2025-2026学年人教版九年级数学上学期第15周综合练习

九年级数学上学期第15周综合练习人教版2025-2026学年度 范围：第21—24章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. 赵爽弦图 B. 科克曲线 C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线 2.已知，是一元二次方程的两个实根，则等于(    ) A. B. C. D. 3.用配方法解方程，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.把抛物线向右平移个单位长度，得到新的抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 5.对于抛物线，下列判断不正确的是(    ) A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 6.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，第6题图 点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，小红要制作一个母线长为，底面圆半径是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是(    ) A. B. C. D. 第7题图 第10题图 第9题图 第8题图 8.如图，、是切线，、为切点，点在上，且，则等于(    )A. B. C. D. 9.如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：；；；是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.方程的二次项系数是          ，一次项系数是          ，常数项是          ． 12.一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数是          ． 13.若二次函数的图象经过点，则方程的解为          ． 14.如图，抛物线与轴交于点，点， 点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰 三角形，则点的坐标为          ． 15. 如图，点在正方形的边上将 绕点按顺时针方向旋转到的位置连接， 过点作的垂线，垂足为，与交于点如果，，那么的长为          ． 三、解答题：本大题共9小题，共75分.第15题图 第14题图 16.本小题分解方程： ； ． 17.本小题分 已知关于的方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根． 18.本小题分在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上． 画出关于原点的中心对称图形； 画出将绕点顺时针旋转后得到的图形； 若是由绕着点旋转得到的，则点的坐标为          ． 19.本小题分已知二次函数． 求这个二次函数图象的顶点坐标； 求这个二次函数图象与轴的交点坐标； 直接写出这个二次函数图象与轴的交点坐标______． 20.本小题分用长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是，设与墙垂直的一边长为． 当时，矩形菜园面积是，求； 当足够大时，问矩形菜园的面积能否达到？ 若矩形菜园的面积是，的值只能取一个，试写出的取值范围． 21.本小题分如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点． 求证：； 连接，若，，求的长． 22.本小题分综合与实践 【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化． 【提出问题】实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离单位：米与竖直高度单位：米的对应数据如下表： 水平距离 竖直高度 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中 点的分布情况，明明发现其图象是二次函数图象的一部分． 【解决问题】 (1) 在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是          米，实心球在空中的最大高度是          米； 求满足条件的抛物线的解析式； 根据中考体育考试评分标准男生版，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于米时，即可得满分分，明明在此次考试中是否得到满分？请说明理由． 23.本小题分 阅读下面材料，并解决问题： 如图等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为，，，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； 基本运用 请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题： 如图，中，，，、为上的点且，求证：； 能力提升 如图，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 24.本小题12分 如图，抛物线是常数，且与轴交于，两点，与轴交于点并且，两点的坐标分别是，，抛物线顶点为． 求出抛物线的解析式；顶点的坐标为______；直线的解析式为______； 若为线段上的一个动点，其横坐标为，过点作轴于点，求当为何值时，四边形的面积最大？ 若点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点的坐标． 参考答案 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 11.  12.  13.，  14.或  15. 如图，连接由题意，可知，，又，为的中点．垂直平分．易知正方形的边长为设，则．．．，在中，，即，解得．的长为． 16.【小题】，  【小题】， 17.关于的方程有实数根， ， 解得． 为正整数， ． 原方程可化为， 解得  18.【小题】如图，即为所求  【小题】如图，即为所求  【小题】 19.二次函数解析式为， 二次函数的图象的顶点坐标为． 令，即，解得或， 二次函数的图象与轴的交点坐标为：，． ．  20.设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为． 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，符合题意； 当时，，符合题意． 答：的值为或． 令， 整理得：． ， 方程无实数根， 矩形菜园的面积不能达到． 令， 整理得：， 解得：，． 当时，； 当时，． 的值只能取一个， ．  21.【小题】连接．为的直径，，，又，； 【小题】连接，则，，设，则在和中，，，，即的长为． 22.【小题】 【小题】抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 把代入，得，解得， 抛物线的解析式为；  【小题】明明在此次考试中能得到满分理由如下： 由，解得或舍去， ， 明明在此次考试中能得到满分． 23.≌， ，，， 由题意知旋转角 ，  为等边三角形， ，， 易证为直角三角形，且， ； 故答案为：； 如图，把绕点逆时针旋转得到， 由旋转的性质得，，，，，， ， ， ， 在和中， ≌， ， ，， ， ， 由勾股定理得，， 即． 如图，将绕点顺时针旋转至处，连接， 在中，，，， ， ， 绕点顺时针方向旋转， 如图所示； ， 绕点顺时针方向旋转，得到， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， 、、、四点共线， 在中，， ．  24.把，代入， 得，解得 ；   ， 的坐标为， 故答案为：； 设直线的解析式为， 将点、的坐标代入得： ，解得， 直线的表达式为， 故答案为：； 如图所示： 点的横坐标为，则点的纵坐标为， 当时，， ， 由题意可知：，，， ， 当时，； 抛物线的对称轴为， 当点在轴上方时，如图，过点作直线交于点， ， ，， ， ， ≌， ，， 设， 则， ， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 即， 将其代入抛物线解析式，化简可得：， ， 解得：，舍去， ； 当点在轴下方时，如图， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ； 综上所述：点坐标为或．  1 学科网（北京）股份有限公司 $