新学期为学生开设了丰富多彩的社团特色课程，对在校学生想参加绘画、乐器、舞蹈、体育这四类艺体兴趣班情况开展了调查统计，绘制如下两幅统计图。请根据图中提供的信息完成下面的问题。 （1）本次抽样调查共统计了（ ）名学生。 （2）请将条形统计图2和扇形统计图1补充完整。 （3）根据调查结果，你对学校社团特色课程的各科老师配备情况有哪些好的建议？ 【答案】（1）500； （2）见详解； （3）多配备体育老师，少配备舞蹈老师。 【解析】 【分析】（1）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用参加体育社团人数÷43%即可求出统计的学生总数； （2）根据“求一个数是另一个数的百分之几是多少用除法”，用绘画社团人数÷总人数，即可求出绘画社团人数占总人数的百分之几；再用1－43%－8%－绘画社团人数占总人数的百分之几就可以求出乐器社团人数占总人数的百分之几；根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用总人数×乐器社团人数占总人数的百分之几即可求出乐器社团人数，总人数×8%即可求出舞蹈社团人数，由此解答本题； （3）依据统计图去解答，人数多的课程多配备老师，人数少的课程少配备老师。 【详解】（1）215÷43%＝500（名） 本次抽样调查共统计了500名学生。 （2）绘画社团人数占总人数： 120÷500×100% ＝0.24×100% ＝24% 乐器社团人数占总人数的： 1－43%－8%－24% ＝57%－8%－24% ＝49%－24% ＝25% 乐器社团人数：500×25%＝125（人） 舞蹈社团人数：500×8%＝40（人） 如图： （3）建议多配备体育老师，少配备舞蹈老师。（答案不唯一） 五、解决问题。 33. 中国重器走向太空的同时，也不断向深海进军，蛟龙号作为第一款国产深海潜水器被人们所熟知。蛟龙号载人潜水器目前已成功突破7000米，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，七年前蛟龙号的潜水深度约多少米？ （1）画图表示蛟龙号目前最大潜水深度和七年前潜水深度之间的关系。 （2）写出等量关系，列方程解决问题。 【答案】（1）见详解 （2）七年前的潜水深度×＝7000；4800米 【解析】 【分析】（1）蛟龙号载人潜水器现在潜水深度比七年前的潜水深度多了；将七年前蛟龙号的潜水深度平均分成24份，取其中11份再加上七年前蛟龙号的潜水深度即为蛟龙号载人潜水器目前的潜水深度，由此即可画图。 （2）根据题意可知，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，不妨设七年前蛟龙号的潜水深度约米。求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用七年前蛟龙号的潜水深度米乘对应分率即： ； 求出即可求出七年前蛟龙号的潜水深度。 【详解】（1）画图表示蛟龙号目前最大潜水深度和七年前潜水深度之间的关系。如下图所示： （2）等量关系：七年前的潜水深度×＝7000 解：设七年前蛟龙号的潜水深度约米 答：七年前蛟龙号的潜水深度约4800米。 34. 爸爸将20万元存入中国银行，定期两年。到期后，爸爸连本带息可取出多少钱？ 【答案】20.9万元 【解析】 【分析】从表格中可以看出：定期两年，对应的年利率是2.25%； 再根据“本息＝本金×利率×存期＋本金”，代入数值进行计算即可。 【详解】20×2.25%×2＋20 ＝20×0.0225×2＋20 ＝0.45×2＋20 ＝09＋20 ＝20.9（万元） 答：到期后，爸爸连本带息可取出20.9万元钱。 35. 学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是3∶2。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，后来来了几名女同学？ 【答案】4名 【解析】 【分析】已知男、女同学的人数比是3∶2，则男同学占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出男同学的人数； 已知后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，把男同学人数看作单位“1”，单位“1”已知，用男同学的人数乘，求出现在女同学的人数，再减去原来女同学的人数，即可求出后来来了多少名女同学。 【详解】男生人数： 50× ＝50× ＝30（名） 原来女生人数：50－30＝20（名） 现在女生人数：30×＝24（名） 后来来的女生人数：24－20＝4（名） 答：后来来了4名女同学。 36. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【解析】 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $