16.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习 一、单选题 1．式子的运算结果与下列各个选项运算结果不一致的是（    ） A．2个相乘 B．6个a相乘 C．8个a相乘 D．4个相乘 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A．8m6 B．6m6 C．8m5 D．6m5 4．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果为（　　） A． B．1 C．8 D． 6．已知数，则数N的位数是（   ） A．8 B．11 C．10 D．9 7．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若，则m的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．实数满足等式，则（　　） A．20 B．100 C．200 D．1000 10．已知，则正整数m的值为（   ） A．84 B．86 C．94 D．96 11．计算（   ） A． B． C． D． 12．已知，若，则x的值（    ） A．86.2 B．0.862 C． D． 二、填空题 13．计算的结果是 ． 14．已知，则m的值为 ． 15．已知，则的值是 ． 16．已知，则 ； ． 17．已知，，则 ． 18．若（n为正整数），则的值为 ． 19．若，均为正整数，且，则的值为 ． 20．表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数），表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为，第1个数组的三个数之积为，第个数组的三个数之积为（为正整数），若，，则符合条件的最小的值为 ． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．计算： (1)； (2)． 23．计算： 24．若，，求． 25．求的值的个位数字． 26．已知：． (1)求的值； (2)求的值． 27．已知，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值 28．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解答下列问题： (1)求的值． (2)，，，求的值． (3)若运算的结果为，则的值是多少？ 29．（1）已知，求； （2）已知（x，y是正整数），求的值． 30．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． (3)若，，用含m的代数式表示 ． 31．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小 解：∵，且， ∴，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 (1)比较______的大小（填“＞”或者“＜”）； (2)已知，，比较a、b的大小； (3)比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了幂的定义、同底数幂的乘法和乘方，掌握相应的运算法则是关键．利用幂的乘方，同底数幂的乘法和乘方法则进行计算，并对此结果即可． 【详解】解： A．2个相乘结果为：； B．6个a相乘为； C．8个a相乘为； D．4个相乘为， 综上所述，选项B的运算结果和式子的运算结果不一致． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 3．A 【分析】本题主要考查了积的乘方计算．根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选A． 4．A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】逆用积的乘方法则计算即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方，最终结果利用科学记数法进行表示后，得出结果． 【详解】解：， 故数N的位数是位； 故选C． 7．B 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，通过合并同类项和幂的乘方，将等式两边转化为同底数的幂，进而比较指数得出关系式，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 8．B 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先由幂的乘方的逆运算法则把原式变形为，进一步可变形，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据所给等式整理推出，再结合幂的乘方，同底数幂的乘法将整理为，最后将代入求解，即可解题． 【详解】解：， ， 即， 整理得， ； 故选：B． 10．D 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等的逆运算，合并同类项．将等式右边的两个幂次项提取公因数，转化为平方数的乘积形式，进而开平方得到m的值，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选D． 11．B 【分析】本题考查了积的乘方，逆用同底数幂的乘法计算． 先将带分数化为假分数，再逆用同底数幂的乘法将化为，进而逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 12．C 【分析】由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 13． 【分析】本题主要考查了积的乘方，掌握积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．根据积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．3 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘法，熟知法则是关键．观察各底数，发现都可以用3的幂的形式表示，转化成同底数幂的形式，再利用法则简化式子，最后根据底数相同，指数相等列方程，解出方程即可． 【详解】解：， ， ， 解得． 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方逆用．根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 27 4 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键． 由题意易得，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为27；4． 17．12 【分析】本题考查了积的乘方和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先进行积的乘方运算，然后整体代入求值即可． 【详解】 把，代入，原式． 18．8 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 19． 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 即， ∴， ∴． 故答案为： ． 20．11 【分析】本题考查整式的乘法、数字类规律探究，理解题意是解答的关键．先根据前几个变化规律得到，则只需，根据乘方运算即可求解． 【详解】解：由题意，第一个数组为， 第二个数组为， 则第三个数组为， 第四个数组为，……， ∴， ， ， ， ， ……， 依次类推，发现， ∵若，， ∴， ∵，， ∴n值最小为11， 故答案为：11． 21．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则．幂的乘方，底数不变，指数相乘，用公式表示为（、是正整数）．熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． （1）对于，可根据幂的乘方法则，即幂的乘方，底数不变，指数相乘来进行计算． （2）对于，同样依据幂的乘方法则，底数不变，指数与相乘． （3）对于，先根据幂的乘方法则，底数不变，指数与相乘，然后确定符号即可． （4）先根据幂的乘方法则计算，再取其相反数． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．(1) (2)2x6 【分析】此题考查了积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23． 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，理解幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答关键． 先计算幂的乘方和积的乘方，再计算乘法即可求解． 【详解】解： 24． 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，代入消元法，幂的乘方和积的乘方逆用法则，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则． 根据幂的乘方和积的乘方的逆运算，建立二元一次方程组，分别求出m、n的值，然后代入中求解即可． 【详解】解：依题意，，， ∴， 即， 整理得， 再把代入，得， 解得， 则， 解得， ∴． 25．2 【分析】本题考查的是积的乘方及同底数幂的逆用，先计算得出结果，找出的个位数字规律，进而求出结论． 【详解】解： ． 的个位数是2， 的个位数字与的个位数字相同， 的个位数字是每四个数为一个循环． ， 的末位数字是6． ， 的值的个位数字为2． 26．(1)16 (2)48 【分析】本题考查了幂的运算：同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算，求代数式的值，熟练掌握运算法则是关键． （1）先利用同底数幂的乘法，再逆用幂的乘方，最后整体代入即可； （2）逆用幂的乘方，最后整体代入计算即可 【详解】（1）解：； （2）解：． 27．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆用，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）逆用同底数幂乘法计算即可； （2）逆用幂的乘方计算即可； （3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：， ． 28．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）结合幂的乘方及同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）根据新定义的运算，结合同底数幂的乘法与有理数的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，，时， ； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 【点睛】本题考查新定义，幂的乘方，同底数幂的乘法，有理数的乘方，求代数式的值，解题的关键是正确理解新定义，掌握相应的运算法则． 29．（1）；（2）。 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，将进行变形，转化为用和（即 ）表示的形式，再代入已知条件计算． （2）先把转化为以为底的幂，即，然后根据同底数幂乘法法则将变形为，再结合已知条件求出的值，进而计算出结果． 本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等幂的运算性质，熟练掌握幂的乘方公式 、同底数幂乘法公式是解题的关键． 【详解】解：（1），， ， 把，代入上式，原式； （2） 又， 把代入，原式 30．(1)6 (2)3 (3) 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）利用幂的乘方的逆运算将变形为，再根据题目中的规定即可求解； （2）将变形为，计算出，即可求解； （3）由得，再将变形为即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， 故答案为：． 31．(1)＞ (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的大小比较，解答本题的关键是明确实数的大小比较方法． （1）由，，再比较大小即可； （2）由，，再仿照材料中的例题，比较大小即可； （3）由，，再比较大小即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴，即， 故答案为：＞． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 又∵， ∴． （3）解：， ， ∵， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $