22.1.1 二次函数 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 同步练习 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，二次函数的个数为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．2023年天猫双十一销售额为1476亿元，销售额逐年减少，若2025年天猫双十一的销售额为y亿元，平均每年下降的百分率为x，则y关于x的函数表达式是 （　　） A． B．y=1476-1476x2 C． D． 5．正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．若是二次函数，则　 　． 7．若关于x的函数. 是二次函数，则m=　 　. 8． 若 是二次函数、则 a 的取值范围是　 　. 三、解答题 9．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 一、选择题 10．已知关于 x 的函数 (m-n)x(m+n≠0)的二次项系数与一次项系数的和为 ，差为2，则常数项为 (　　) A． B． C． D． 11．函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（　　） A． B． C． D． 12．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 13．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x 14．心理学家发现：学生对概念的接受能力与提出概念的时间之间是二次函数关系，当提出概念时，学生对概念的接受力最大，为；当提出概念时，学生对概念的接受能力就剩下，则与满足的二次函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 15．若是关于x的二次函数，则m=　 　． 16．如果函数 是二次函数，那么k的值一定是　 　． 17． 如图，在 Rt△ABO 中，AB⊥OB，且 AB =OB=3，设直线x=t截此三角形所得的涂色部分的面积为S，则S 与t 之间的函数表达式为 　 　(写出自变量的取值范围). 18． 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式　 　. 三、解答题 19．若是关于x的二次函数． （1）求m的值及函数表达式． （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 20．在周长为13cm的矩形铁片上剪去一个边长等于矩形宽xcm的等边三角形，设剩下的面积为ycm2，求y与x的函数关系式． 21．学校准备将一块长 20 m，宽14 m 的矩形绿地扩建，设长和宽都增加x m，增加的面积是 y m2. （1）求y与x 之间的函数表达式(不用写自变量的取值范围)； （2）若增加的面积是72 m2，则长和宽都增加多少米? 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【解析】解：A、是一次函数，不是二次函数，此选项不符合题意； B、是反比例函数，不是二次函数，此选项不符合题意； C、是二次函数，此选项符合题意； D、，不是二次函数，此选项不符合题意． 2．A 【解析】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 3．B 【解析】解：①不是二次函数，②是二次函数③是二次函数④不是二次函数. 4．A 【解析】解：由题意可得 ， 5．A 【解析】解：∵正方形的周长为C ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积， 6．4 【解析】解：∵函数y=xm-2是二次函数 ∴m-2=2. ∴m=4 7．-2 【解析】由已知可得，|m|=2且m-2≠0， 解得：m=-2. 8．a≠2 【解析】解：由题意a-2≠0，得a≠2. 9．解： 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 -1 0 0 -2 0 -2 -1 1 -1 52 10．A 【解析】解：该函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别为m+n，-(m-n)和 根据题意，得 解得 常 数 项 为 11．D 【解析】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数， 12．D 【解析】解：∵， ∴， 由题意得：m－3≠0且m2－9＝0， 解得：m＝－3， 13．A 【解析】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元， ∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件， ∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）． 14．D 【解析】解：∵当提出概念时，学生对概念的接受力最大，为， ∴设与满足的二次函数关系式为， 将点代入得：， 解得 ∴ 15．1 【解析】解：∵是关于x的二次函数， ∴，解得：， ∴． 16．0 【解析】根据二次函数的定义，得： k2−3k＋2＝2， 解得k＝0或k＝3； 又∵k−3≠0， ∴k≠3． ∴当k＝0时，这个函数是二次函数． 17． 【解析】解：如图所示， ∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45° ∵CD⊥OB ∴CD//AB. ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45° ∴OD=CD=t， ∴ (0 <t≤ 3)， 即， 18． 【解析】解：设销售单价降低x元， 则y=(125-x-70)(75+5x)=-5x2+200x+4125， 19．（1）解：根据二次函数的定义得， 由①得，， 由②得， ∴，函数的表达式是． （2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0． 20．解：∵矩形宽为xcm，周长为13cm， ∴矩形的长为（﹣x）cm， ∴y=（﹣x）•x﹣x2=x﹣（1+）x2， 即y与x的函数关系式为y=x﹣（1+）x2． 21．（1）解：y=(20+x)(14+x)-20×14 =x2+34x+20×14-20×14 =x2+34x （2）解：当y=72时，即72=x2+34x， 解得：x2=-36（舍），x2=2， 答： 长和宽都增加2m $